Liikumise analüüs Raha tuleks läbi viia nii lühikeses kui ka pikaajalises perspektiivis. Keskmiselt pikaajaline analüüs rahavood seisnevad vahendite käsutamise ajalise eelistuse mõistmises ehk teisisõnu raha väärtuse kontseptsioonis ajas.

See kontseptsioon seisneb selles, et rahal on väärtus, mille määrab ajafaktor, st täna saadaolevad ressursid on rohkem väärt kui samad ressursid, mis saadakse teatud (olulise) aja möödudes.

Rahakulu mõiste mõjutab väga erinevaid investeerimisega seotud äriotsuseid. Selle kontseptsiooni mõistmine määrab suuresti tehtud otsuste tõhususe.

Ajaline eelistus vahendite käsutamisel määratakse järgmiselt. Praegune ressursside haldamine võimaldab teil võtta meetmeid, mis aja jooksul toovad kaasa tulevase sissetuleku suurenemise. Sellest lähtuvalt iseloomustab fondide väärtust võimalus saada lisatulu. Mida suurem on võimalik sissetulek, seda suurem on rahakulu. Seega määrab rahaliste vahendite maksumuse nende paigutamiseks parima võimaluse korral kaotatud võimalus saada tulu.

See säte on väga oluline, sest vahendite maksumus taandatakse sageli ekslikult inflatsioonist tulenevatele kahjudele. Tõepoolest, inflatsiooniteguri mõjul raha ostujõud väheneb. Kuid on oluline mõista, et isegi inflatsiooni täielikul puudumisel on rahal väärtus, mille määrab eelnevalt märgitud ajaeelistus ja saamise võimalus. lisatulu varasemast investeeringust.

Sularaha või kaotatud võimaluste maksumus ei ole abstraktsioon, kuigi seda raamatupidamises ei kajastata. Ajaeelistuse kvantitatiivne väljendus vahendite kasutamisel on tavaliselt intressimäärad, mis kajastavad ajaeelistuse määra antud majandusolukorras.

Kui aga intressimäär peegeldab praegu saadaolevate ressursside suuremat väärtust, siis järeldub sellest, et tulevikus loodetavasti laekuvate vahendite nüüdisväärtuse määramiseks on vaja neid summasid vastavalt intressimäärale diskonteerida.

Pange tähele, et vastu võetud kontseptsioon raamatupidamine V turumajandus Venemaa oli esimene, kes võttis Venemaa raamatupidamispraktikasse diskonteeritud väärtuse mõiste. Kontseptsiooni kohaselt saab nüüdisväärtust kasutada nii varade kui ka kohustuste hindamiseks. Varade hindamine diskonteeritud väärtuses võimaldab näha seost varade loomise (moodustamisega) seotud kulude ja nende kasutamisest tulevikus saadava tulu vahel.

Kohustuste hindamine nüüdisväärtuses kajastab nendega seotud tulevasi makseid vähendatuna (ümberarvutatuna) käesoleva hetkeni.

Seega saab anda definitsioonid pikaajalise finantsanalüüsi põhimõistete kohta.

Diskonteeritud (praegune) väärtus on tulevikus tehtava makse või maksete voo nüüdisväärtus.

Tulevikuväärtus on väärtus, mis eeldatavasti saadakse vahendite investeerimise tulemusena teatud tingimustel ( intress, ajaperiood, intressi arvestamise tingimused jne) tulevikus.

Intress ja diskonteerimine on pikaajalise analüüsi peamised võtted. Nende kasutamine põhineb arusaamal, et majanduslikust aspektist ei ole mõtet otseselt (ühele ajaperioodile viitamata) võrrelda erinevatel aegadel laekunud rahasummasid. Sel juhul pole vahet, mis ajahetkel rahasummasid vähendatakse – olevikus või tulevikus. Kuna aga rahavoogude võrdlemise vajadus tekib konkreetse juhtimisotsuse tegemiseks, näiteks raha paigutamise kohta, et saada tulevikus tulu, siis rahavood reeglina vähenevad otsuse tegemise hetkeni. tehtud (tavaliselt nimetatakse aega 0).

Toomine tulevane väärtus raha praeguseks (hetk 0) nimetatakse tavaliselt diskonteerimiseks. Rahavoogude diskonteerimise protsessi majanduslik tähendus on leida raha tulevase väärtusega võrdväärne summa. Tuleviku ja diskonteeritud sularahasummade samaväärsus tähendab, et investor peaks olema ükskõikne, kas tal on teatud kogus sularaha täna või teatud aja möödudes sama summa, mida on suurendatud perioodi jooksul kogunenud intresside võrra. Just sellise ajutise ükskõiksuse puhul võime öelda, et tulevaste voogude diskonteeritud väärtus on leitud.

Nagu näeme, on põhilised järgmised küsimused: tulevaste rahasummade tegelik summa; nende kättesaamise tingimused; intress või diskontomäär (intressimäära kasutatakse rahasummade tulevikuväärtuse määramiseks, diskontomäära kasutatakse tulevaste summade nüüdisväärtuse leidmiseks); tulevaste summade saamisega seotud riskitegur.

Intressi (diskonto)määra määramisel tuleb arvestada liitintressi mõjuga. Liitintress eeldab, et perioodi jooksul kogunenud intressi ei võeta välja, vaid lisatakse esialgsele summale. Järgmisel perioodil toob see uut tulu.

Seega tuleb investeeringu tegemise otstarbekuse väljaselgitamiseks hinnata, kas praegune väärtus tulevikus laekuvad rahasummad ületavad nende tulude saamiseks investeeritavate rahasummade nüüdisväärtust. Investeeringu soovitavuse kriteeriumiks on esimeste summade ülejääk teisest.

Kokku võetakse arvesse kuut funktsiooni rahaühik liitintressi alusel. Arvutuste lihtsustamiseks on välja töötatud kuue funktsiooni tabelid teadaolevate tulumäärade ja kogumisperioodi kohta (I ja n lisaks saab vajaliku väärtuse arvutamiseks kasutada finantskalkulaatorit).

1 funktsioon: Rahaühiku tulevikuväärtus (rahaühiku akumuleeritud summa), (fvf, i, n).

Kui viitlaekumisi tehakse sagedamini kui kord aastas, teisendatakse valem järgmiseks:

k– kogunemise sagedus aastas.

Seda funktsiooni kasutatakse juhul, kui raha hetkeväärtus on teada ja on vaja kindlaks määrata rahaühiku tulevane väärtus teadaoleva tulumäära juures teatud perioodi (n) lõpus.

2 funktsioon : ühiku praegune väärtus (praegune tagasipöördumise (edasimüügi) väärtus), (pvf, i, n).

Ühiku praegune väärtus on selle tulevase väärtuse pöördväärtus.

Kui intressi arvestatakse sagedamini kui kord aastas, siis

Probleemi näide on järgmine: Kui palju tuleks täna investeerida, et 5. aasta lõpuks saaks kontole 8000, kui aastane tootlus on 10%.

3 funktsioon : annuiteedi praegune väärtus (pvaf, i, n).

Annuiteet on võrdsete maksete (laekumiste) jada, mis on üksteisest sama perioodi kaugusel.

On tavalisi ja annuiteete. Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, siis on annuiteet tavaline, kui alguses, siis annuiteet.

Tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse valem on järgmine:

PMT – võrdsed perioodilised maksed. Kui tekkesagedus ületab 1 korra aastas, siis

Annuiteedi ettemakse nüüdisväärtuse valem:

4 funktsioon : Valuutaühiku akumulatsioon perioodi jooksul (fvfa, i, n).

Selle funktsiooni kasutamise tulemusena määratakse võrdsete perioodiliste maksete (laekumiste) tulevane väärtus.

Makseid saab teha ka perioodi alguses ja lõpus.

Tavalise annuiteedi valem:

5 funktsioon : rahaühiku sissemakse amortisatsioon (iaof, i, n) .

Funktsioon on tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse pöördväärtus. Panust rahaühiku amortisatsiooni kasutatakse selleks, et määrata kindlaks annuiteetmakse suurus teatud perioodiks antud laenu tagasimaksmiseks antud laenumääraga.

Amortisatsioon on selle funktsiooniga määratletud protsess, mis hõlmab laenuintresse ja põhisumma tasumist.

Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete puhul kasutatakse järgmist valemit:

6 funktsioon : tagastamisfondi tegur (sff, i, n)

See funktsioon on ühiku perioodi jooksul kogumise funktsiooni pöördväärtus. Hüvitisfondi tegur näitab annuiteetmakse, mis tuleb kindla protsendiga hoiustada iga perioodi lõpus, et pärast teatud arvu perioode kätte saada vajalik summa.

Makse suuruse määramiseks kasutatakse valemit:

Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete (laekumiste) puhul:

Investeerimisprojekti või kinnisvara väärtuse määramiseks on vaja määrata raha hetkeväärtus, mis laekub mõni aeg tulevikus. Inflatsiooni tingimustes muudab raha aja jooksul oma väärtust. Peamised toimingud, mis võimaldavad raha erinevatel aegadel võrrelda, on akumulatsiooni (suurendamise) ja diskonteerimise toimingud.

Kogunemine - See on protsess, mille käigus vähendatakse raha hetkeväärtust selle tulevase väärtuseni eeldusel, et investeeritud summa jääb kontole teatud aja, teenides perioodiliselt liitintressi.

Allahindlus - investeeringu rahavoogude vähendamise protsess selle hetkeväärtuseni.

1 funktsioon. Määrame rahaühiku tulevikuväärtuse (rahaühikute akumuleeritud summa)

FV - rahaühiku tulevane väärtus,

PV – rahaühiku hetkeväärtus,

i – sissetulekumäär,

n – akumulatsiooniperioodide arv aastates.

Ülesanne. Määrake, milline summa koguneb kontole 3 aasta lõpuks, kui täna kannate kontole 10 tuhat rubla 10% aastas.

2 funktsioon. Rahaühiku praegune väärtus (praegune edasimüügi tagasipöördumise väärtus)

Ülesanne. Kui palju peate täna investeerima investeerimisprojekti, et saada 5. aasta lõpuks 8 tuhat rubla? Tootlusmäär on 10%.

3 funktsioon. Annuiteedi hetkeväärtuse määramine.

Annuiteedi on võrdsete maksete (laekumiste) jada, mis on üksteisest sama ajavahemiku kaugusel.

On tavalisi ja annuiteete. Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, on annuiteet tavaline; kui alguses - ette.

Tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse valem on järgmine:

PMT – võrdsed perioodilised maksed.

Ülesanne. Suvila üürileping on 1 aasta. Maksed tehakse igakuiselt 1000 rubla ulatuses. Määrake liisingumaksete hetkeväärtus 12% diskontomääraga. n = 12 (perioodide arv – kuud).

4 funktsioon. Rahaühiku kogunemine perioodi jooksul. Selle funktsiooni kasutamise tulemusena määratakse võrdsete perioodiliste maksete või laekumiste seeria tulevane väärtus.

Ülesanne. Määrake summa, mis koguneb kontole, mis annab 5. aasta lõpuks 12% aastas, kui kontole kantakse aastas 10 tuhat rubla.

5 funktsioon. Rahaühiku amortisatsiooni sissemakse.

See funktsioon on tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse pöördväärtus.

Amortisatsioon on selle funktsiooniga määratletud protsess ja sisaldab laenuintresse ja põhisumma tasumist.

Ülesanne. Määrake, millised need peaksid olema iga-aastased maksed 100 000 rubla laenu, väljastatud 15% aastas, 7. aasta lõpuks tagasi maksta.

Annuiteediks võib olla kas laekumine (sissetulev rahavoog) või väljamakse (väljaminev rahavoog) investorile. Seetõttu saab seda funktsiooni kasutada teadaoleva osamaksete arvu ja antud intressimääraga laenu tagasimaksmiseks võrdse osamakse suuruse arvutamisel. Seda laenu nimetatakse iseamortiseeriv laen.

6 funktsioon. Arvestab jaotusfondi tegurit ja on perioodi osakute akumulatsioonifunktsiooni pöördväärtus.

Makse suuruse määramiseks kasutatakse järgmist valemit:

Ülesanne. Tehke kindlaks, millised maksed peaksid olema, et 5 aasta lõpuks oleks kontol 100 000 rubla aastamääraga 12%.

Erinevat tüüpi finantsarvutuste tegemisel tuleb sageli lahendada probleeme nii etteantud tunnustega rahavoogude tekitamisel kui ka nende väärtuse määramisel. Selliste arvutuste hõlbustamiseks ja standardiseerimiseks kasutatakse erifunktsioone liitintress, mis kajastab rahaühiku väärtuse muutusi teatud aja jooksul.

1. Kogunenud ühikusumma

Selle funktsiooni abil määratakse rahaühiku tulevase väärtuse väärtus ( S) pärast teatud arvu perioode ( n) liitintressiga ( i).

Kus P- esialgne summa

Näide: sai laenu 800 000,00 RUB. 3 aasta jooksul 14% aastas koos intressiga iga kuue kuu tagant. Tuleb välja arvutada tagastatav summa.
Lahendus:

2. Osakute kogunemine perioodi jooksul.

Määrab, kui palju hoiukonto on kasvanud, nõudes hoiustaja regulaarseid makseid ja intressi kogumist iga perioodi lõpus.

Kus M– tavamakse summa.

Näide: on vaja kindlaks määrata regulaarselt tehtavate igakuiste maksete tulevane väärtus summas 1500,00 RUB. 3 aastaks 15% määraga ja igakuise kogumisega.
Lahendus:

3. Hüvitisfondi tegur.

Näitab sissemakse summat, mis tuleb perioodiliselt deponeerida, et koguneda teatud aja jooksul liitintress soovitud summa.

Näide: määrata igakuise sissemakse suurus panka fikseeritud intressimääraga 15% aastas korteri ostmisel väärtusega 1 000 000,00 6 aasta pärast.
Lahendus:

4. Jooksev ühiku maksumus.

Näitab tulevikus ühekordse väljamaksena saadud summa nüüdisväärtust.

Näide : milline on praegune väärtus 20 000,00 rubla, mis saadakse pärast 4. aastat 15% aastas ja aastaintressiga.
Lahendus:

5. Annuiteedi hetkeväärtus.

Näitab ühtse maksevoo maksumust täna (). Selle voo esimene laekumine toimub esimese perioodi lõpus ja järgnevad laekumised iga järgneva perioodi lõpus.

3. TEEMA.

^ Hindamistegevuse matemaatilised alused
See teema käsitleb hindamistegevuse matemaatilisi aluseid, mis hõlmavad kuut rahaühiku funktsiooni.
^ 3.1. Kuus valuuta funktsiooni
Tulu tootva vara väärtuse määramiseks on vaja kindlaks määrata raha nüüdisväärtus, mis laekub mõne aja pärast tulevikus.

Teatavasti on inflatsiooni tingimustes palju ilmsem, et raha muudab aja jooksul oma väärtust. Peamised toimingud, mis võimaldavad raha erinevatel aegadel võrrelda, on akumulatsiooni (suurendamise) ja diskonteerimise toimingud.

Kogunemine on protsess, mille käigus vähendatakse raha hetkeväärtust selle tulevase väärtuseni eeldusel, et investeeritud summat hoitakse kontol teatud aja, teenides perioodiliselt liitintressi.

Allahindlus on investeeringute rahavoogude vähendamine nende hetkeväärtuseni.

Hindamisel põhinevad need finantsarvutused keeruline protsess, kui iga järgnev intressimäära arvestus toimub nii põhisumma kui ka eelmiste perioodide eest kogunenud tasumata intressi pealt.

Kokku võetakse liitintressil põhinedes arvesse 6 rahaühiku funktsiooni (vt tabel 5). Arvutuste lihtsustamiseks on välja töötatud funktsioonide tabelid teadaolevate tulumäärade ja kogumisperioodi kohta (I ja n lisaks kasutatakse vajaliku väärtuse arvutamiseks finantskalkulaatorit).
^ Tabel 5

Raha kuue funktsiooni tabeli struktuur

Raha funktsioon	Tulevane ühiku väärtus	Ühiku kogunemine perioodi kohta	Hüvitisfondi tegur	Praegune ühiku maksumus	Annuiteedi praegune väärtus	Ühiku amortisatsiooni panus
Valem
Küsis:	PV,i,n	PMT,i,n	FV,i,n	FV,i,n	PMT,i,n	PV,i,n
Defineeri	F.V.	F.V.	PMT	PV	PV	PMT
Lahendatavate ülesannete tüüp	Voolu tulevane väärtus rahasumma	Maksete maksumus perioodi lõpus	Laenu põhiosa tagasimakse määr	Tulevikus laekuva rahasumma praegune väärtus	Praegune väärtus sularahamaksed	Regulaarne perioodiline laenumakse, sh intressid ja laenu tagasimakse

1 funktsioon:

Rahaühiku tulevane väärtus (rahaühiku akumuleeritud summa).

kus FV on rahaühiku tulevane väärtus;

PV – rahaühiku hetkeväärtus;

I – tulumäär;

N – akumulatsiooniperioodide arv aastates.

Kui viitlaekumisi tehakse sagedamini kui kord aastas, teisendatakse valem järgmiseks:

kus, k– kogunemise sagedus aastas.
Seda funktsiooni kasutatakse juhul, kui raha hetkeväärtus on teada ja on vaja kindlaks määrata rahaühiku tulevane väärtus teadaoleva tulumäära juures teatud perioodi (n) lõpus.

Reegel 72 : Kapitali kahekordistumise perioodi (aastates) ligikaudseks määramiseks on vaja 72 jagada kapitali aastase tulumäära täisarvuga. Reegel kehtib määradele 3–18%.

Tüüpiline näide rahaühiku tulevikuväärtuse määramisest on järgmine probleem.

Tehke kindlaks, milline summa koguneb kontole 3. aasta lõpuks, kui täna kannate 10 000 rubla kontole, mis toob 10% aastas.

Lahendus: FV=10000[(1+0,1)3]=13310
2 funktsioon:

Praegune ühiku väärtus (praegune edasimüügi tagasipööramise väärtus).

Kui intressi arvestatakse sagedamini kui kord aastas, siis

Valemi näide oleks järgmine probleem:

Kui palju on vaja täna investeerida, et 5. aasta lõpuks saaks kontole 8000, kui aastane tootlus on 10%.

Lahendus:

3 funktsiooni:

Annuiteedi praegune väärtus.

Annuiteedi on võrdsete maksete (laekumiste) jada, mis on üksteisest sama ajavahemiku kaugusel.

On tavalisi ja annuiteete. Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, siis on annuiteet tavaline, kui alguses, siis annuiteet.

Tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse valem on järgmine:

Kus, PMT – võrdsed perioodilised maksed.

Kui tekkesagedus ületab 1 korra aastas, siis



Annuiteedi ettemakse nüüdisväärtuse valem:

Tüüpiline näide:

Suvila üürileping on 1 aasta. Maksed tehakse igakuiselt 1000 rubla ulatuses. Määrake liisingumaksete hetkeväärtus 12% diskontomääraga, kui a) maksed tehakse kuu lõpus; b) maksed tehakse iga kuu alguses.

4 funktsioon:

Rahaühiku kogunemine perioodi jooksul. Selle funktsiooni kasutamise tulemusena määratakse võrdsete perioodiliste maksete (laekumiste) tulevane väärtus.

Makseid saab teha ka perioodi alguses ja lõpus.

Tavalise annuiteedi valem:

Ettemakse (või ettemakse annuiteet):

Tüüpiline näide:

Määrake summa, mis koguneb kontole, mille tootlus on 12% aastas 5. aasta lõpuks, kui kontole kantakse aastas 10 000 rubla a) iga aasta lõpus; b) iga aasta alguses. Lahendus:

5 funktsioon:

Rahaühiku amortisatsiooni sissemakse. Funktsioon on tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse pöördväärtus.

Panust rahaühiku amortisatsiooni kasutatakse selleks, et määrata kindlaks annuiteedimakse suurus teatud perioodiks antud laenu tagasimaksmiseks antud laenumääraga.

Amortisatsioon- See on selle funktsiooniga määratletud protsess, sealhulgas laenuintress ja põhisumma tasumine.

1 2
Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete puhul kasutatakse teist valemit

Annuiteet (definitsiooni järgi) võib olla kas laekumine (sissetulev rahavoog) või makse (väljaminev rahavoog) investorile. Seetõttu saab seda funktsiooni kasutada, kui teadaoleva osamaksete arvu ja antud intressimääraga laenu tagasimaksmiseks on vaja arvutada võrdse osamakse suurus. Sellist laenu nimetatakse "iseamortiseeriv laen" .

Näide oleks järgmine ülesanne:

Määrake, millised iga-aastased maksed peaksid olema, et 100 000 rubla suurune laen 15% aastas 7. aasta lõpuks tagasi maksta. Lahendus:

Laenuvõtja maksab laenuandjale 7 aastat:

24036 * 7 = 168 252 rubla

6 funktsioon:

Hüvitise fondi tegur. See funktsioon on ühiku perioodi jooksul kogumise funktsiooni pöördväärtus. Taastamisfondi tegur näitab annuiteedi makset, mis tuleb iga perioodi lõpus kindla protsendiga deponeerida, et teatud perioodide järel nõutav summa kätte saada.

Makse suuruse määramiseks kasutatakse valemit:

Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete (laekumiste) puhul:

Näide oleks järgmine ülesanne:

Määrake, millised maksed peaksid olema, et kontol oleks 100 000 rubla, mis teeniks 5. aasta lõpuks 12% aastas. Maksed tehakse iga aasta lõpus.

Selle funktsiooniga määratletud annuiteedimakse sisaldab põhisumma tasumist ilma intressita.

^ TEEMA 4.

Teabe ettevalmistamine hindamisprotsessi käigus
See teema käsitleb kogu teavet, mida hindaja võib väärtusobjekti hindamise aruande koostamise käigus vajada. Info jagamine väliseks ja sisemiseks võimaldab õpilasel seda teemat paremini mõista.
Hindamisprotsessis kasutatav teave peab vastama järgmistele nõuetele:

• 
  usaldusväärsus;
• 
  täpsus;
• 
  keerukus.

Teave peab usaldusväärselt kajastama olukorda ettevõttes, täpselt vastama hindamise eesmärkidele ja arvestama hinnatava ettevõtte toimimise väliseid tingimusi.

Info korraldamisel on erinevad järjestused: kronoloogiline, ajakirjanduslik, loogiline.

Kronoloogilises järjekorras näeb ette järjekindla ülemineku minevikust tulevikku (või tulevikust minevikku). Näiteks hindamisaktis algab tootmisprotsessi kirjeldus ettevõtte ajaloost.

Kell ajakirjanduslik tellimus Materjal on järjestatud kõige olulisemast kõige vähem oluliseni. Seega ei ole finantsinformatsiooni analüüsimisel reeglina mõtet kirjeldada kogu retrospektiivset infot, keskendutakse kõige olulisematele proportsioonidele või suhtarvudele.

Kell loogiline järjekord teavet jagatakse üldisest konkreetseks või konkreetsest üldiseks. Näiteks enne hinnatava ettevõtte analüüsi juurde asumist tehakse makromajandusliku olukorra ülevaade, et teha kindlaks investeerimiskliima riigis.

Äritegevuse hindamine põhineb ettevõtte kui investeerimistoote väärtuse analüüsil, st võttes arvesse varasemaid kulusid, praegune olek ja tulevikupotentsiaali. Sellise integreeritud lähenemisviisi rakendamiseks on vaja koguda ja analüüsida suur kogus teave, mida saab liigitada järgmiselt:

• 
  välist teavet iseloomustab ettevõtte tegevustingimusi piirkonnas, tööstuses ja majanduses tervikuna;
• 
  siseteave kajastab hinnatava ettevõtte tegevust.

Kõigi teabeplokkide analüüs põhineb järgmisel järjestusel:


Ettevõtte normaalne toimimine on võimalik müügimahu, saadud kasumi ja optimaalse kombinatsiooniga finantsilised vahendid tagada planeeritud kasv, mille määravad suuresti ettevõtte välised tegurid. Viimaste hulka kuuluvad makromajanduslikud ja tööstuslikud tegurid: inflatsioonimäär, majandusareng riigid, konkurentsitingimused tööstuses jne.
^ 4.1. Väline teave
Välise teabe plokk, nagu varem märgitud, hõlmab ettevõtte tegevustingimusi tööstuses ja majanduses.

Välise teabe hulk ja iseloom varieerub olenevalt hindamise eesmärgist. Aruande koostamisel tuleb näidata, et hindaja poolt kogutud ja uuritud infobaas on vajalik ja piisav lõpliku järelduse tegemiseks ettevõtte väärtuse kohta. Kui teabe läbivaatamist laiendatakse ega keskenduta hinnatavale objektile, tuleks seda pidada sobimatuks.

Makromajanduslikud näitajad sisaldavad teavet selle kohta, kuidas makromajandusliku olukorra muutused kajastuvad või mõjutavad ettevõtte tegevust. Need näitajad iseloomustavad investeerimiskliimat riigis. Olenevalt hindamise eesmärkidest võib makromajandusliku ülevaate esile tõsta eraldiseisva osana hindamisaruandest või käsitleda seda aruande üldises kontekstis.

Makromajanduslikud riskitegurid moodustavad süstemaatilise riski, mis tuleneb turumajandust mõjutavatest välistest sündmustest ja mida ei ole võimalik kõrvaldada rahvamajanduse sees mitmekesistamisega.

Risk – kindlusaste, mis iseloomustab oodatavate tulemuste saavutamist tulevikus.

Mitmekesistamine - riski vähendamine võrra portfelliinvesteeringud(laia valiku väärtpaberite ostmine).

Enamasti tajutakse riski kui kaotuse võimalust. Iga võimalik kõrvalekalle prognoositud väärtusest üles või alla peegeldab riski. Riskitegurite analüüs on subjektiivne: ettevõtte tulevases kasvus kindlad hindajad määravad selle hetkeväärtuse kõrgemaks kui pessimistliku prognoosi tegeva analüütikuga. Teisisõnu, mida suurem on oodatavate tulevaste tulude levik „parima“ hinnangu ümber, seda riskantsem on investeering.

Kõrge riskiga seotud ettevõtte hetkeväärtus on madalam kui sarnase vähem riskantsetes tingimustes tegutseva ettevõtte väärtus.

Investori arusaama riskitegurist saab kujutada graafiliselt (vt joonis 6)

Mida kõrgem on investori hinnang riskitasemele, seda kõrgemat tootlust ta ootab. Maailmas on suurem osa hindamistellimustest seotud analüüsiga suletud ettevõtted, mille omanikud ei hajuta oma aktsiaid omanikega samal määral riigiettevõtted. Seetõttu peab hindaja kinniste ettevõtete hindamisel koos süstemaatilise (makromajandusliku) riski analüüsiga arvestama ka ebasüstemaatiliste riskiteguritega. Viimaste hulka kuuluvad tööstusriskid ja konkreetsesse ettevõttesse investeerimise riskid.
Riis. 6. Oodatava riski ja tulumäära vaheline seos

Peamised makromajanduslikud riskitegurid:

• 
  inflatsioonimäär;
• 
  riigi majandusarengu tempo;
• 
  intressimäärade muutused;
• 
  vahetuskursside muutused;
• 
  poliitilise stabiilsuse tase.

Nende tegurite alusel tehakse kindlaks järgmised riskid.

Inflatsioonirisk - See on ettearvamatute muutuste oht hindade kasvutempos. Investor püüab saada tulu, mis katab inflatsioonilised hinnamuutused. Kõrge või ettearvamatu inflatsioon võib viia tootmistegevuse oodatavad tulemused nullini; inflatsioon tagab tulude ümberjagamise majanduses ja suurendab äririski, mille tulemuseks on ettevõtte vara tegeliku väärtuse alahindamine.

• 
  Valitsusprogrammid;
• 
  
• 
  Internet (saidid “RosBusinessConsulting”, “Expert”, “Recep.ru”, “Finmarket”).

Majandusarengu tempo muutumisega seotud risk . Turumajanduse tsüklilisus tingib vajaduse arvestada arvutuste tegemisel majanduse üldise arengu seisu ja lähiajal oodatava majanduskasvu tempoga.

Peamised teabeallikad:

• 
  Valitsusprogrammid;
• 
  uudisteagentuuride analüütilised ülevaated;
• 
  perioodiline majandusajakirjandus;
• 
  Internet.

Intressimäära muutustega seotud risk. Intressimäära liikumine on reaktsioon käimasolevatele makromajanduslikele reguleerimismeetmetele ning võib kaasa tuua nii investeerimisaktiivsuse elavdamise kui ka pidurdada kogukulutuste kasvu majanduses. Diskontomäärade, kapitalisatsioonimäärade, turukordajate jms arvutamisel kaalutakse hindamisprotsessi käigus süstemaatilisi ja ebasüstemaatiliseid riskitegureid. Nendes arvutustes võetakse tavaliselt riskivabaks intressimääraks riigi pikaajaliste väärtpaberite tootlus.

Peamised teabeallikad:

• 
  uudisteagentuurid;
• 
  perioodiline majandusajakirjandus;
• 
  Internet.

Vahetuskursside muutustega seotud risk. Vahetuskursid muutuvad majanduslike ja poliitiliste tegurite mõjul. Vahetuskursi muutused ei kajasta kõikumisi täpselt jaehinnad riigis toimub samal ajal finantsinformatsiooni inflatsiooniline korrigeerimine hindamisprotsessis tavaliselt kõige stabiilsema valuuta kursi kõikumiste alusel.

Järgmise aasta müügimahtude prognoosimisel saab hindaja teha arvutusi rublades, võttes arvesse prognoositud inflatsiooniootusi, või arvutada prognoositud väärtused ümber dollari kursi järgi, mille puhul inflatsiooniootused on madalamad. Inflatsiooniootusi on võimatu mitte arvestada mis tahes valuutatüübi puhul.

Peamised teabeallikad:

• 
  Valitsusprogrammid;
• 
  uudisteagentuurid;
• 
  perioodiline majandusajakirjandus;
• 
  Internet.

poliitiline risk – kujutab endast poliitilistest sündmustest põhjustatud ohtu varadele. Poliitilised ohutegurid määratakse reeglina suurte ettevõtete või analüütiliste agentuuride eksperthinnangute põhjal.

Peamised teabeallikad:

• 
  Andmed agentuuride “EURO-MONEY”, “Moody’S”, “Standard & Poors”, “Valuation Center for Central & Eastern Europe”, “Dun & Bradstreet” läbi viidud analüütilistest ülevaadetest;
• 
  Venemaa analüütilised reitingu- ja teabeagentuurid;
• 
  Vene Föderatsiooni õigusaktid.

Riigirisk – see peegeldab välisinvestorite hinnangul riigi investeerimiskliima olukorda.

Riigiriski taset mõõdetakse järgmistel alustel:

• 
  kvantitatiivsed hindamismeetodid (statistilised andmed);
• 
  kvalitatiivsed hindamismeetodid ( eksperthinnang);
• 
  ökonomeetrilised hindamismeetodid (riskiprognoos statistiliste andmete uurimise tuvastatud suundumuste põhjal);
• 
  kombineeritud hindamismeetodid.

Näide. Tutvustame agentuuri EUROMONEY poolt kasutatavat riigiriski hindamise metoodikat.

1. majandusandmed (25%);

2. poliitiline risk (25%);

3. võlanäitajad (10%);

4. tasumata või tähtajaliselt ümberstruktureeritud võlad (10%);

6. juurdepääs pangafinantseerimisele (5%);

7. juurdepääs lühiajalisele rahastamisele (5%);

8. juurdepääs kapitaliturgudele (5%);

9. Loobumissoodustus (5%).

Poliitilist riski hinnatakse ekspertarvamuste põhjal skaalal 0-10 (kõrge risk).

Väline teave. Lisaks makromajanduslikule teabele sisaldab see valdkonnateavet: hinnatava ettevõtte tegevusharu seisu ja arenguperspektiive. Selle ploki sisu määrab tööstuse andmete kättesaadavuse määr. See peab kajastama tööstuse konkurentsitingimusi; müügiturud ja võimalikud variandid valmistatud toodete kasutamine; tegurid, mis mõjutavad toodetavate toodete potentsiaalset mahtu ja nõudluse muutumise dünaamikat nende järele. Ettevõtte tegevustingimused selles valdkonnas võivad kulude lõplikku väärtust tõsiselt mõjutada.

Peamised tööstuse riskitegurid:

• 
  reguleeriv raamistik;
• 
  müügiturud;
• 
  konkurentsitingimused.

Tööstusala teabe kogumise ja analüüsimise juhised saab esitada diagrammina (joonis 7).

Regulatiivne raamistik. See määratakse kindlaks, võttes arvesse tööstusele sisenemise piirangute olemasolu, konkurentsitingimusi ja hinnakujundust.

Peamised teabeallikad:

• 
  Vene Föderatsiooni õigusaktid (õigusandmebaasid "Garant", "Consultant-plus" jne);
• 
  
• 
  tööstuse infolehed;

Müügiturud. Pakkumine, nõudlus, hind on turumajanduse olulised regulaatorid. Nõudluse ja pakkumise vahelise tasakaalu saavutamine on üldine makromajanduslik tasakaal ja toodete müügi omadused.

Ettevõtte valitud tootemüügistrateegia analüüsimiseks võite kasutada näiteks Ansoffi maatriksit, mis hõlmab nelja strateegiat:

• 
  Tungimine juba väljakujunenud turule sama tootega nagu konkurendid.
• 
  Turu arendamine läbi uute turusegmentide loomise.
• 
  Põhimõtteliselt uute toodete väljatöötamine või olemasolevate moderniseerimine
• 
  Valmistatud toodete mitmekesistamine uute turgude arendamiseks.

Sõltuvalt toote müügistrateegiast koostatakse müüdavate toodete mahu prognoos. Ettevõtte praeguse ja tulevase potentsiaali hindamisel väärib hindajate erilist tähelepanu valitud strateegia elluviimisel piiranguid: nõudluse maht ja suhted tarnijatega.

Nõudlus tähistab kaupade ja teenuste kogust, mida teatud perioodi jooksul teatud hinnaga ostetakse.

Kaupade nõudlust kvantitatiivselt mõõdetakse pöördvõrdelises seoses hinna ja muuga võrdsed tingimused. Turuhinna määrab lõpuks pakkumise ja nõudluse koostoime.

Teabe kogumise protsessis on olulised ka suhted tarnijatega, arvestades lepingute õiguskindlust ja usaldusväärsust.

Selle teabe kogumise eesmärk on teha kindlaks kodumaise (vajadusel ja välismaise) turu potentsiaal kaupade müügiks: müügimaht jooksevhindades, tagasivaade hinnatavale ettevõttele viimase 2 - 5 aasta kohta, müük maht jooksevhindades konkurentide jaoks, prognoosid müügiturgude laienemiseks Venemaal ja kaugemalgi.

Peamised teabeallikad::

• 
  andmed Vene Föderatsiooni riiklikust statistikakomiteest;
• 
  hinnatava ettevõtte turundusosakonna andmed;
• 
  
• 
  perioodiline majandusajakirjandus;
• 
  Internet (saidid "KG Capital", "Business List", "Finmarket");
• 
  isiklikud kontaktid.

Võistlustingimused. Turumajanduses on turud kõige tüüpilisemad ebatäiuslik konkurents, kus vabal konkurentsivõimelisel hinnakujundusmehhanismil on tõsised piirangud.

Ettevõtte konkurentsivõime hindamine toimub, võttes arvesse turu tüüpi, seega ka piirangute olemasolu asenduskaupu tootvate konkurentide turule sisenemisel. Analüüsi tuleks täiendada teabega konkureeriva toote tootmismahu kohta füüsilises ja väärtuses, konkurentide toodete omaduste (maht, teenuse kvaliteet, hinnad, müügikanalid, reklaam), müüdud toodete osakaalu kohta kogusummas. kodumaise toodangu maht, samuti selle toote peamiste Venemaa importijate nimekiri .

Peamised teabeallikad:

• 
  Vene Föderatsiooni riiklik statistikakomitee;
• 
  hinnatava ettevõtte turundusosakonna andmed;
• 
  edasimüüjate ettevõtted;
• 
  tolliamet;
• 
  tööstuse teabeväljaanded;
• 
  Äriplaani.

Erilist tähelepanu tuleks pöörata konkureerivate ettevõtete raamatupidamis- ja hinnateabe kogumisele. See on vajalik sissetulekute ja ettevõtete hindamise võrdlevate lähenemisviiside jaoks. Analüüsi eesmärk on välja selgitada hinnatava ettevõtte koht tööstuses olenevalt olulisemast finantsnäitajad ja kordajate arvutamine.

Peamised teabeallikad:

• 
  info- ja analüütiliste agentuuride andmebaasid (AK&M, RA Expert jne);
• 
  Venekeelsed veebisaidid:

teave hinnatud ettevõtte ja sarnaste ettevõtete kohta

1. 
   FCSM veebileht - elektrooniline teabe avalikustamise vorm väärtpaberite emitentidele;
2. 
   veebisait SCREEN NAUFOR - NAUFOR kõikehõlmav teabe avalikustamise süsteem (pakkub vabalt ligipääsetavaid emiteerivate ettevõtete profiile, samuti tava- ja eelisaktsiaid);
3. 
   RA Experti veebisait;

teave lihtaktsiate ja eelisaktsiate turu noteeringute kohta

1. 
   RTS (vene kauplemissüsteem);
2. 
   MICEX (Moskva pankadevaheline pank Valuutavahetus);
3. 
   MFB (Moskva börs);
4. 
   SPEB (Peterburi valuutavahetus);
5. 
   FB "SP" (börs "Peterburi");
6. 
   EFB (Jekaterinburgi börs);
7. 
   NKS (börsiväline turg – riiklik noteerimissüsteem) jne;

• 
  Ingliskeelsed saidid ja ressursid:

a) Hoovers Online – ettevõte ja tööstusharud;

B) Bloomberg et al.
^ 4.2. Siseinfo
Siseinfo iseloomustab hinnatava ettevõtte tegevust. Kui aruande lugeja ei ole ettevõttega tuttav, peaks ta hankima kõige täielikuma ja täpsema teabe, et mõista hinnatava ettevõtte tunnuseid.

Teabeplokk sisaldab tavaliselt järgmist:

• 
  tagasiulatuvad andmed ettevõtte ajaloo kohta;
• 
  ettevõtte turundusstrateegia kirjeldus (konkurentsitingimused);
• 
  tootmisvõimsus;
• 
  teave töötava ja juhtiva personali kohta;
• 
  sisemine finantsteave (bilansiandmed, finantsaruanded) finantstulemused ja rahavoog 3-5 aastat);
• 
  Muu info.

Kui ettevõttel on välja töötatud äriplaan, siis ettevõtte kirjeldusele pühendatud osa annab põhiteavet ettevõtte kohta: tegevusliigid, tegevusala tunnused, ettevõtte tegevust mõjutavad tegurid, jooksva põhinäitajad. rahaline seisukord ettevõtted jne. Lisaks peab äriplaan sisaldama järgmisi andmeid: organisatsiooniline ja juriidiline vorm; suurus põhikapital; teave põhikapitali suurimate aktsiate, kontrollaktsiate omanike kohta; ettevõtte kuulumine kontsernidesse, ühingutesse, osalustesse.

ettevõtte ajalugu . Aruandes kirjeldatakse iga toodetud tooteliigi tootmisprotsessi ja alustatakse kirjeldust ettevõtte ajalooga.

Ettevõtte turundusstrateegia . Ettevõtte turundusstrateegia määravad välistegurid, aga ka toodetava kauba elutsükli faas ja tootmisvõimsuse olemasolu (joonis 8).
^ Riis. 8. Toote elutsükli faasid

I – II etapid - kaupade väljatöötamine ja turule toomine; III faas - toodete müügimahtude kasv. Toodete müügimahtude kasv tagab, et ettevõte ületab kasumiläve. Poolpüsikulud on püsikulud ja tulud katavad kasvavad muutuvkulud; IV faas - turu küllastumine toodetud toodetega, piirtootlus väheneb; V etapp - müügimahtude vähendamine, edasise strateegia väljatöötamise vajadus: toodetud toodete moderniseerimine või uute väljatöötamine

Ettevõtte turundusstrateegiat analüüsides peab hindaja võrdlema järgmist teavet:

• 
  müügimahud möödunud (tagasiulatuv), käesoleva ja prognoosiperioodi kohta;
• 
  sisseostuhind müüdud tooted;
• 
  kaupade ja teenuste hinnad, nende dünaamika;
• 
  nõudluse mahtude prognoositav muutus;
• 
  tootmisvõimsus.

Tootmisvõimsus . Toodangu mahu määrab ühelt poolt nõudlus selle järele; teiselt poolt tootmisvõimsuse olemasolu selle tootmiseks. Seetõttu võtab hindaja eelkõige prognooside tegemisel arvesse andmeid ettevõtte tootmisvõimsuse olemasolu ja tulevaste kapitaliinvesteeringute kohta.

Näide. Müügiturge analüüsides jõudis hindaja järeldusele, et võttes arvesse turu arengut SRÜ riikides, on võimalik müüdavate toodete mahtu kahekordistada, mis moodustab:

2003 - 200 miljonit ühikut;

2004 – 250 miljonit ühikut.

Ettevõtte tootmisvõimsus, võttes arvesse tulevasi kapitaliinvesteeringuid, võimaldab aga teostada järgmisi mahtusid:

2003 – 180 miljonit ühikut.

2004 – 200 miljonit ühikut.

Sellest tulenevalt kohandatakse müüdavate toodete mahtude prognoosi tootmisvõimsusega.
Töötajad ja juhtivtöötajad . Sellel tootmisteguril on oluline mõju ettevõtte väärtusele. Tihedalt omavates ettevõtetes võib töötajate tööjõudu osaliselt hüvitada ettevõtte aktsiatega (töötajate kasumi jagamise programm) ning ettevõtte töötajaid võib pidada ettevõtte kaasomanikeks, kellele kuulub teatud aktsiapaki omanik.

Ettevõtte juht võib olla "võtmefiguur", tagades ettevõtte tõhusa juhtimise ja arengu. Seda asjaolu tuleb hindamisprotsessis arvesse võtta, näiteks diskontomäärade arvutamisel, kuna ettevõtte müügi korral võivad selle edasise tegevuse plaanid muutuda.

Oluline on ka tase palgad ettevõttes võrreldes valdkonna keskmiste andmetega. Hindaja arvestab kõrvalekallet üles või alla, et teha kindlaks hinnatava ettevõtte tunnused, ja seda saab korrigeerida aruandluse normaliseerimisel.

Peamised teabeallikad:

• 
  Äriplaani;
• 
  intervjuu ettevõtte juhiga;
• 
  turundusosakonna andmed;
• 
  tagasiulatuvad finantsaruanded.

Sisemine finantsinfo . Jooksvate ja tagasiulatuvate finantsaruannete analüüsi eesmärk on selgitada välja ettevõtte tegelik finantsseisund hindamise kuupäeval, puhaskasumi tegelik suurus, finantsrisk ning materiaalse ja immateriaalse vara turuväärtus.

Olenevalt hindamise eesmärgist muutub ettevõtte finantsseisundi analüüsi suund. Näiteks kui hinnata ettevõtte vähemus- (mittekontrolliva) osaluse väärtust, siis huvitab potentsiaalset investorit rohkem prognoositav hinnang ettevõtte kasumlikkusele ja dividendide maksmise võimele.

Peamised hindamisprotsessi käigus analüüsitud finantsaruandluse dokumendid:

• 
  eelarve;
• 
  kasumiaruanne;
• 
  rahavoogude aruanne.

Lisaks saab kasutada muid raamatupidamisaruandluse ametlikke vorme, aga ka ettevõttesisest aruandlust.

Kui on vaja ettevõtte varade hindamist, on vaja nõuda olulisemate bilansikontode ärakirja:

1. Põhivara:

• 
  immateriaalne põhivara;
• 
  põhivara;
• 
  pikaajalised finantsinvesteeringud.

Nõutava teabe näidisvorm

2. Käibekapitali:

• 
  aktsiad;
• 
  saadaolevad arved;
• 
  lühiajalised finantsinvesteeringud.

Nõutava teabe näidisvorm

3. Kohustused:

• 
  võlgnevused;
• 
  pikaajaline võlg.

Nõutava teabe näidisvorm

Nõutava teabe näidisvorm

Teabepäringu vorm võib sisaldada:

1. 
   dokumentide loetelu, mida analüüsides kogub hindaja vajalikku teavet;
2. 
   ettevõtte vastutavate töötajate poolt täidetud andmete loetelu vastavalt hindaja antud vormile;
3. 
   dokumentide ja andmete loetelu vastavalt hindaja nõudele.

Näide. Siin on teabetaotlus, mis sisaldab ainult ettevõtte dokumentide loendit:

1. 
   Ettevõtte nimi ja andmed:
2. 
   Harta
3. 
   Finantsaruanded viimase 3 aasta kohta (bilanss, avaldused - vormid 1-5), seletuskiri aasta bilansile.
4. 
   Äriplaani.
5. 
   Teostatud tegevuste liikide litsentsid (patendi ja litsentsilepingute koopiad, teave tasude maksmise kohta).
6. 
   Ettevõttes tehtud põhivara ümberhindluste aruanded.
7. 
   Amortisatsioonileht.
8. 
   Kinnisvaraobjektide STI passid.
9. 
   Üürilepingud.
10. 
    Lepingud suuremate võlgnikega.
11. 
    Laenulepingud.
12. 
    Seadmete tarnimise lepingud (lepingud).

Hindaja töö eesmärk koguda sisemine teave on:

• 
  ettevõtte ajaloo analüüs tulevikutrendide väljaselgitamiseks;
• 
  info kogumine müügimahtude, rahavoogude, kasumi prognoosimiseks;
• 
  hinnatava ettevõtte spetsiifiliste ebasüstemaatiliste riskitegurite arvessevõtmine;
• 
  finantsdokumentatsiooni analüüs;
• 
  intervjuud juhtidega ja lisateabe kogumine, et hindamine oleks realistlikum (igas ettevõttes, eriti kinnises, on olemas rida olulisi dokumente, aga ka üldist teavet, mida hindaja saab otse ettevõtte juhtkonnalt ettevõte).

Finantsmatemaatika aluseks on järgmised kuus funktsiooni

liitintress (või kuus raha funktsiooni):

1. Tulevane ühiku väärtus(akumuleeritud ühikusumma) – FV ( Tuleviku väärtus).

2. Annuiteedi väärtus tulevikus(ühe ühiku kogunemine perioodi kohta) – FVA ( Annuiteedi tulevikuväärtus).

3. Hüvitisfondi tegur(perioodiline sissemakse hoiufondi) – SFF ( Uppuv fondifaktor).

4.Praegune ühiku maksumus(allahindlus, tagasimakse ) – PV ( Praegune väärtus).

5.Annuiteedi nüüdisväärtus – PVA ( Annuiteedi praegune väärtus).

6.Ühiku amortisatsiooni sissemakse – IAO ( Amortisatsiooni ühe paigaldamine).

Neid funktsioone kasutatakse erinevates finantsarvutustes. Vaatleme kõiki neid funktsioone selle matemaatilise sõnastuse ja rakendusala seisukohast.

Suurendamisfunktsioonid

Rahaühiku tulevane väärtus (ühiku kogunenud summa)

See funktsioon võimaldab teil määrata investeeritud rahaühiku tulevase väärtuse eeldatava tulumäära (r), akumulatsiooniperioodi (n) ja intressi kogumise sageduse (sageduse) (m) alusel:

FV = PV * (1+ r)n = PV * FM1(r, n),

kus FV on raha tulevane väärtus;

PV – raha hetkeväärtus;

r – sissetulekumäär;

n – kogumisperioodide arv.

FM1(r, n) = (1+ r)n – korrutustegur, mille väärtused on arvutatud erinevatele väärtustele (r) ja (n) ning on esitatud vastavates finantstabelites. Mõnikord on see tähistatud kui FVIF(inglise keelest Tulevikuväärtuse intressitegur– tulevase väärtuse protsentuaalne kordaja).

Kordaja FM1(r, n) majanduslik tähendus seisneb selles, et see näitab, millega võrdub üks rahaühik pärast (n) perioodi antud intressimäära (r) juures. Valemi kehtivus on ilmne (joonis 6.7).

Kui deponeeritakse PV summa, siis pärast ühte tekkeperioodi võrdub see summa järgmisega:

FV1 = PV + PV * r = PV * (1 + r),

pärast kahte perioodi on see võrdne:

FV2 = FV1+ FV1* r = FV1* (1+ r) = PV (1 + r)2,

FVn= FVn−1 + FVn−1* r = FVn−1* (1+ r) = PV (1 + r)n.

Joonis 6.7 – Rahaühiku tulevikuväärtus

Näide. 1000 dollarit investeeritakse panka 10% aastas. Kui suur summa koguneb kontole 5 aasta pärast? Teisendame 10% suhtelisteks ühikuteks, selleks jagame need 100% -ga ja saame 10% / 100% = 0,1.

FV5 = 1000 (1+ 0,1)5 = 1610,5.

Reegel 72. Mõnikord tuleb arvutusi tehes silmitsi seista probleemiga, kuidas määrata kindlaks tekkeperioodide arv, mille järel algselt hoiustatud summa kahekordistub. Tuntud “Reegel 72” võimaldab teil selle probleemi väga lihtsalt lahendada, mille kohaselt arvutatakse esialgse summa kahekordistamiseks vajalik perioodide arv valemiga:

n = 72/r.

See reegel võimaldab saada täpseid tulemusi r väärtustega: 3%< r < 18%. Срабатывает правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма удвоится.

Näiteks, 6% aastas summa kahekordistub 72/6 = 12 aastaga.

Intressi arvestatakse sagedamini kui kord aastas. Eeltoodud arvutused põhinesid eeldusel, et intressi koguneb kord aastas. Kuid kogunemine võib toimuda mitte ainult kord aastas, vaid ka sagedamini, näiteks kord kvartalis, kord kuus jne. Sel juhul on vaja intressimäär jagada kogumise sagedusega aasta jooksul ( m) ja kogumisaastate arv (n ) korrutatud kogunemissagedusega aasta jooksul (m). Arvutusvalem näeb välja selline:

FV = PV (1 + r/m)n*m,

kus m on intresside kogunemise sagedus aastas;

n on aastate arv, mille jooksul toimub kogunemine.

Mida sagedamini intressi arvestatakse, seda suurem on kogunev summa. Ülaltoodud teisendus kehtib kõigi kuue funktsiooni jaoks.

6.2.1.2. Annuiteedi tulevane väärtus (ühe ühiku kogunemine perioodi kohta)

See funktsioon näitab, milline on võrdsete jada maksumus

maksed väärtusega (A) nende suurendamiseks kehtestatud perioodi (n) lõppemisel (joonis 6.8).

Joonis 6.8 – Annuiteedi tulevikuväärtus pärast numerando

Jooniselt 6.8 on selgelt näha, et esialgse rahavoo (annuiteedi) pärast numerando (FVApst) tulevast väärtust saab hinnata kogunenud laekumiste summana.

Ilmselgelt langeb viimase makse tulevane väärtus kokku makse enda väärtusega, kuna kogunemisperiood puudub:

Eelviimase makse tulevast väärtust suurendatakse ühe perioodi jooksul ja see on:

Kõiki makseid suurendatakse samal viisil. Esimese makse tulevast maksumust suurendatakse (n-1) perioodi jooksul ja see on:

FVn-1= А·(1+r) n-1.

Nende kogusummat saab väljendada järgmiselt:

FVApst = А·(1+r)n-1+ А·(1+r)n-2+ ...+ А·(1+r) + А

Võtame (A) sulgmärgist välja ja tähistame (1+r) tähega (q). Saame väljendi:

FVA = A·(qn-1+ qn-2+ ...+ q + 1).

Nüüd on selgelt näha, et sulgudes olevat polünoomi nimetatakse korrutusteguriks ja seda tähistatakse ( FM3(r, n)), tähistab geomeetrilise progressiooni (S) liikmete summat, kuid on kirjutatud vastupidises järjekorras:

S = 1 + q + q2… + qn-2+ qn-1

Korrutage selle võrrandi mõlemad pooled (q)-ga ja saate:

S q = q + q2… + qn-1+ qn

Lahutades saadud võrrandist eelmise võrrandi, saame:

S·q – S = qn–1.

S = (qn–1) / (q–1)

Nüüd, asendades (q) asemel selle väärtuse (1+r), saame korrutusteguri arvutamise valemi:

FM3(r, n) = S = ((1+r)n– 1)/r

Seetõttu on (n) perioodi tavalise väärtusega annuiteedi (A) tulevase väärtuse avaldis:

FVApst = А·FM3(r, n) = А·((1+r)n– 1)/r).

See kordaja nimetatakse ka annuiteedi tulevase väärtuse protsentuaalseks kordajaks FVIFA( r , n) – Annuiteedi tulevikuväärtuse intressitegur. Korrutuskordaja majanduslik tähendus seisneb selles, et see näitab, milline on termini koguväärtus (mille jaoks teatud periood) kogunenud annuiteet ühe rahaühiku ulatuses selle kehtivusaja lõpuks.

Kuna kordaja (FM3(r, n)) väärtused sõltuvad ainult (r)-st ja (n)-st, arvutatakse need (r) ja (n) erinevate väärtuste jaoks ning esitatakse vastavas finantsarvestuses. tabelid.

Näide. Kui investeerite 900 dollarit aastas pangakontole 10% aastas, kui palju see koguneb 5 aasta pärast?

FVA5 = 900·((1+0,1)5-1) / 0,1) = 5494,59

Vaatleme nüüd annuiteedi ettemaksu juhtumit (joonis 6.9).

Nagu tavaliselt, arvesta kogunenud summadega esimese, teise... n- periood:

FV1 = А·(1+r) ,

FV2 = A·(1+r)2,

…………………………………………….……….

FVn = A(1+r)n

FVApre = А·(1+r)n+А·(1+ r)n −1+...+ А·(1+r)2+ А·(1+r).

Joonis 6.9 – Ettemakse annuiteedi (prenumerando) tulevikuväärtus

Võrreldes FVApst ja FVApre arvutamise valemeid, on seda lihtne kontrollida

FVApre = FVApst (1+ r).

Tehes vastava korrutamise, saame:

FVApre = FVApst·(1+ r) = А· ((1+r)n– 1)/r) (1+ r) =

А· ((1+r)n+1–1 – r)/r) = А· ((1+r)n+1–1)/r) – 1).

Korduvaid hoiuseid saab teha rohkem kui kord aastas ja vastavalt koguneb ka intress sagedamini. Samal ajal suureneb võlgnevuste arv m korda ja on (n·m) ning kiirus väheneb võrra m korda ja on (n/m). Siis on eelnevalt saadud valem järgmine:

FVАn= А·(((1+r/m)(n+1)m– 1)/r/m) – 1).

Mida sagedamini sissemakseid tehakse, seda suurem on kogunev summa.

Näide. Kui teete igakuiselt pangakontole 75 dollarit 10% aastas, siis kui palju see koguneb 5 aasta pärast?

FVA5= 75 ((1+0,1/12) 5,12–1) / 0,1/12 = 5807,78.

Hüvitisfondi tegur

See funktsioon võimaldab teil arvutada perioodilise makse summa (A või SFF, nagu seda sel juhul nimetatakse), mis on vajalik vajaliku summa (FVA) kogumiseks pärast (n) makseperioodi antud intressimääraga (r) (joonis 6.10).

Joonis 6.10 – Perioodiline sissemakse hoiufondi

Annuiteedi tulevikuväärtuse valemist (FVA = A·FM3(r, n)) järeldub, et iga makse väärtus (SFF või A) tavalise annuiteedi korral arvutatakse järgmiselt:

SFFpst = Аpst = FVA / FM3(r, n) = FVA·r/((1 + r)n− 1) = FVA·FM5(r, n) .

kus FM5(r, n) = r/((1 + r)n− 1) on korrutustegur, mille väärtused arvutatakse erinevate väärtuste (r) ja (n) jaoks ning esitatakse vastavad finantstabelid.

Kordaja FM5(r, n) majanduslik tähendus seisneb selles, et see näitab perioodiliste maksete summat, mis on vajalik ühe rahaühiku kogumiseks pärast (n) perioodi.

Näide. Peate säästma 4 aastaga 1000 dollarit pangaintressiga 10%. Kui palju peate igal aastal investeerima?

SFF = 1000 (0,1 / ((1 + 0,1)4−1) = 215,47.

Ettemaksuhüvitise fondi puhul (mis vastab annuiteedile) on osakumakse valem (SFFpre):

SFFpre = FVA·r/((1 + r)(n+1)− 1−r).

Diskonteerimisfunktsioonid