Kasumit tootva ettevõtte väärtuse hindamise olemus seisneb selles, et määratakse prognoosiperioodil saadava kasumi jooksev väärtus. Homme saadud summa on vähem väärt kui täna saadud summa. See on tingitud asjaolust, et esiteks toob raha aja jooksul tulu; ja teiseks, inflatsiooniprotsessid amortiseerivad summat. Homse summa hetkeväärtuse määramiseks on vaja teha vastavad arvutused.

Allpool on kuus liitintressi kasutamisega seotud raha funktsiooni, mida hindaja peaks teadma ja hindamispraktikas regulaarselt kasutama.

Kirjeldame lühidalt peamisi selles peatükis esinevaid mõisteid.

Rahasummad. Puhastulu tootva ettevõtte väärtuse hindamisel on oluline kindlaks määrata rahasummad, mis ettevõtte toimimise ajal sellesse investeeritakse ja nendest investeeringutest saadakse. Nende rahasummade suuruse määramine võimaldab teha järelduse, kas need investeeringud annavad positiivse tulumäära, mille juures raha sissevool ületab nende väljavoolu tulevaste kulude katteks.

Aeg. Kõige kallim siin maailmas on aeg – seda ei saa tagasi anda. Ettevõtlusse investeeritud kapital teenib aja jooksul intressi, mida omakorda kasutatakse veelgi suurema intressi teenimiseks. Aega mõõdetakse perioodide või intervallidega, mis moodustavad päeva, kuu, kvartali, aasta jne.

Risk. Investeerimisrisk viitab ebakindlusele investeeringutelt puhastulu saamisel.

Sissetulekumäär. Investeeringu puhastootlus on puhastulu protsent jagatud investeeritud kapitaliga. Tootlusmäär hõlmab eeldatava puhastulu summade ja nende laekumise aja hindamist. Investeeringu tulumäära nimetatakse sageli tootluseks. Investeerimisprojektide erinevate võimaluste hulgast valitakse välja see, mille tootlus on kõrgeim (kui eksperdid juhinduvad majanduslikest kriteeriumidest). Kui kahe projekti tootlus on sama, valitakse väiksema riskiga projekt. Investeerimisvõimaluse valimiseks võrreldakse tootlusmäärasid ja nendele võimalustele vastavaid riske. Alles pärast nende võrdluste analüüsimist saab teha järelduse investeerimisvõimaluse valiku kohta.

Neto sissetulek. Puhaskasum on defineeritud kui puhaskasumi summa, mis on saadud pärast makse ja muid kohustuslikke makseid ja amortisatsioonikulusid.

Annuiteed (tavaline) on võrdsete maksete jada, millest esimene tehakse pärast ühte perioodi, alates käesolevast hetkest, see tähendab, et makse tehakse vaadeldavate perioodide lõpus.

Liitintress. Liitintress (kumulatiivne) tähendab, et koos alginvesteeringuga hoiustatud teenitud intress muutub põhisumma osaks. Järgmise aja jooksul koos esialgse sissemaksega tekitab see juba intressi. Lihtintressiga ei kaasne intressitulu saamine. Rahaühiku kuue funktsiooni eritabelid (lisa 1) aitavad hindajatel liitintressi kasutades teha arvutusi. Tabelid koosnevad kuuest veerust, mis sisaldavad kuuest rahaühiku funktsioonist saadud väärtusi.

Esimene funktsioon on rahaühiku summa akumuleerimine. Teine funktsioon on rahaühiku kogunemine perioodi jooksul. Kolmas funktsioon on hüvitisfondi tegur. Neljas funktsioon on rahaühiku hetkeväärtus. Viies funktsioon on annuiteedi hetkeväärtus. Kuues funktsioon on aidata kaasa rahaühiku amortisatsioonile. Järgnevalt käsitletakse arvutusprotseduuri ja valuuta kuue funktsiooni kasutamist.

5.1. Liitintressi esimene funktsioon

(rahaühiku tulevane väärtus – veerg 1)

Investeeringu tasuvusmäära arvutamisel kasutatakse investeerimisprojekti valikul peamise kriteeriumina liitintressi mõju ehk investeeritud intressi arvutamist ja arvestamist.

Selles õpetuses toodud näidetes mõõdetakse raha peamiselt dollarites. See võimaldab mitte arvestada inflatsiooniprotsesse majanduses ja lihtsustada arvutusi.

100 dollarit peaks olema hoiustatud spetsiaalsel kontol ja see loob iga-aastase sissetuleku, mis koguneb. Esimesel aastal teenib 100 dollarit intressi 10 dollarit (10% 100 dollarist = 10 dollarit). Aasta lõpus on erikonto jääk (USD COO USD + 10 USD = 110 USD). Kui edaspidi on kogu 110 dollari suurune summa teise aasta jooksul deposiidil, siis teise aasta lõpuks on selle intress juba 11 dollarit (10% AGA dollaritest = 11 dollarit). Kui kogu saldo jääb deposiiti, on viienda aasta lõpuks jääk 161,05 dollarit. Lihtsa intressiga 10% on aastane sissetulek 150 dollarit (100 + 5 dollarit - 10 dollarit = 150 dollarit). Erinevus erinevate hoiusevormide vahel oli 11,05 dollarit.

Tulenevalt asjaolust, et liitintressi funktsioone kasutatakse sageli rahavoogude arvutamisel ja ettevõtete väärtuse hindamisel, on vaja tutvuda rahaühiku kuue funktsiooni eritabelitega, mis sisaldavad eelarvutatud elemente ( üksikud tegurid) liitintressi. Liitintress arvutatakse spetsiaalses tabelis järgmise valemi abil:

Kus: S t- deposiidi summa perioodide järel, kui investeeritakse 1 dollar;

1 - üks dollar; i- perioodiline intressimäär; t- perioodide arv.

Kui investor teab tabelist, kui palju maksab üks dollar 10 aasta pärast 10% aastase akumulatsiooniga, siis teab ta, kui palju on tema investeeritud summa, näiteks 5000 dollarit väärt 10 aasta lõpuks. Selle jaoks korrutatakse 1 dollari maksumus 10-aastase perioodi lõpuni spetsiaalses liitintressitabelis (veerg 1) 5000 dollariga (2594–5000 = 12 970 dollarit).

Vahendite kogunemine võib toimuda sagedamini kui aastas: iga päev, kord kuus, kord kvartalis või iga kuue kuu tagant. Kuna raha koguneb sagedamini, väheneb efektiivne intressimäär. Arvutamine toimub põhivalemi abil teatud kohandusega, aastate arvuga ( i), mille jooksul kogunemine toimub, korrutatakse kogumise sagedusega aasta jooksul (kui kogumine toimub kord kvartalis, siis 4-ga, kui kord kuus, siis 12-ga) ja nominaalne aastane intressimäär jagatakse kogunemise sagedus."

5.2. Liitintressi teine ​​funktsioon

(rahaühiku praegune väärtus- veerg 4)

Rahaühiku hetkeväärtus (pöördväärtus, V) on ühiku akumuleeritud summa pöördprotsent:

Valuuta nüüdisväärtus on ühe dollari nüüdisväärtus, mis laekub tulevikus.

Rahaühiku nüüdisväärtuse koefitsienti kasutatakse teadaoleva (või prognoositava) ühekordse rahavoo nüüdisväärtuse hindamiseks, võttes arvesse antud protsenti (arvestades diskontomäära).

Homne rahaühik maksab vähem kui täna ja kui palju, sõltub esiteks raha välja- ja sissevoolu ajavahest ning teiseks nõutava intressimäära (diskontomäära) väärtusest.

Kui diskontomäär on 10%, siis aasta pärast saadud 100 dollari nüüdisväärtus on 90,91 dollarit. Kontrollimiseks teostame vastupidise protseduuri. Kui investoril on täna summa 90,91 dollarit ja ta saab aasta jooksul saada 10%, siis intressitulu on 9,09 dollarit. Sel juhul kasvab jääk aasta pärast 100 dollarini (90,91+ 9,09=100).

Seos tehtud arvutuste ja ettevõtete hindamise vahel on järgmine. Oletame, et investor peab määrama, kui palju ta peab hindatava ettevõtte eest täna maksma, et saada sellelt 10% aastas tulu, ja kahe aasta pärast müüa see näiteks 10 miljoni dollari eest Investor saab investeeritud kapitalilt 10%, siis on tema täna ettevõttele pakutav summa 8,264 miljonit dollarit.

Ühiku vooluväärtuse koefitsiendi sage kasutamine praktilistes arvutustes on viinud spetsiaalsete tabelite väljatöötamiseni, mille abil saate kiiresti leida soovitud vooluühiku väärtuse koefitsiendi (veerg-4)

Kui diskonteeritakse sagedamini kui üks aasta, jagatakse allahindluse nominaal (aastamäär) intervallide sagedusega ning perioodide arv aastas korrutatakse aastate arvuga. Perioodide arvuks aastas võetakse kas 4 või 12, kui intervall on vastavalt veerand või kuu.

5.3. Liitintressi kolmas funktsioon

(rahaühiku annuiteedi praegune väärtus – veerg 5)

See raha funktsioon näitab tavalise annuiteedi nüüdisväärtust, st võrdsete maksete rea nüüdisväärtust.

Selline olukord võib tekkida, kui omanik rendib ettevõtte varad välja ja soovib saada järgmise 4 aasta jooksul aastaüüri 100 000 dollarit. 10% diskontomääraga on esimese 100 tuhande dollari suuruse liisingu hetkeväärtus aastas 90,91 tuhat dollarit (100 tuhat dollarit - 0,9091 = 90,91 tuhat dollarit), teise liisingumakse - 82,64 tuhat dollarit (100). tuhat dollarit - 0,8264 = 82,64 tuhat dollarit), kolmas üürimakse - 75,13 tuhat dollarit, neljas - 63,30 tuhat dollarit Seega on rendimaksete nüüdisväärtus 100 tuhat dollarit järgmise 4 aasta jooksul 10% diskontomääraga 316,98 tuhat dollarit. Viimane summa on ettevõtte rendilepingust saadava 100 tuhande dollari suuruse aastatulu õiglane praegune ekvivalent järgmise 4 aasta jooksul.

Tavalise annuiteedi praktiliseks kasutamiseks on välja töötatud spetsiaalsed tabelid. Tavalise annuiteedi fenomeni nimetatakse selle nähtuse avastanud Ameerika teadlase William Inwoodi (1771-1843) järgi ka Inwoodi faktoriks.

Inwoodi tegur (a) arvutatakse järgmise valemi abil:

Annuiteedi nüüdisväärtust (a i) saab arvutada jooksvate väärtuste summana $ 1 teatud aja jooksul:

Tavalise annuiteeditabeli koostamiseks tuleb liita vastava arvu aastate jooksvad ühikuväärtuse andmed.

Kui perioodilisi makseid laekub rohkem kui üks kord aastas, tuleb nominaalne (aastane) intressimäär jagada perioodide arvuga aastas. Perioodide koguarv võrdub aastate arvuga, mis on korrutatud perioodide arvuga aastas.

Kui omanik lepib üürnikuga kokku, et ta (üürnik) teeb võrdsed ettemaksed vastavalt järgmisele skeemile: esimene makse kohe pärast lepingu allkirjastamist ja järgnevad võrdsed maksed teatud aja möödudes, nimetatakse selliseid makseid ettemakseks. annuiteet.

Ettemaksega annuiteediga esimest makset ei diskonteerita, kuna see makstakse kohe välja, kuid järgnevad laekumised diskonteeritakse: teine ​​makse diskonteeritakse, kasutades esimese intervalli osaku nüüdisväärtuse tegurit, mille saab võtta erisummast. liitintressi tabelid (veerg-5). Tavalise annuiteedi annuiteedi avansiiteediks teisendamiseks peate ühe perioodi võrra lühendatud tavalise annuiteedi tegurile lisama ühe. Ühiku lisamisel läheb arvesse esimene laekumine, mis saabub kohe peale lepingu allkirjastamist. Seega, kui rahavoogu vähendatakse üheks perioodiks, võetakse arvesse ülejäänud maksete nüüdisväärtust.

Näide. Ettevõtte vara kasutamise üür on 100 tuhat dollarit ja seda makstakse lepingu alusel 4 aasta eest iga aasta alguses. Ettemakse annuiteedi praegune väärtus 10% diskontomääraga on 348,68 tuhat dollarit ja jaotub järgmiselt: esimese makse hetkeväärtus on 100 tuhat dollarit, teise makse 90,91 tuhat dollarit, kolmanda 82,64 tuhat dollarit. dollarit, neljas - 75,13 tuhat dollarit.

Ettevõtte omamisest saadavat tulu saab: 1) rahavoona ettevõtte renditud vara rendimaksetest või kasumist; 2) ettevõtte vara müügist saadava ühekordse tuluna. Seda tüüpi tulude hindamiseks kasutatakse kahte erinevat liittegurit: rahavoogude puhul kasutatakse annuiteedi nüüdisväärtuse tegurit; ühekordse müügitulu puhul - ühiku jooksva maksumuse tegur.

Näide. 25 aasta jooksul toob ettevõte iga aasta lõpus omanikule 65 tuhande dollari suuruse kasumi. Omanik otsustas ettevõtte müüa 500 tuhande dollari eest. Ettevõtte kasumist saadava tulu hindamiseks määrame annuiteedi hetkeväärtuse spetsiaalse liitintressi tabeli (veerg-5) abil. See on 7,8431 diskontomääraga 12% ja kestusega 25 aastat. Korrutades aastakasumi 65 tuhat dollarit annuiteedi hetkeväärtusega 7,8431, määrame kasumivoo hetkeväärtuse 25 tegevusaasta kohta. ettevõte. See on 509 804 dollarit.

Ettevõtte müügi hetkeväärtuse hindamiseks 25 aasta pärast kasutame hetkeühiku maksumuse tegurit (veerg-4). See võrdub 0,0588-ga. Korrutades ettevõtte müügist saadud tulu (500 tuhat dollarit) osaku hetkeväärtuse teguriga (0,0588), saame ettevõtte müügist saadava tulu hetkeväärtuse (29 411 tuhat dollarit). Siis hinnatakse ettevõtte varade koguväärtuseks 539 215 tuhat dollarit. Selles näites kasutatakse kahte liittegurit: osaku nüüdisväärtust ja tavalise annuiteedi nüüdisväärtust.

Võimalik on olukord, kus ettevõtte müügist saadav tulu võib olla rohkem või vähem kui 500 tuhat dollarit, see tähendab, et valitseb ebakindlus. Seda ebakindlust saab arvesse võtta, kasutades müügitulu hindamiseks diskontomäära, mitte 12%, nagu kasumist saadava tulu puhul, vaid näiteks 15%. Sel juhul on ettevõtte varade hinnanguline praegune väärtus:

65 tuhat dollarit x 7,8431 = 509 802 dollarit

500 tuhat dollarit x 0,0304 = 15 200 dollarit

525 002 dollarit

5.4. Liitintressi neljas funktsioon

(panus rahaühiku amortisatsiooni- veerg-6)

Panus rahaühiku amortisatsiooni on regulaarne perioodiline makse intressitulu teeniva laenu tagasimaksmiseks. See on annuiteedi praeguse väärtuse pöördväärtus.

Amortisatsioon on sel juhul võla tagasimaksmine (tagasimaksmine, likvideerimine) teatud aja jooksul. Laenu amortisatsioonitasu on matemaatiliselt defineeritud kui ühe makse suhe laenu esialgsesse põhisummasse. Osaku amortisatsioonipanus on võrdne nõutava perioodilise laenumaksega, sealhulgas intressid ja osa põhisumma tagasimakse. See võimaldab kindlaksmääratud perioodi jooksul laenu ja selle intressid tagasi maksta.

Nagu ülal näidatud, on iga aasta lõpus 4 aasta jooksul eeldatavalt 1 dollari nüüdisväärtus 3,1698 10% aastamääraga. Esimene dollar maksab 0,90909 dollarit, teine ​​- 0,8264 dollarit, kolmas - 0,7513 dollarit, neljas - 0,6830 dollarit. Nelja aasta summa on 3,1698 dollarit (0,90909 + 0, 8264 + 0,7513 + +0,6836 praegune väärtus.8). annuiteedist.

Amortisatsiooni summa ühiku kohta on võrdne annuiteedi hetkeväärtuse pöördarvuga, see tähendab, et 1 dollari amortisatsioonipanus on 3,1698 dollari pöördväärtus 3,1698 dollari suuruse laenu puhul 10% aastas, selle tagasimaksmise aastane makse. üle 4 aasta võrdub 1 dollariga

Ühe makse matemaatiline suhe esialgsesse aastasse laenusummasse ehk laenu amortisatsiooni sissemaksesse on

See väärtus näitab perioodilise makse suurust laenuvõla tagasimaksmiseks 3,1698 dollarit. Seega võla täielikuks tagasimaksmiseks - selle esialgne summa ja 10% aastas, mis on iga aasta lõpus iga laenudollari eest kogunenud. 4 aasta eest – tuleb tasuda 0,315477 dollarit.

Mida kõrgem on intressimäär ja/või lühem amortisatsiooniperiood, seda suurem peab olema nõutav perioodiline makse. Ja vastupidi, mida madalam on intressimäär ja/või pikem laenu tagasimakse periood, seda väiksem on tavamakse protsent.

Iga osaku amortisatsiooni osamakse sisaldab intressi ja osa laenu algsest põhisummast. Nende komponentide suhe muutub iga maksega.

Panusteguri praktiline kasutamine ühiku amortisatsiooniks viis spetsiaalsete tabelite väljatöötamiseni, mis sisaldavad selle teguri väärtust ühe laenu dollari või 100 dollari kohta jne. Tabelite koostamisel kasutatakse annuiteedi hetkeväärtuse valemile vastupidist valemit:

Kus: RMT on osaku amortisatsiooni panustegur; i - perioodiline intressimäär; t - perioodide arv; a on annuiteedi hetkeväärtus.

Kui laenu tingimused näevad ette positsioonide igakuise või kvartaalse tagasimakse, siis jagatakse aastane nominaalne intressimäär intresside kogunemise sagedusega (vastavalt 12 või 4-ga) ning perioodide koguarvu määramiseks arvutatakse aastane intressimäär. perioodide arv aasta jooksul korrutatakse aastate koguarvuga.

Nagu eespool öeldud, aja jooksul makstud intressisumma väheneb, kui jääk (jäägilt kogunenud protsent) väheneb ja põhiosa makse summa suureneb.

5.5. Liitintressi viies funktsioon

(perioodi rahaühiku akumulatsioon – veerg 2)

Osaku akumulatsioonitegur vastab küsimusele, milline on iga perioodi lõpus deponeeritud võrdsete osamaksete seeria väärtus kogu märgitud perioodi lõpus. Kui investeerime kolmeks aastaks 1 dollari, siis intressimääraga 10% aastas teenib esimese aasta lõpus hoiustatud dollar intressi järgmise kahe aasta jooksul; teise aasta lõpus hoiustatud dollar kannab intressi järgmise aasta eest; kolmanda aasta lõpus hoiustatud dollar ei teeni üldse intressi.

Näide. Ettevõtja soovib säästa teatud summa uue masina ostmiseks. Masin maksab 4641 dollarit.

Igal aastal (aasta lõpus) ​​hoiustab ta ühe dollari, mis toob 10% aastasissetulekut. Neljanda aasta lõpuks säästab ta vajaliku summa (4641 dollarit) ja ostab masina.

Perioodi S(ti i) eriühikute akumulatsioonitabelid arvutatakse järgmise valemi abil:

Arvutustulemused paigutatakse spetsiaalse liitintressitabeli veergu 2.

5.6. Liitintressi kuues funktsioon

(tagastamisfondi tegur – veerg 3)

Taastamisfondi tegur näitab summat, mis tuleb iga perioodi lõpus deponeerida, nii et teatud perioodide järel oleks konto jääk 1 dollar. See võtab arvesse hoiustelt teenitud intressi.

Näide. Et saada pärast nelja aastat nullintressiga ühte dollarit, tuleb iga aasta lõpus deponeerida 25 senti. Kui intressimäär on 10%, siis tuleb iga aasta lõpus hoiustada vaid 21,5471 senti. 1 dollari ja nelja hoiuse summa (4 - 21,5471 = 86,1884 senti) vahe, mis võrdub 13,8116 sendiga (100 senti - 861884 senti), kujutab endast hoiustelt laekuvat intressi.

Näide. Oletame, et ettevõtja peab masina ostmiseks nelja aastaga kokku hoidma 4641 dollarit. Kui palju raha peab ta igal aastal säästma 10% intressiga, et osta nelja aasta pärast 4641 dollarit väärt masin?

Vastus: Aastane sissemakse peaks olema 1 dollar (0,215471 4,641 = 1 dollar).

Eriliitintressi tabelis (vt lisa 1) on kompensatsioonifondi tegur 3. veerus.

Taastamisfondi tegur näitab summat, mis tuleb igal perioodil deponeerida, et saldo jõuaks teatud arvu perioodide järel ühe dollarini. See väärtus on perioodi ühiku akumulatsiooniteguri pöördväärtus (veerg 2).

Kompensatsioonifondi tegur võrdub 1 dollari suuruse amortisatsiooni sissemakse osaga, mis omakorda koosneb kahest terminist: esimene on intressimäär, teine ​​on kompensatsioonifondi tegur või investeeritud summa tootlus.

Lisa 1

Liitintressi tabelid – kuus funktsiooni

rahaühik

Intress kogunemine - aastane

aasta	Tulevane ühiku väärtus	Ühiku kogunemine perioodi kohta	Hüvitisfondi tegur	Praegune ühiku maksumus	Osaku annuiteedi nüüdisväärtus	Ühiku amortisatsioonitasu
1	1,06000	1,00000	1,00000	0,94340	0,94340	1,06000
2	1,12360	2,06000	0,48544	0,89000	1,83339	0,54544
3	1,19102	3,18360	0,31411	0,83962	2,67301	0,37411
4	1,26248	4,37462	0,22859	0,79209	3,46511	0,28859
5	1,33823	5,63709	0,17740	0,74726	4,21236	0,23740
6	1,41852	6,97532	0,14336	0,70496	4,91732	0,20336
7	1,50363	8,39384	0,11914	0,66506	5,58238	0,17914
8	1,59385	9,89747	0,10104	0,62741	6,20979	0,16104
9	1,68948	11,49132	0,08702	0,59190	6,80169	0,14702
10	1,79085	13,18079	0,07587	0,55839	7,36009	0,13587
11	1,89830	14,97164	0,06679	0,52679	7,88687	0,12679
12	2,01220	16,86994	0,05928	0,49697	8,38384	0,11928
13	2,13293	18,88214	0,05296	0,46884	8,85268	0,11296
14	2,26090	21,01507	0,04758	0,44230	9,29498	0,10758
15	2,39656	23,27597	0,04296	0,41727	9,71225	0,10296
16	2,54035	25,67253	0,03895	0,39365	10,10590	0,09895
»7	2,69277	28,21288	0,03544	0,37136	10,47726	0,09544
18	2,85434	30,90565	0,03236	0,35034	10,82760	0,09236
19	3,02560	33,75999	0,02962	0,33051	11,15812	0,08962
20	3,20714	36,78559	0,02718	0,31180	11,46992	0,08718
21	3,39956	39,99273	0,02500	0,29416	11,76408	0,08500
22	3,60354	43,39229	0,02305	0,27751	12,04158	0,08305
23	3,81975	46,99583	0,02128	0,26180	12,30338	0,08128
24	4,04893	50,81558	0,01968	0,24698	12,55036	0,07968
25	4,29187	54,86451	0,01823	0,23300	12,78336	0,07823
26	4,54933	59,15638	0,01690	0,21981	13,00317	0,07690
27	4,82235	63,70576	0,01570	0,20737	13,21053	0,07570
28	5,11169	68,52811	0,01459	0,19563	13,40616	0,07459
29	5,41839	73,63980	0,01358	0,18456	13,59072	0,07358
30	5,74349	79,05818	0,01265	0,17411	13,76483	0,07265
31	6,08810	84,80168	0,01179	0,16425	13,92909	0,07179
32	6,45339	90,88978	0,01100	0,15496	14,08404	0,07100
33	6,84059	97,34316	0,01027	0,14619	14,23023	0,07027
34	7,25102	104,18375	0,00960	0,13791	14,36814	0,06960
35	7,68609	111,43478	0,00897	0,13011	14,49825	0,06897
36	8,14725	119,12087	0,00839	0,12274	14,62099	0,06839
37	8,63609	127,26812	0,00786	0,11579	14,73678	0,06786
38	9,15425	135,90421	0,00736	0,10924	14,84602	0,06736
39	9,70351	145,05846	0,00689	0,10306	14,94907	0,06689
40	10,28572	154,76197	0,00646	0,09722	15,04630	0,06646

Seega on tulu tootva vara väärtuse määramiseks vaja kindlaks määrata selle raha hetkeväärtus, mis laekub mõni aeg tulevikus.

On teada ja inflatsiooni tingimustes on palju ilmsem, et raha muudab aja jooksul oma väärtust. Peamised toimingud, mis võimaldavad raha erinevatel aegadel võrrelda, on akumulatsiooni (suurendamise) ja diskonteerimise toimingud.

Kogunemine on protsess, mille käigus vähendatakse raha hetkeväärtust selle tulevase väärtuseni eeldusel, et investeeritud summat hoitakse kontol teatud aja, teenides perioodiliselt liitintressi.

Allahindlus on investeeringute rahavoogude vähendamine nende hetkeväärtuseni.

Hindamisel põhinevad need finantsarvutused keerulisel protsessil, mille käigus iga järgnev intressimäära arvutamine toimub nii põhisumma kui ka eelmiste perioodide eest kogunenud tasumata intressi pealt.

Kokku vaadeldakse kuut liitintressil põhinevat rahaühiku funktsiooni. Arvutuste lihtsustamiseks on välja töötatud kuue funktsiooni tabelid teadaolevate tulumäärade ja kogumisperioodi kohta (I ja n lisaks saab vajaliku väärtuse arvutamiseks kasutada finantskalkulaatorit).

1 funktsioon: Rahaühiku tulevikuväärtus (rahaühiku akumuleeritud summa), (fvf, i, n).

Kui viitlaekumisi tehakse sagedamini kui kord aastas, teisendatakse valem järgmiseks:

k– kogunemise sagedus aastas.

Seda funktsiooni kasutatakse juhul, kui raha hetkeväärtus on teada ja on vaja kindlaks määrata rahaühiku tulevane väärtus teadaoleva tulumäära juures teatud perioodi (n) lõpus.

Forexi tunnid on suurepärane võimalus valmistuda edukaks tööks rahvusvahelisel Forexi valuutaturul!

72x reegel

Kapitali kahekordistamise perioodi (aastates) ligikaudseks määramiseks on vaja 72 jagada kapitali aastase tulumäära täisarvuga. Reegel kehtib määradele 3–18%.

Tüüpiline näide rahaühiku tulevase väärtuse kohta oleks probleem.

Määrake, milline summa 3. kuupäeva lõpuks kontole koguneb

aastal, kui paned selle täna kontole, mis toob 10% aastas, 10 000

FV = 10000 [(1+0,1) 3] = 13310.

2 funktsioon : Osaku hetkeväärtus (tagasimüügi (edasimüügi) praegune väärtus), (pvf, i, n).

Ühiku praegune väärtus on selle tulevase väärtuse pöördväärtus.

Kui intressi arvestatakse sagedamini kui kord aastas, siis

Probleemi näide on järgmine: Kui palju tuleks täna investeerida, et 5. aasta lõpuks saaks kontole 8000, kui aastane tootlus on 10%.

3 funktsioon : Annuiteedi nüüdisväärtus (pvaf, i, n).

Annuiteet on võrdsete maksete (laekumiste) jada, mis on üksteisest sama perioodi kaugusel.

On tavalisi ja annuiteete. Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, siis on annuiteet tavaline, kui alguses, siis annuiteet.

Tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse valem on järgmine:

PMT – võrdsed perioodilised maksed. Kui tekkesagedus ületab 1 korra aastas, siis

Ettemakstud annuiteedi nüüdisväärtuse valem:

Tüüpiline näide:

Suvila üürileping on 1 aasta. Maksed tehakse igakuiselt 1000 rubla ulatuses. Määrake liisingumaksete hetkeväärtus 12% diskontomääraga, kui a) maksed tehakse kuu lõpus; b) maksed tehakse iga kuu alguses.

4 funktsioon : Rahaühiku akumulatsioon perioodiks (fvfa, i, n).

Selle funktsiooni kasutamise tulemusena määratakse võrdsete perioodiliste maksete (laekumiste) tulevane väärtus.

Makseid saab teha ka perioodi alguses ja lõpus.

Tavalise annuiteedi valem:

Tüüpiline näide:

Määrake summa, mis koguneb kontole, mille tootlus on 12% aastas 5. aasta lõpuks, kui kontole kantakse aastas 10 000 rubla a) iga aasta lõpus; b) iga aasta alguses.

5 funktsioon : Panus rahaühiku amortisatsiooni (iaof, i, n) Funktsioon on tavalise annuiteedi nüüdisväärtuse pöördväärtus. Panust rahaühiku amortisatsiooni kasutatakse selleks, et määrata kindlaks annuiteetmakse suurus teatud perioodiks antud laenu tagasimaksmiseks antud laenumääraga.

Amortisatsioon on selle funktsiooniga määratletud protsess, mis hõlmab laenuintresse ja põhisumma tasumist.

Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete puhul kasutatakse järgmist valemit:

Näide on järgmine ülesanne: Määrake, millised maksed peaksid olema, et 100 000 rubla laenu tagasi maksta 15% aastas 7. aasta lõpuks.

6 funktsioon : Hüvitiste fondi tegur (sff, i, n)

See funktsioon on ühiku perioodi jooksul kogumise funktsiooni pöördväärtus. Taastamisfondi tegur näitab annuiteedi makset, mis tuleb iga perioodi lõpus kindla protsendiga deponeerida, et teatud perioodide järel nõutav summa kätte saada.

Makse suuruse määramiseks kasutatakse valemit:

Sagedamini kui kord aastas tehtavate maksete (laekumiste) puhul:

Näide oleks ülesanne.

Määrake, millised maksed peaksid olema, et kontol oleks 100 000 rubla, mis teeniks 5. aasta lõpuks 12% aastas. Maksed tehakse iga aasta lõpus.

Selle funktsiooniga määratletud annuiteedimakse sisaldab põhisumma tasumist ilma intressita.

Liitintressi kasutatakse juhtudel, kui laenu (laenu) intressi ei maksta koheselt, vaid lisatakse võlasummale koos järgneva FV kogunenud summa määramisega. Seda intresside arvutamise protseduuri nimetatakse kapitaliseerimiseks. Ühenduskiirus suureneb geomeetrilises progressioonis ja liitmisprotsessi (akumulatsiooni) kirjeldatakse võrrandiga FV= PV(1+i)n

Sellega seoses kasutatakse protsendimäära arvutamiseks järgmist valemit:

kus i on aastamäär;

n - tekkeperioodide arv;

m - tekkeperioodide arv;

n*m - tekkeperioodi koguarv.

Kui järjestikuste maksete vahelised intervallid on püsivad, nimetatakse sellist järjestust rahaliseks rendiks või annuiteediks. Annuiteeti (võrdsete maksete jada n perioodi jooksul) nimetatakse tavaliseks, kui maksed tehakse iga perioodi lõpus, ja ettemakseks, kui maksed tehakse iga perioodi alguses.

Liitintressi esimene funktsioon on kogunenud kapitali summa. Oleme juba näinud, et erinevalt lihtintressist eeldab liitintress, et tulu ei tekita mitte ainult algsumma, vaid ka sellelt varem saadud intressid. Kapitali väärtuse määramiseks mõne aasta pärast liitintressiprotseduuri kasutades kasutage akumulatsiooni (liitumise) protsessi kajastavat valemit, kasvu vastavalt geomeetrilisele progressioonile: FV= PV(1+i)n

kus FV on kogunenud (tulevane) kapitali suurus;

PV - jooksev väärtus (investeeringu maksumus algperioodil);

i - intressimäär (näiteks i = 0,10, s.o 10%);

n - tekkeperioodide arv.

See finants- ja majandusarvutuste valem määrab liitintressi esimese funktsiooni ja avaldise (1+i)n nimetatakse akumuleeritud kapitaliühiku F 1 suurenemise või tulevikuväärtuse kordajaks (koefitsiendiks): F 1 = (1+i)n

kus F 1 on arvutatud või määratud liitintressi tabelist.

Seega on hoiustatud või investeeritud kapitali kogumise protsess protsess, mille käigus kogutakse raha antud kursiga i teatud aja jooksul p.

Kui kogumine toimub sagedamini kui üks kord aastas, sisaldab aasta lõpus saadud tegelik tulu ka aasta jooksul kogunenud intressi. Sellega seoses eristatakse aastaseid nominaalseid ja tegelikke (efektiivseid) intressimäärasid.

Aastane tegelik määr on liitintressi arvestav aastamäär. Aastane tegelik määr arvutatakse protsendina kapitali sissetulekust aasta lõpus, kapitali summast aasta alguses; praktikas nimetatakse tegelikku määra efektiivseks.

Liitintressi teine ​​funktsioon on n-perioodi annuiteedi tulevane väärtus. Vaatleme rea võrdseid ja ühtseid intressiga makseid (hoiuseid) teatud arvu perioodide jooksul, kusjuures igal perioodil tehakse sama suurusega kapitalihoiuseid (RMT) (hoiuste seeria - annuiteet). See maksete voog on annuiteet.

Annuiteedi akumuleeritud summa (n-perioodi annuiteet) on kõigi annuiteedi liikmete summa koos neile selle kehtivusaja lõpuks kogunenud intressidega.

Nimetatakse annuiteediks tavaline, kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus (post-numerando annuiteet) ja ettemakse, kui maksed tehakse iga perioodi alguses (pre-numerando annuiteet).

n-perioodi annuiteedi kogunenud annuiteedi summa on võrdne:

kus (1 + i) n – 1/f = F 2 on liitintressi teine ​​funktsioon.

Finantsarvutustes nimetatakse viimast avaldist ka akumulatsioonifondi teguriks ehk n-perioodi annuiteedi tulevikuväärtuseks ühe rahaühiku maksega (vt Inwoodi liitintressi tabelit).

Erinevalt tavalisest annuiteedist tehakse avansilise annuiteediga (prenumerando) esimene väljamakse esimese perioodi alguses, st see annab tulu kõigi n-perioodide jooksul. Iga järgnev makse töötab ühe perioodi võrra vähem kui eelmine, lõpuks toodab viimane makse tulu vaid ühe perioodi kohta. Nagu tavalise annuiteedi puhul, moodustavad iga makse tulevikuväärtused nimetajaga (1 + i) geomeetrilise progressiooni ja selle progressiooni esimene tähtaeg on PMT (1 + i). Kasutades geomeetrilise progressiooni summa ja liikmete arvutamise valemit, saame:

Sel juhul on kogumisfondi tegur F 2 (annuiteedi ettemakse tulevane väärtus ühe rahaühiku maksega) võrdne:

Liitintressi kolmas funktsioon (tagurpidi teine) - kapitali asendusfondi tegur. Alates teisest funktsioonist on meil:

kus ma/ (1+i)n –1= F 3 - kompensatsioonifondi tegur, kompleksi kolmas funktsioon

protsenti.

Koefitsient F 3 näitab rahasummat, mis tuleb iga perioodi lõpus deponeerida, et teatud arvu perioodide järel oleks konto jääk üks rahaühik; Veelgi enam, see tegur võtab arvesse sissemaksetelt saadud intressi.

Saate võrrelda kogumisfondi tegurit F 2 ja kompensatsioonifondi tegurit F 3. On näha, et funktsioon F 3 fikseeritud n ja i korral on kogumisfondi teguri F 2 pöördväärtus, st.

Võrreldes kogumisfondi tegurit (ühe osaku maksega ettemakse annuiteedi tulevikuväärtus) ja ettemakse fonditegurit, saame suhte:

Liitintressi neljas funktsioon (esimese pöördfunktsioon) on tulevase rahavoo nüüdisväärtus, s.o. raha (investeeringute) hetkeväärtus, PV määratakse avaldise järgi:

Kus 1/ (1+i)n= F 4 - liitintressi neljas funktsioon, tulevase osaku hetkeväärtus.

Võrreldes saadud valemit esimese funktsiooni teguriga, näeme:

Rahasumma (rahavoo) tulevikuväärtuse ümberarvutamise protsess; FV-d nimetatakse nüüd diskonteerimiseks ja intressimäära, millega diskonteerimist tehakse, nimetatakse sageli diskontomääraks.

Funktsiooni kasutamine F. saab vastata kahele küsimusele:

1. Kui palju on täna väärt summa, mille investor saab pärast l-perioode?

2. Kui palju peaks ostma objekti (kui palju tuleks objekti investeerida), et tagada selle edaspidise müügi tulemusena pärast n-perioodi vajalik tulu?

Liitintressi viies funktsioon on annuiteedi nüüdisväärtus. Nagu eelmine, on see funktsioon seotud allahindlusprotsessiga. Viies funktsioon määrab ühetaoliste võrdsete rahalaekumiste jada hetkeväärtuse n-perioodi jooksul, võttes arvesse antud summat. Maksevoo PV hetkeväärtus on kõigi selle liikmete (annuiteetide) summa, mida on vähendatud (diskonteeritud) intressimäära võrra konkreetsel ajahetkel. Nüüdisväärtus võib olla tavaline annuiteet või n-perioodi annuiteet

kus PV on geomeetrilise progressiooni i liikmete summa nimetajaga 1/1+i ja esimese liikmega PMT/1+c

Siit, kasutades tuntud valemit geomeetrilise progressiooni liikmete summa kohta, saame võrrandi:

Kus 1 - (1+i)n/ i= F 5 - liitintressi viies funktsioon, tavalise annuiteedi hetkeväärtus.

Ettemakse annuiteet on üles ehitatud nii, et esimene RMT 1 sissemakse tuluvoos tehakse kohe ning järgnevad maksed tehakse kindlate ajavahemike järel. Kuna RMT 1 toodetakse algsel ajahetkel, ei ole vaja seda allahindlust teha. Järgnev i - 1 makse ja teised on diskonteeritud, võttes arvesse asjaolu, et k-s makse tehakse pärast k - 1 perioodi algushetkest.

Sel juhul on kõigi n-maksete maksumuse summa

geomeetriline progressioon nimetajaga 1/1+i ja esimese liikme PMT.

Siis on ettemakse annuiteedi nüüdisväärtus võrdne:

Kui RMT = 1, siis saame ettemakse annuiteedi hetkeväärtuse teguri avaldise F" 5:

Funktsioonid F 5 ja F " 5 on eriti olulised statistilistes arvutustes, investeerimisprojektide ja tulu teeniva kinnisvara hindamisel.

Liitintressi kuuendat funktsiooni (vastupidine 5. funktsioonile) nimetatakse majandus- ja finantsarvutuste praktikas hüpoteegi konstandiks ehk võla katteks tehtavate maksete summaks. Teadaoleva hetkeväärtuse (laenu suurus) põhjal määratakse maksete suurus:

Kui PV = 1, saame rahaühiku amortisatsiooni panuse väärtuse - see on liitintressi kuues funktsioon - F 6 (hüpoteegi konstant).

Tavaliste sissemaksete puhul (post-numerando annuiteet) on kuuendal funktsioonil vorm:

Ettemaksete (renta prenumerando) puhul on kuuendal funktsioonil vorm:

Iga võrdne RMT osamakse sisaldab intressiraha summat I nt ja algsumma PRN tasumist - põhivõla summat: RMT = PRN +Int

Tuleb rõhutada, et hüpoteegi konstantne funktsioon F 6 on seotud funktsiooniga F 3 järgmiselt: F6 =F3 +i need . hüpoteek püsiv on sissemakse kapitali amortisatsiooni, mis võrdub kompensatsioonifondi teguri F 3 ja kapitali intressimäära i summaga.

Põhivara tootluse võrdse annuiteedi meetod (Inwoodi meetod). RMT maksed tehakse perioodi lõpul võrdsetes osades PRN suurenevate summadega võla põhisumma tagastamiseks ja väheneva intressi i-tulu tekkega.

Ühtlaselt sirgjooneline meetod (Ring-meetod). Puhas tegevustulu väheneb ühtlaselt põhiosa PRN konstantse tootluse juures ja tulu I nt väheneb ühtlaselt. Erinevalt Ringi meetodist põhineb Inwoodi meetod sellel, et hüpoteegi konstant on võrdne taastumisfondi teguri F 3 ja kapitalisatsioonimäära i summaga.

Kuues funktsioon liitintressi kasutatakse laialdaselt liisingutegevuse majanduslikul põhjendamisel.

L.O. Grigorjeva

Investeeringute juhtimine

Koolitusmoodul

Ulan-Ude

Kirjastus VSTU

sissejuhatus………………………………………………………………………………….……………………………………
Teema 1. Investeeringute mõiste ja klassifikatsioon…………………………………………..…….
1.1.	Investeeringute mõiste ja nende klassifikatsioon…………………………………………………………….
1.2.	Investeerimisprotsess ja investeerimisturu mehhanism………………………….………….
1.3.	Kuus liitintressi funktsiooni………………………………………………………………….
Teema 2. Investeerimistegevuse majanduslikud, õiguslikud ja organisatsioonilised alused Vene Föderatsioonis………………………..…………………………………… ..
2.1	Vene Föderatsiooni investeerimistegevuse reguleeriv raamistik…………………………………………………………
2.2	Investeerimistegevuse riikliku reguleerimise meetodid……………………….
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Teema 3. Investeerimistegevuse rahastamise allikad………….
3.1	Ettevõtte investeerimistegevuse rahastamise allikate klassifikaator......
3.2	Investeerimistegevuse rahastamise põhimeetodid…………………………………………………………
3.3	Hinna- ja kapitalistruktuuri analüüs………………………………………………………………………………….
3.4	Investeerimisvajaduse arvutamise meetodid……………………………………………………….
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Teema 4. Investeeringute planeerimine. Äriplaani koostamise etapid………….
4.1	Investeerimisprojektide olemus ja klassifikatsioon………………………………………………………………
4.2	Investeerimisprojekti elutsükkel………………………………………………………..
4.3	Investeerimisprojekti äriplaani koostamise metoodika ja struktuur………………………….
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Teema 5. Investeerimisprojekti tulemuslikkuse hindamine…………………………..
5.1	Investeerimisprojektide tulemuslikkuse hindamise peamised aspektid………………………….
5.2	Investeerimisprojekti rahalise elujõulisuse hindamine………………………………………
5.3	Investeerimisprojektide majandusliku efektiivsuse hindamine…………………………………………………………
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Praktiliste harjutuste ülesanded………………………………………………………………………………………….
Teema 6. Investeerimisprojekti riskijuhtimine………………………………….
6.1	Investeerimisprojekti olemus ja riskide klassifikatsioon………………………………………..
6.2	Investeerimisprojekti riskijuhtimine……………………………………………………….
6.3	Projekti riskide hindamise meetodid……………………………………………………………………………………
6.4	Projekti riskijuhtimise tehnikad………………………………………………………………………………
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………..
Testid…………………………………………………………………………………………………………….
Teema 7. Finantsinvesteeringute investeerimiskvaliteedi ja efektiivsuse hindamine……………………………………………………………………………………………………
7.1.	Väärtpaberitehingute tasuvuse arvutamine………………………………………………………….
7.2	Finantsinvesteeringute tulevase kapitali arvutamine…………………………………………….
7.3	Väärtpaberite turuväärtuse arvutamine……………………………………………………………
7.4	Investeeringute hindamise iseärasused veksliringluses…………………………………………………………….
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Ülesanded praktiliste harjutuste jaoks…………………………………………………………………………………………..
Teema 8. Investeerimisportfelli moodustamine………………………………………
8.1	Investeerimisportfellide kontseptsioon ja liigid…………………………………………………………
8.2	Portfelli tootlus……………………………………………………………………………………
8.3	Portfelli risk…………………………………………………………………………………………
Kontrollküsimused………………………………………………………………………………………….
Testid …………………………………………………………………………………………………………….
Ülesanded praktiliste harjutuste jaoks…………………………………………………………………………………………………
Lisa 1………………………………………………………………………………………………….
Lisa E2……………………………………………………………………………………………….
3. liide……………………………………………………………………………………………………………

Teema 1. Investeeringud. Investeerimisprotsessi olemus

Kuus liitintressi funktsiooni

Liitintressi esimene funktsioon on jooksva (tänase) kapitali tulevikuväärtuse tegur.

FV = PV*(1+i)n

(1.4)

FV on jooksva kapitali tulevikuväärtus;

PV – kapitali hetkeväärtus (praegusväärtus);

i – intressimäär;

n – perioodide arv.

Millistel juhtudel kasutatakse liitintressi valemit:

Meil on mingi summa raha. Tahame selle teatud perioodiks (aasta, kuu, kvartal) kindla protsendiga panka panna. Samas tahame teada: kui palju on meie raha väärt hoiuperioodi lõppedes.

Näide. Oletame, et meil on 1 hõõrumine. ja panime selle aasta alguses panka, 5 aastaks 10% aastas. Kui palju see rubla maksma läheb? 5 aasta pärast?

FV = 1 rub.*(1+10%) 5 = 1,61 rubla.

Näide. Deponeerisite panka raha 1000 rubla. 24% aastas 1 aasta jooksul. Kogumine (st kogunemine) toimub kaks korda aastas fikseeritud aastamääraga. Vajalik on määrata perioodiline määr (i p), jooksva kapitali tulevane väärtus (FV), kapitali tootluse suurus (D) ja tegelik aastamäär (i f).

Määrame perioodilise kursi, antud juhul poolaastakursi: i p = i g /2 = 24% /2 =12%

Teeme kindlaks jooksva kapitali tulevase väärtuse: FV = 1000(1+0,12) 2 = 1254,4 rubla.

Määrame kapitalitulu suuruse: D = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 rubla.

Määrame tegeliku aastamäära: i f = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%

Tegelik intressimäär sisaldab liitintressi, seega on see alati nominaalmäärast kõrgem. Lisaks, mida rohkem on aastas intressiperioode, seda olulisem on see erinevus.

Näide. Mitu aastat kulub kapitali kahekordistumiseks, kui on teada, et aastane nominaalmäär, millega raha panka hoiti, on 12%?

Selle probleemi lahendus põhineb nn 72. reegli kasutamisel. Selle reegli kohaselt määratakse aastate arv, mille möödudes investeeritud summa kahekordistub, valemiga: 72 / nominaalne aastamäär%

72/12% = 6 aastat.

Reegel annab rahuldava vastuse määrade puhul, mis jäävad vahemikku 3–18%.

Liitintressi teine ​​funktsioon on annuiteedi tulevase väärtuse arvessevõtmine.

Selle eesmärk on määrata kindlaks teatud arvu perioodide jaoks võrdsete kapitaliakumulatsioonide tulevane väärtus, s.o. kui näiteks investeerime mõneks ajaks (1,2,3 aastat jne) sama rahasumma (RMT).

RMT ( makse) – ühekordne makse perioodil k. (perioodid on samad).

Selliste maksete seeriat nimetatakse annuiteet.

Eristama tavaline Ja ettemaks annuiteet.

Tavalise annuiteedi tulevikuväärtus (maksed iga perioodi lõpus). Selle tulevast väärtust väljendatakse järgmises valemis:

Näide. Auto jaoks säästmiseks otsustate panna panka igal aastal 1000 dollarit 12% aastas 5 aasta jooksul. Kuidas on kõige parem raha koguda (aasta lõpus või alguses), et 5 aasta pärast saada suurem summa ja kui palju raha on teie kontol 5 aasta pärast?

Teeme esmalt kindlaks, kui palju raha saame 5 aasta jooksul, kui säästame iga aasta lõpus:

Seega selgub, et iga aasta alguses on investeerimine palju tulusam kui aasta lõpus.

Liitintressi kolmas funktsioon on kompensatsioonifondi tegur.

Hüvitisfondi tegur- see on maksesumma, mis tuleb igal perioodil hoiustada (investeerida) antud aastaintressimääraga, et viimasel perioodil kontole laekuks teatud (soovitud) summa. Need. Oletame, et tahame viie aastaga saada 1 miljon rubla. Selleks võite panna raha panka. Pangaintressi suurus on meile teada. Hüvitusfondi tegur (RFF) määrab perioodiliste võrdsete maksete summa, mida peame nende 5 aasta jooksul maksma. See tähendab, et FFF on sama, mis RMT.

Sõltuvalt sellest, millal (perioodi lõpus või alguses) väljamakseid tehakse, eristatakse regulaarse hüvitise fondifaktorit ja ettemaksefondi tegurit.

Tavaline hüvitisfondi tegur(maksed iga perioodi lõpus):

Liitintressi 2. ja 3. funktsioon on omavahel seotud valemite kaudu. 2. funktsioon on FV määramine ja 3. PV määramine.

Näide. Laenasite sõbralt raha ja 5 aasta pärast peate tagastama 1000 dollarit. Võlgade tasumise hõlbustamiseks otsustate igal aastal raha panka panna. Panga intressimäär on samuti 15% aastas. Kuidas on parim viis raha hoiustada: aasta alguses või aasta lõpus? Kui palju peaksite panka deponeerima, et see 1000 dollarit 5. aasta lõpus ära maksta?

1. Tavaline hüvitisfondi tegur:

FFOV =	_____15%___	*1000$	= 148 $
(1+15%) 5 - 1

1. Ettemaksete fondi tegur:

2. Ettemaksete fondi tegur:

FFAW =	________1,25%__________	*10000$	= 111,5 $
(1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%)

Teil on tulusam säästa iga kuu 111,5 dollarit.

Liitintressi neljas funktsioon on tulevase kapitali hetkeväärtuse tegur.

Tulevase kapitali praegune väärtus on tulevikus saadava kapitali nüüdisväärtus. Tulevase kapitali hetkeväärtust saab matemaatiliselt väljendada järgmiselt:

PV = FV /(1+i) n(1.9)

Nagu märkasite, on liitintressi 4. ja 1. funktsioon omavahel seotud ühe valemiga. 1. funktsioon määrab hetkekapitali tulevase väärtuse.

Näide. Otsustate säästa 12 000 dollarit. Seda summat vajate 4 aasta pärast. Kui palju raha peaksite täna panka panema 10% aastas, et saada 4 aastaga 12 000 dollarit?

PV = 12 000 $ / (1+10%) 4 = 8 196 $

Liitintressi viies funktsioon on annuiteedi nüüdisväärtuse tegur.

5. funktsioon on mõeldud võrdsete kapitaliakumulatsioonide hetkeväärtuse (PV) määramiseks teatud arvu perioodide kohta, s.o. kui näiteks investeerime sama rahasumma (RMT) mõnda aega (1,2,3 aastat jne) teadaoleva tulumääraga ( i).

Selles mõttes on 5. funktsioon mõneti sarnane 2. liitintressifunktsiooniga, ainsa erinevusega, et 2. funktsioon määrab FV.

Eristatakse tavalise annuiteedi (maksed iga perioodi lõpus) ​​ja ettemaksete (maksed iga perioodi alguses) nüüdisväärtuse teguril.

Tavalise annuiteedi nüüdisväärtus:

2. Kui maksed tehakse iga aasta alguses:

Amortisatsiooni ettemaks(maksed perioodi alguses):

2. Kui maksed tehakse aasta alguses:

RMTn =	15000$*12%_____	= 3715$
(1+12%) – (1+12%) – (5 – 1)

Kontrollküsimused

1. Kirjeldage investeeringu mõistet, andke nende liigitamise võimalused.

2. Millised on peamised erinevused investeeringute ja kapitaliinvesteeringute vahel?

3. Mis on investeerimistegevus ja millistest etappidest see koosneb?

4. Milliseid investeerimistegevuse subjekte saab tuvastada? Nende erinevused ja peamised omadused?

5. Investeerimistegevuse objektid, nende erinevused ja peamised omadused.

6. Saaja kui investeerimistegevuse subjekt?

7. Milline on investeerimisturu struktuur?

8. Milline on Venemaa investeerimisturu struktuur? Loetlege ja kirjeldage selle komponente.

1.1. Milline järgmistest ei ole enamikul juhtudel investeering?

a) välisvaluuta ostmine;

b) investeeringud võlakirjadesse järelturul;

c) investeeringud hoiusesertifikaatidesse;

d) liisingu finantseerimine;

e) investeeringud esmaturu aktsiatesse.

1.2. Peamised investeerimiseesmärgid on:

a) kasumi teenimine;

b) sotsiaalse efekti saavutamine;

c) kapitali kogumine

1.1. Otseinvesteeringud hõlmavad järgmist:

a) finantsvahendajate meelitamine investeerimisprojektide elluviimisse;

b) sisemiste investeeringute rahastamisallikate kasutamine;

c) investori otsene osalemine investeerimisobjektide ja kapitaliinvesteeringute valikul.

1.2. Milline järgmistest majandusüksustest ei ole investeerimistegevuses osaleja (täitja)?

a) investor;

b) esitaja;

c) kujundaja;

d) töövõtja;

d) kindlustusselts.

1.3. Millises valdkonnas investeerimistegevus toimub?

b) edasikaebused;

c) materjali tootmine;

d) immateriaalne tootmine.

1.4. Kommertspankade investeerimistegevusel reaalinvesteeringute valdkonnas on järgmised vormid:

a) investeerimislaenud;

b) väärtpaberitesse investeerimine;

c) projekti rahastamine;

d) osalus aktsiakapitalis.

1.7. Millised järgmistest on investeeringu käegakatsutavad elemendid?

a) side;

b) loodusvarad;

c) investeeringud inimkapitali;

d) väärtpaberid;

e) patendid, litsentsid.

1.8. Mis on aluseks investeeringute jaotamisel reaal-, finants- ja investeeringuteks immateriaalsesse varasse?

a) investeerimisobjektid;

b) paljunemisvormid;

c) investeerimisprotsessi etapid;

d) investeerimistegevuse subjektid.

1.9. Investeeringu kordaja kontseptsiooni töötasid välja:

a) R.F. Kahn;

b) Samuelson;

c) J. M. Keynes.

1.10. Investeeringud immateriaalsesse varasse on:

a) investeeringud kaubamärkidesse, kaubamärkidesse, autoriõigustesse jne;

b) keskkonnajuhtimisrajatiste soetamise kulud;

c) investeeringud ettevõtte käibekapitali.

Probleemid praktiliste harjutuste jaoks

Ülesanne 1.1.

Arvutage 10 aastaks järelmaksuga ostetud 800 tuhande rubla väärtuses korteri aastamakse 12%.

Probleem 1.2.

Arvutage aastane sissemakse 12% 800 tuhande rubla väärtuses korteri ostmisel 10 aasta jooksul.

Probleem 1.3.

Arvutage sissemakse 12% korteri ostmisel väärtusega 800 tuhat rubla 10 aasta jooksul.

Probleem 1.4.

Korter müüdi 800 tuhande rubla eest, raha toob 12% aastasest sissetulekust. Kui suur on kinnisvara piirväärtus, mida saab osta 10 aasta pärast?

Probleem 1.5.

Kui suur on kinnisvara maksimaalne maksumus, mida saab 10 aasta jooksul osta, kui säästate aastas 80 tuhat rubla? 12% juures?

Probleem 1.6.

Kui palju maksis 10 aastaks järelmaksuga ostetud korter 12% aastas, kui aastamakse on 80 tuhat rubla?

C) Introvertse suhtumise psühholoogiliste põhifunktsioonide tunnused.

C) Ekstravertse suhtumise psühholoogiliste põhifunktsioonide tunnused.

6 RAHAÜHIKU FUNKTSIOONID. LIITINTRESSIDE VALEMID

Raha väärtuse muutumise teooria põhineb eeldusel, et raha, mis on konkreetne toode, aja jooksul muuta nende väärtust ja reeglina amortiseerida. Raha väärtuse muutused toimuvad mitmete tegurite mõjul, millest olulisemad on inflatsioon ja raha võime teenida tulu, eeldusel, et investeeritakse mõistlikult alternatiivsetesse projektidesse. Peamised toimingud, mis võimaldavad raha erinevatel aegadel võrrelda, on akumulatsiooni (suurendamise) ja diskonteerimise toimingud.

TERMINID JA MÕISTED

Kogunemine on protsess, mille käigus vähendatakse raha hetkeväärtust selle tulevase väärtuseni eeldusel, et investeeritud summat hoitakse kontol teatud aja, teenides perioodiliselt liitintressi.

Allahindlus on investeeringute rahavoogude vähendamine nende hetkeväärtuseni.

Annuiteedimaksed (PMT) on võrdsete maksete (laekumiste) jada, mis on üksteisest sama ajavahemiku kaugusel. Tõstke esile Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, siis on annuiteet tavaline, kui alguses, siis annuiteet.

Praegune väärtus(PV)(inglise: Present value) – võla esialgne summa või hinnanguline rahasumma hetkeväärtus, mille laekumist eeldatakse tulevikus, varasema ajahetke järgi.

Tulevikuväärtus (FV)(eng. Future value) - võlasumma koos kogunenud intressidega tähtaja lõpus.

Tootlus või intressimäär (i)(ing. Intressimäär) - on investeeringu efektiivsuse (rentaabluse) suhteline näitaja, mis iseloomustab väärtuse kasvutempot perioodi jooksul.

Võla tagasimakse periood (n)(ing. Perioodide arv) - ajavahemik, mille möödudes tuleb võlasumma ja intressid tagasi maksta. Tähtaega mõõdetakse arveldusperioodide arvuga, mis on tavaliselt võrdse pikkusega (näiteks kuu, kvartal, aasta), mille lõpus koguneb regulaarselt intressi.

Säästmise sagedus aastas (k) - intressi arvestamise sagedus mõjutab kogunemise mahtu. Mida sagedamini intressi arvestatakse, seda suurem on kogunev summa.

MÄRKUS VALEMITE KOHTA

FV – rahaühiku tulevikuväärtus;

PV – rahaühiku hetkeväärtus;

PMT – võrdsed perioodilised maksed;

i – tulumäär või intressimäär;

n – akumulatsiooniperioodide arv aastates;

k – kogunemiste sagedus aastas.

6 RAHAÜHIKU FUNKTSIOONID

Liitintressi valem – 1 funktsioon

Rahaühiku tulevane väärtus ( FV) – rahaühiku akumuleeritud summa. Rahaühiku akumuleeritud summa näitab, kui palju on täna investeeritud rahaühik teatud aja möödudes kindla diskontomäära (tootlusega) juures.

Intressi arvestatakse kord aastas:F.V. = PV* [(1+ i) n] või FV = PV *

Intresse koguneb sagedamini kui kord aastas: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]

Liitintressi valem – funktsioon 2

Rahaühiku praegune väärtus (P V) või tagasipööramise (edasimüügi) praegune väärtus näitab, milline summa on teil täna vaja, et saada rahaühikuga võrdne summa teatud aja möödudes teatud diskontomääraga (tootlus), st milline summa on täna võrdne rahaühikuga, mida me eeldame saada tulevikus teatud aja möödudes.

Intressi arvestatakse kord aastas: PV = FV * või PV = FV *

Intressi koguneb sagedamini kui kord aastas: PV = FV *

Liitintressi valem – 3. funktsioon

Annuiteedi praegune väärtus näitab, milline rahasumma täna võrdub võrdsete maksete seeriaga tulevikus, mis on võrdne ühe rahaühikuga, teatud arvu perioodide jooksul teatud diskontomääraga.

Tõstke esile tavalised ja ettemakstud annuiteedid. Kui väljamakseid tehakse iga perioodi lõpus, siis on annuiteet tavaline, kui alguses, siis annuiteet.

Tavaline annuiteet:

Intressi arvestatakse kord aastas:

Intresse koguneb sagedamini kui kord aastas:

Annuiteet ettemaksuna:

Liitintressi valem – 4 funktsioon