Kui investor ostab aktsiat, ootab ta tavaliselt kahte tüüpi rahavoogusid:

dividendid hoidmisperioodi eest,

eeldatav hind omandi lõppedes.

Oodatavate dividendide määramiseks tehakse eeldused eeldatavate tulevaste tulude kasvumäärade ja väljamaksete suhtarvude kohta. Aktsia nõutav tootlus sõltub selle riskist. Välja on töötatud mitmeid riski- ja tootlusmudeleid (CAPM, indeksimudelid, arbitraaži- ja faktorimudelid jne).

Dividendidiskonto mudel (DDM) on vahend varade (ettevõtte aktsiate siseväärtuse) hindamiseks, et teha kindlaks, kas need on üle- või alahinnatud. KOHTA

Dividendidiskonto mudel (DDM) on vahend varade (ettevõtte aktsiate siseväärtuse) hindamiseks, et teha kindlaks, kas need on üle- või alahinnatud.

jällegi kõigist sellistest mudelitest – tulevaste dividendivoogude nüüdisväärtuse arvutamine. See on väga kasulik tööriist, kuna võimaldab investoril määrata ettevõtte tegelikku (sisemist) väärtust, võtmata arvesse hetke turuolukorra mõju.

Kõik dividendide allahindlusmudelid võib jagada kahte suurde rühma: deterministlik ja stohhastiline. Esimene peegeldab traditsioonilist nüüdisväärtuse lähenemist, mis eeldab, et tulevaste dividendimaksete voog on täpselt määratletud väärtus. Teine lähenemisviis pakuti välja suhteliselt hiljuti. See käsitleb tulevast dividendide voogu ebakindlana. See on oluline eeldus, kuna sel juhul on võimalik konstrueerida nüüdisväärtuse juhusliku väärtuse tõenäosuslik jaotus ja seetõttu leida usaldusvahemik, mis võimaldab meil määrata saadud tulemuse olulisuse. See on stohhastiliste dividendimudelite peamine eelis. Olles mingi tulemuse saanud, on ju raske öelda, kui palju saab teda usaldada ja kas investor peaks temale oma edasises tegevuses lootma, eeldades, et ettevõtte aktsiad on tõesti alahinnatud või vastupidi. Seega muutuvad sellised mudelid investeerimisotsuste tegemise protsessis oluliseks.

Deterministlik DDM.

Nagu eespool mainitud, on kogu DCS-i aluseks nüüdisväärtuse meetodi kasutamine, mis tähendab, et vara õiglane hind on eeldatavate tulevaste rahavoogude nüüdisväärtus (aktsiate puhul on need dividendimaksed, mis tehtud). Baasmudel näeb välja selline

, (4.99)

Kus R- aktsia teoreetiline hind;

D t- perioodil makstava dividendi eeldatav summa t;

r t- diskontomäär, mis vastab selle ettevõtte aktsiatesse investeerimise riskitasemele.

Baasmudel arvestab lõpmatut dividendide voogu, mis muudab väärtuse arvutamise võimatuks R. Sellega seoses on vaja teha mitmeid eeldusi, eelkõige dividendimaksete lõplikkuse kohta. Sel juhul hinnatakse dividendivoogu piiratud ajaperioodi (näiteks N aasta) kohta ja diskonteeritakse teatud hinnang aktsia tulevasele hinnale, mis iseloomustab prognoosijärgse perioodi korrigeeritud dividendivoogu. Võrrand (4.99) saab siis järgmise kuju:

kus P N on aktsia eeldatav hind perioodi N lõpus, mil see on plaanis müüa.

Selle eeldusega on ilmselt võimalik hinnata tulevaste dividendide voogu, kuna arvestatakse mõistliku ajahorisontiga. Siiski tekib küsimus selle tulevase väärtuse hindamisest. Samuti pole kindel, kuidas arvestada ajas muutuvaid diskontomäärasid.

Järgmine eeldus on diskontomäära konstantse väärtuse oletus. Sel juhul diskontomäär r seda peetakse lihtsalt perioodi kõigi intressimäärade kaalutud keskmiseks (selline lähenemine on üsna levinud näiteks YTM-i võlakirjade tootluse arvutamisel). Sellisest eeldusest tulenevad ebatäpsused on minimaalsed võrreldes vigadega, mis võivad ilmneda kõigi tulevaste diskontomäärade hindamisel. Seda silmas pidades on võrrandil (4.100) järgmine vorm:

Nüüd on praeguse väärtuse arvutamiseks vaja ennustada või määrata järgmised algparameetrid:

eeldatav lõpphind (tulevikuväärtus) ( P N);

oodatav dividendivoog N aasta jooksul ( D 1 - D N);

allahindlus (r).

Kõige raskem osa on tulevase väärtuse hindamine. See esindab kõigi tulevaste dividendimaksete nüüdisväärtust. Praktikas prognoositakse seda väärtust tavaliselt ettevõtte dividendide või kasumi põhjal ning seejärel täpsustatakse tootlusnõuete, hinna-kasumi suhte ja kapitalisatsioonimäärade alusel. Samuti tuleb meeles pidada, et P on tühine ja selle võib tähelepanuta jätta, kui N on väga suur. Mis puudutab diskontomäära, siis see määratakse tavaliselt ülalpool käsitletud CAPM-i varade hindamise mudeli alusel.

DDM-i järgmine variant on deterministlik konstantse kasvu mudel. See mudel eeldab, et dividendide kasvutempo kogu aktsia eluea jooksul on konstantne. See mudel eeldab omakorda veel kahte võimalust: aditiivne kasvumudel (kasv aritmeetilises progressioonis) ja geomeetriline kasvumudel.

Lisanduv konstantse kasvu mudel:

, (4.102)

Kus d- dividendisumma suurendamine.

Geomeetrilise kasvu mudeli vorm on järgmine:

Kus g - dividendi eeldatav kasvumäär, r - atraktsiooni maksumus omakapital. Samas, kui N kipuvad lõpmatusse, saame:

(4.104)

Seda mudelit tuntakse ka mudelina Gordon. Kui väljendada järgmise perioodi dividendi läbi jooksva perioodi, saame:

(4.105)

Gordoni mudel sobib kõige paremini ettevõtetele, mille kasvumäär on majanduse kasvutempoga võrdne või sellest madalam ning millel on fikseeritud dividendide praktika.

Siiski on uuringud näidanud, et need mudelid ei anna piisavaid tulemusi juhtudel, kui dividendide kasvumäärad ei ole kaugeltki püsivad, kuigi need võivad olla kohaldatavad, kui need sellele lähenevad. Gordoni mudelit kasutatakse jätkusuutliku kasvufaasis oleva ettevõtte hindamiseks. Dividende ja kasvutempot säilitatakse lõputult. Gordoni mudel kehtib ka ettevõtetele, mille kasvumäär on võrdne majanduse kasvumääraga või sellest madalam ja millel on fikseeritud dividenditavad. Püsivad ettevõtted maksavad stabiilseid dividende. USA-s on keskmine väljamaksete suhe 60%. Kasvumäärade hindamiseks on kolm peamist meetodit:

kasvumäärade määramine põhinäitajate põhjal,

ajaloolised kasvumäärad,

aktsiaanalüütikute hinnang.

Ajaloolise kasvu hindamise meetodid. Ajaloolise kasvu hindamiseks kasutatakse aritmeetilisi ja geomeetrilisi keskmisi mudeleid, log-lineaarseid regressioonimudeleid, aegridade mudeleid (autoregressiivne integreeritud liikuv keskmine ARIMA-(Autoregressiivne integreeritud liikuv keskmine)), analüütikute hinnangut. Analüütikud kasutavad ettevõtte kohta erinevat tüüpi teavet. Mõnel juhul on nende prognoosid paremad kui ajaloolistel andmetel põhinevad.

Näide 11. Leidke aktsia hind järgmiste andmetega.

Kasum aktsia kohta 2000. aastal on 3,13 (EPS).

Dividendi väljamakse suhe ( )=69,97% (PR).

Dividend aktsia kohta on 2,19 ( ).

Omakapitali tootlus on 11 635 (ROE).

Omakapitali kaasamise maksumus määratakse CAPM-mudeliga. Olgu meie puhul võrdne =9%.

Lahendus. Hind Gordoni mudeli järgi on võrdne
.

Leidke g eeldatav kasvumäär.

Aktsia hind (või omakapitali maksumus) on võrdne
.

Kui analüüsipäeval müüdi aktsiad hinnaga 36,59, siis võib neid lugeda alahinnatuks.

Näide 12. 1970. aastal asutatud REIT-idel on seadusega lubatud investeerida kinnisvarasse ja maksuvaba kasumit investoritele edasi kanda. 2000. aastal maksis fond 22,22 dollari suuruse aktsiakasumi pealt dividende 2,12 eurot aktsia kohta. Leidke aktsia väärtus, kui kinnisvarainvesteeringufondide keskmine beeta on 0,69, riskivaba intressimäär on 5,4% ja riskipreemia 4%.

Lahendus. EPS = 22,22 dollarit; ROE = 12,29%; D0 = 2,12 dollarit; = 8,16%. Leiame dividendide väljamakse suhte PR = D 0 /EPS = 2,12/22,22 = 0,95. CAPM-i kaasatud kapitali maksumus on võrdne \u003d 5,4 + 4 * 0,69 \u003d 8,16%. Eeldatavad kasvumäärad on g = (1-0,95)*12,29 = 0,55%.

Aktsia hind on
\u003d 2,12 * (1 + 0,55) / (8,16-0,55) \u003d 28,03 $. Kui 14. mail 2001 kauples aktsia 36,57 dollaril, siis aktsia oli oluliselt ülehinnatud.

Aktsia väärtuse arvutamiseks ühefaasilise mudeli abil peate teadma

Kahefaasiline mudel.

Pikaajaliste investeeringute puhul kasutatakse mudeleid, mis püüavad arvestada aktsia elutsükliga. Selliste mudelite lihtsaim vorm on kahefaasiline mudel, mille raames arvestatakse dividendide kiirenenud kasvu perioodi ja stabiilsete kasvumäärade faasi. See mudel eeldab, et kõrgeid kasvumäärasid saab täheldada vaid piiratud aja jooksul, pärast mida siseneb ettevõte stabiilsema arengu faasi. Sellist mudelit saab kirjeldada järgmiselt:

, (4.106)

Kus
. Võrrandi esimene liige näitab vastavalt kõigi kõrge kasvutempo perioodil tehtud dividendimaksete suurust, teine ​​aga perioodi kohta, mis algab N + 1 ja edeneb lõpmatuseni. Erakordsed kasvumäärad - ja stabiilne kasv .

Kahefaasilise mudeli rakendamine.

Kahefaasilist mudelit kasutatakse kiire kasvuperioodiga ettevõtete jaoks. Näiteks tegutseb patenteeritud ettevõte tööstuses, mis kogeb kiiret kasvu ja teiste ettevõtete turuletulekul on takistusi. Procter & Gamble näide. 12 Ettevõtetele, kes maksavad saldona dividende sularahavood(jäänud peale võla tagasimaksmist, reinvesteerimist).

Mudel H - kahefaasiline mudel.

See mudel eeldab, et kasvumäärad langevad lineaarselt.

Näide 13. Kahefaasiline mudel P&G jaoks. Ettevõte seisab silmitsi kahe probleemiga. USA turu küllastumine, kus ettevõte saab poole tulust. Konkurentsi kasv. Kuid oletame, et ettevõte kasvab järgmise 5 aasta jooksul, sisenedes uutele turgudele ja tuues turule uusi tooteid. Ettevõte maksab suuri dividende ning viimase kümne aasta jooksul pole märkimisväärseid mahte kogunenud Raha. Arvutuste andmed on toodud allpool.

Omakapitali maksumus = 5,4 + 0,85*4 = 8,8%.

Eeldatava kasvu saab arvutada ühe mudeli järgi G = KNP *ROE * (1-PR).

CIT - jaotamata kasumi suhtarv, milleks antud juhul võtame 25% g = (1- 0,4567) * 0,25 = 13,58%. Beeta koefitsient tõuseb hinnanguliselt 1-ni, omakapitali maksumus on võrdne = 5,4 + 4*1 = 9,4%.

Olgu ettevõtte kasvutempo võrdne 5% majanduskasvuga ja omakapitali tootlus langeb 15% madalamale kui valdkonna 17,4%.

CNR = g/ROE = 5/15 = 33,33%. Dividendide väljamakse suhe on 1- 0,3333= 0,6666.

(4.107).

Valemi esimene osa on dividendide nüüdisväärtus, mis on võrdne

7,81$.

Teine osa on dividendide nüüdisväärtus teises faasis

59,18$

Aktsia hind on P= 7,81+59,18 = 66,99 $.

Väidetakse, et analüüsi ajal 14. mail 2000 kaubeldi P&G aktsiatega hinnaga 63,90 dollarit, seega müüakse aktsiaid allahindlusega.

Kolmefaasiline mudel.

Selle mudeli keerulisem variant on kolmefaasiline mudel, mille raames käsitletakse ka nn üleminekufaasi. See tuleneb sellest, et ettevõtte areng on pigem progressiivne kui kramplik ning seetõttu võib kõrge ja stabiilse kasvutempo faaside vahel eristada ka üleminekuperioodi. Sel juhul näeb mudel välja selline:

Riis. 4.16. Kolmefaasiline mudel.

,

Sõltuvalt ettevõttest on nende etappide kestus loomulikult erinev. Seega hakkab noori, kiiresti arenevaid ettevõtteid iseloomustama pikem kasvufaas võrreldes küpsete ettevõtetega. Huvitav on see, et olemasolevate andmete kohaselt moodustavad kasvu- ja üleminekufaasid keskmiselt kuni 25% oodatavast tootlusest, küpsusstaadium aga kuni 50%. See aga oleneb ka ettevõtte poliitikast. Seega kannab kõrge kasvutempo ja madala dividendimaksega ettevõte justkui suhtelise panuse küpsusfaasi, vastupidise olukorraga ettevõtted aga liiguvad kasvufaasi ja üleminekufaasi.

Seda mudelit tuntakse ka kui E-mudelit (E-earnings-income). Kolmefaasilist kasvumudelit kasutavad investorid laialdaselt, sest see võimaldab saada üsna adekvaatseid tulemusi. Nii näiteks kasutab seda Salomon Brothers.

Stohhastilised dividendide allahindlusmudelid

Stohhastilised dividendide allahindlusmudelid eeldavad, et tulevaste dividendimaksete voog järgib stohhastilist protsessi, mille põhjal leitakse nüüdisväärtus. Seejuures vaadeldakse Markovi liikumise tunnustega protsesse, mis sobivad hästi ajutiste väljamaksete tegemiseks nagu dividendid. Hindamisprotsessi jaoks ei ole üldine ajalugu oluline – oluline on vaid hetke dividendiväärtus ja tõenäosuslik tee selle ebakindla protsessi edasiseks arenguks. Markovi liikumist iseloomustab just see, et see ei arvesta eelneva ajalooga. Need mudelid jagunevad kahte tüüpi: binoomne (soovitab kahte tulemust) ja trinoom (vastavalt -3 võimalikku tulemust).

Binoommudelid eeldavad, et dividendimaksed kas jäävad samaks või muutuvad (sel juhul arvestatakse muutust ühes suunas – tavaliselt tõusu – aga mitte kumbagi korraga). Need omakorda jagunevad aditiivseteks ja geomeetrilisteks kasvumudeliteks.

Lisandlikul stohhastilisel kasvumudelil on järgmine vorm:

tõenäosusega suureneb

tõenäosusega
Ei muutu

Kus: d– dividendide suurendamine rahas;

lk on tõenäosus, et dividend suureneb

(4.109)

Tuleb märkida, et see mudel on hädavajalik ka olukorras, kus dividendide kasvutempo ei ole konstantne.

Pidage meeles, et alati on võimalus ettevõtte pankrotti minna. Seda silmas pidades saab arvutada madalama hinnatase:

tõenäosusega R

D t +1 = tõenäosusega

0 tõenäosusega

kus p B on pankroti tõenäosus.

(4.110)

Geomeetriline mudel näeb välja selline:

D t (1+ g) tõenäosusega R

D t +1 = D t tõenäosusega (1-p)

(4.111)

On väga oluline, et erinevalt kõigist varasematest mudelitest saab seda mudelit enam-vähem edukalt kasutada ka muutuva dividendikasvu tingimustes. Siin saate määrata ka madalama hinnatase, võttes arvesse ettevõtte pankroti tõenäosust:

(4.112)

Lõpuks kaaluge trinomiaalset stohhastilist mudelit, mida tuntakse ka üldistatud Markovi kasvumudelina. On täiesti loomulik, et ettevõtted kärbivad aeg-ajalt dividendimakseid. See mudel lihtsalt võimaldab meil arvestada olukorra sellise variandiga. Seega pakub see välja kolm võimalikku tulemust: dividendid tõusevad, langevad, ei muutu.

Kasvuks on ka kaks võimalust: aritmeetilises ja geomeetrilises progressioonis.

Selle mudeli lisaversioonil on järgmine vorm:

Dt + d tõenäosusega R U

D t +1 = D t - d tõenäosusega R D

D t tõenäosusega (1-lk U -R D )

kus: p U - dividendi suurenemise tõenäosus; R D - dividendide languse tõenäosus.

(4.113)

On üsna ilmne, et kui dividendimaksete suuruse vähenemise tõenäosus on võrdne nulliga, siis muundatakse mudel automaatselt võrrandiks, mis iseloomustab vastavat binoommudelit.

Võttes arvesse pankroti tõenäosust, on meil:

Mõelge geomeetrilisele mudelile:

Dt (1+ g) tõenäosusega R U

D t +1 = D t (1- g) tõenäosusega R D

D t tõenäosusega ( 1 U -R D )

(4.115)

Ja võttes arvesse ka ettevõtte võimalikku pankrotti:

(4.116)

Nende mudelite käimasolevate "testide" järgi annavad trinoommudelid binoommudelitega võrreldes õigemaid hindamistulemusi. Mis puutub valikusse, kas kasutada aditiivseid või geomeetrilisi mudeleid, siis siin eeliseid ei täheldatud - mõlemad tüübid on võrdsed, kuna mõne ettevõtte jaoks saadi esimest kasutades adekvaatsemaid tulemusi, teistele aga geomeetrilised mudelid.

Stohhastilise DDM-i peamine eelis on P jaotuse konstrueerimise võimalus, kuna see on juhuslik suurus. See võimaldab hinnata, kui oluline on DDM-i rakendamisel saadud tulemus. Selle nüüdisväärtuse jaotuse tüüpi ja veelgi enam selle parameetreid (dispersioon jne) on aga väga raske kindlaks teha. Tavaliselt kasutatakse selle jaotuse genereerimiseks ja selle parameetrite hindamiseks Monte Carlo simulatsioonimeetodit. Mõnikord aga lähtuvad nad eeldusest, et jaotus on normaalne. Sel juhul näib olevat võimalik välja arvutada jaotuse peamised omadused. Tulemused on mõnikord üsna rahuldavad ja langevad kokku Monte Carlo meetodil saadud tulemustega, kuid see eeldus ei ole õigustatud, seega on parim võimalus kasutada ülaltoodud meetodit.

Vaatamata asjaolule, et stohhastiliste mudelite kasutamine ei ole praktikas veel piisavalt rakendust leidnud, annavad need rahuldavamaid tulemusi ning võimaldavad järeldada, et mudelid on statistiliselt olulised.

DDM-i üldiseks puuduseks on ennekõike algsete (arvutamiseks vajalike) andmete hindamise probleem - kuidas täpsemalt määrata näiteks lõpphinda? Küsimus jääb lahtiseks. Teiseks peate mõistma, et MDM-id räägivad ainult aktsiate suhtelisest väärtusest, kuid ei anna mingit teavet selle kohta, millal võite eeldada, et aktsia turuhind hakkab liikuma oma teoreetilise/sisemise väärtuse poole. See tähendab, et saate osta ettevõtte aktsiaid, otsustades analüüsi põhjal, et need on alahinnatud, ja oodata väga ebamäärase aja, enne kui need hinda sisestavad. Aga see on teine ​​küsimus, rohkem investeerimisstrateegiaga seotud.

Üldiselt on DDM-id investorite seas väga populaarne instrument, kuna olles turumõjude suhtes erapooletud, võimaldavad need saada üsna usaldusväärseid hinnanguid ettevõtte sisemise väärtuse kohta. Veelgi usaldusväärsemaid tulemusi saab aga siis, kui neid kasutada koos näiteks faktoriaalsete mudelitega.

Mudeli kriitika. Mudel annab liiga konservatiivse kuluhinnangu. Mudel ei sisalda muid võimalusi aktsionäridele raha tagasi andmiseks. Kuid seda saab teha mudeli muudetud versioonis.

Soodusmudeli tšekid. Mudeli test seisneb selle võimes ennustada üle- ja alahinnatud aktsiaid. Uuringu tulemused näitavad, et mudel annab pikemas perspektiivis liigset tulu.

Gordoni mudel. Gordoni kasvumudel- aktsia väärtuse hindamise lihtsaim mudel - on aktsionäridele makstavate dividendide diskonteerimine. Mudel põhineb järgmistel eeldustel:

Stabiilne äri: eeldatakse, et ettevõttel on stabiilne ärimudel ja ettevõtte tegevust ei oodata pikemas perspektiivis oluliselt.

Püsiv kasv: võime eeldada, et emitendi dividendid (või FCFE) kasvavad aasta-aastalt ühtlase ja ühtlase kasvutempoga.

Stabiilne finantsvõimendus (finantsvõimendus): laenufinantseerimise osakaalu muutus võrreldes omakapitaliga võib mõjutada kapitali hindaOmakapitali maksumus. Stabiilne äri + stabiilne finantsvõimendus => omakapitali maksumus on konstantne.

Dividendid ja FCFE: kogu ettevõte makstakse dividendidena.

Valem ja näide

Gordoni mudelivalem sisaldab kolme komponenti:

(1) D1 = järgmise aasta eeldatav iga-aastane dividend aktsia kohta

(2) K= nõutav tulumäär võiOmakapitali maksumus

(3) g = eeldatav stabiilne pikaajaline dividendide kasvumäär

Nende muutujate abil saab aktsiahinna arvutada järgmiselt:

D1 / (K-g)

Rakenduse illustreerimiseksGGM, vaadake järgmist näidet: ettevõtte A aktsiad kauplevad hinnaga$ 250. Lisaks on ettevõtte A omakapitali maksumus 8%. Ettevõte A maksab järgmisel aastal dividende 10 dollarit aktsia kohta ning dividendi kasvuks on oodata 5% aastas. Seega arvutatakse aktsia hind järgmiselt:

aktsia hind =$10 / (0,08 – 0,05)

aktsia hind =$ 333,33

See tulemus näitab, et ettevõtte A aktsiad on alahinnatud, kuna mudel eeldab, et aktsia õiglane hind on$ 333 .

Eelised

Gordoni mudel on rakendatav stabiilsete ettevõtete jaoks, millel on stabiilselt kõrge rahavoog ja piiratud ärikulud.

- GGMlihtne, ja lähteandmed leiate finantsaruandlus väljaandja.

Mudel ei võta arvesse turutingimusi, mistõttu saab selle abil hinnata või võrrelda erineva suurusega ja eri tegevusaladega ettevõtteid.

Mudelit kasutatakse laialdaselt kinnisvarasektoris, kus rendi rahavood on hästi teada

Puudused ja piirangud

Stabiilse dividendikasvu eeldus on mudeli peamiseks piiranguks. Ettevõtetel on raske hoida pidevat dividendide kasvu tänu erinevatele turutingimused, muutused äritsüklites, finantsraskused.

Kui nõutav tootlus on kasvumäärast väiksem, võib mudeli tulemuseks olla negatiivne väärtus, mistõttu on mudel sellistel juhtudel ebaefektiivne.

Mudel ei võta arvesse turutingimusi ega muid tegureid, nagu Ettevõtte suurus, Ettevõtte kaubamärgi väärtus, turutunnetus, kohalikud ja geopoliitilised tegurid. Kõik need tegurid mõjutavad aktsia tegelikku väärtust ja seetõttu ei anna mudel täielikku pilti.

GGM-i ei saa kasutada ebaregulaarsete rahavoogude, ebastabiilsete dividendimaksete või kõikuvate finantsvõimenduse määradega ettevõtete puhul.

Ilma pika dividendimaksete ajaloota ei saa mudelit kasutada arenguetapis olevate ettevõtete puhul..

Järeldus

Kuigi Gordoni mudel on kergesti mõistetav, põhineb see mitmetel kriitilistel eeldustel ja seetõttu on sellel piirangud. Mudelit saab aga kasutada stabiilsete ettevõtete puhul, millel on dividendide maksmise ajalugu ja prognoositav kasv tulevikus.

Mudeli lõppväärtuse arvutamineDCFsaab teha ka kasutadesGGM, kuid dividendide asemel - vaba rahavoog, selle asemelomakapitali maksumuskasutamiseks vajalik .

Pideva kasvu mudel ( Dividendi allahindluse mudel, DDM) on mudel, mille puhul eeldatakse, et dividendid kasvavad periooditi samas proportsioonis, s.o. sama kasvutempoga. Seda mudelit kasutatakse laialdaselt nime all ( Gordoni kasvumudel).

Mudel on oma nime saanud M.J. Gordoni järgi, kes avaldas selle algselt Eli Shapiroga ühisuuringus: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (oktoober 1956).

Nagu me teame, eeldab diskontovalem, et aktsia nüüdisväärtust PV (mis määrab selle hinna algsel ajahetkel) saab esitada järgmiselt:

M. J. Gordon pakkus arvutuste lihtsustamiseks välja, et kuna aktsia kehtivusaeg on teoreetiliselt piiramatu, siis arvestame, et rahavoog on lõputu dividendide voog (likvideerimissummat enam ei tule, kuna aktsia eksisteerib lõputult). Lisaks soovitas Gordon, et iga-aastaste maksete (g) kasvutempo kõik väärtused oleksid samad, st dividendid suurenevad igal aastal (1 + g) korda ja väärtus (g) ei muutu lõputult. Seda eeldust arvestades on valem järgmine:

Seega arvutatakse kulud vastavalt Gordoni mudelile järgmise valemi järgi:

Lisaks ülaltoodud lihtsustustele eeldab Gordoni mudel järgmist:

Väärtus k peaks alati rohkem olema g, vastasel juhul muutub aktsia hind ebakindlaks. See nõue on igati loogiline, kuna dividendide kasvutempo g võib mingil hetkel ületada aktsia nõutavat tulumäära k. Seda aga ei juhtu, kui eeldame, et valitud diskonteerimisperiood on lõpmatu, sest sel juhul kasvaksid dividendid pidevalt aktsia tootlusest kõrgemas tempos, mis on võimatu.

Ettevõte peab regulaarselt dividende maksma, vastasel juhul Gordoni mudel ei kehti. Veelgi enam, nõue, et kogus g tähendab, et ettevõte maksab dividende alati sama osa oma tulust.

Väärtuste muutumatuse nõue k Ja g kuni lõpmatuseni piirab ettevõtte kapitalistruktuuri: arvatakse, et ettevõtte ainus finantseerimisallikas on tema omavahendid ja väliseid allikaid pole. Uus kapital siseneb ettevõttesse ainult jaotamata tuluosa arvelt, mida suurem on dividendide osakaal ettevõtte tuludes, seda madalam on kapitali uuenemise tase.

Gordoni mudeli rakendamine ettevõtete hindamisel

Ettevõtluse hindamisel tulude prognoosimisel, kuna vaba rahavoogu ei prognoosita rohkem kui paar aastat ette, kehtestatakse sätted nende rahavoogude muutuse olemuse kohta - hinnang jääk (terminal ) väärtus eeldatakse

äritegevuse selgesõnalise prognoosiperioodi lõpus.

Gordoni mudeli järgi kapitaliseeritakse prognoosijärgse perioodi aastane tulu väärtusnäitajaks, kasutades kapitalisatsioonikordajat, mis arvutatakse diskontomäära ja pikaajaliste kasvumäärade vahena (tulu osana kasutatakse Gordoni mudelit lähenemine).

Kasvumäärade puudumisel on kapitalisatsioonikordaja võrdne diskontomääraga.

Lõpliku maksumuse arvutamine vastavalt vaadeldavale mudelile toimub järgmise valemi järgi:

Terminali maksumuse suhteline suurus suureneb prognoosiperioodi kestuse vähenedes ja muutub oluliseks väärtuseks, kui prognoosihorisont kaugeneb. Olenevalt 10 aasta prognooside diskontomäärast muutub terminali maksumus palju vähem oluliseks elemendiks.

Gordoni mudeli olemus on järgmine: Ettevõtte väärtus prognoosijärgse perioodi esimese aasta alguses on võrdne prognoosijärgse perioodi kapitaliseeritud tulu summaga (st kõigi aastaste tulevaste tulude väärtuste summaga prognoosijärgsel perioodil). prognoosiperiood).

Kui kasumi kasvutempo on liiga kõrge, ei saa Gordoni mudelit kasutada, kuna sellised näitajad on võimalikud märkimisväärsete lisainvesteeringutega, mida see valem ei arvesta.

A. Gregory praktilises juhendis on see mudel, mida muudetakse kapitali arvutamiseks, järgmisel kujul:

Ettevõtte hetkeväärtuse leidmiseks tuleb see lõppväärtus diskonteerida keskmise WACC-ga ja lisada kõikide vabade rahavoogude näitajate hetkeväärtusele konkreetse prognoosiperioodi kohta.

Selle valemi kasutamisel on oluline mõista, kuidas kasutatakse põhjendatud eeldusi g, pikaajalise (lõpmatuseni) kasvukiiruse kohta.

Gordoni mudel võib kasutada ajaloolist, praegust või prognoositavat tulu ja sageli arvutatakse viimane, korrutades hiljutise tulu eeldatava pikaajalise kasvumääraga, sel juhul on valem järgmine:

Piirangud Gordoni mudeli kasutamisel:

• ettevõtte tulude kasvutempo peab olema stabiilne;
• sissetulekute kasvumäärad ei tohi olla kõrgemad kui diskontomäär;
• kapitaliinvesteeringud prognoosijärgsel perioodil peaksid olema võrdsed amortisatsioonikuluga (juhul, kui rahavoog toimib tuluna).

Kirjandus:

1. Astrahantseva I.A. Raamatupidamine ja analüüs: õpik / FGBOUVPO "V.I. nimeline Ivanovo riiklik energeetikaülikool. Lenin. - Ivanovo, 2014. - 344 lk.
2. Asaul A.N. Turul tegutsemise alused väärtuslikud paberid: õpik / A.N. Asaul, N.A. Asaul, R.A. Faltinskiy; toim. Dr Econ. Teadused, professor A.N. Asaula. - Peterburi: ANO "IPEV", 2008. - 207lk.
3. Gregory A. Ettevõtete strateegiline hindamine (Praktiline juhend) - M.: Quinto-Consulting, 2003. - 224 lk.
4. N.N. palee Ettevõtte (äri) hindamine: Õppevahend. - M.: MARTIT, 2008. - 136 lk.
5. Kallaur N.A. Organisatsiooni dividendid // Majandus- ja õigusbülletään. 2008. nr 12. - 160 s.

Gordoni mudel on aktsia tegeliku väärtuse arvutamise meetod, välja arvatud hetke turutingimused. Mudel on hindamismeetod, mis on loodud aktsia väärtuse määramiseks aktsionäridele makstud dividendide ja nende dividendide kasvumäära põhjal. Seda nimetatakse ka: Gordon Growth Model, Dividend Discount Model (DDM), Constant Growth Model. .

Modell sai nime professor Myron J. Gordoni järgi 1960. aastatel, kuid Gordon polnud ainus finantsteadlane, kes mudelit populariseeris. 1930. aastatel tegid selles vallas märkimisväärset tööd ka Robert F. Wise ja John Burr Williams.

Mudelil on kaks peamist vormi: stabiilne mudel Ja mitmeastmeline kasvumudel.

stabiilne mudel

Aktsia hind = D 1 / (k - g)

D 1 = järgmisel aastal oodatav aastane dividend aktsia kohta

g = eeldatav dividendide kasvumäär (märkus – eeldatakse, et see on konstantne)

Need. See valem võimaldab arvutada aktsia tulevase väärtuse läbi dividendi, kuid tingimusel, et dividendi kasvutempo on sama.

Mitmeastmeline kasvumudel

Kui dividendi ei oodata püsivas tempos, peab investor hindama iga aasta dividendi eraldi, sealhulgas iga aasta oodatavat dividendi kasvu. Mitmeastmeline kasvumudel eeldab aga, et dividendide kasv muutub lõpuks püsivaks. Allpool on näide.

Näited

Stabiilne (stabiilne) Gordoni mudel

Oletame, et ettevõte XYZ kavatseb järgmisel aastal maksta dividende 1 dollari aktsia kohta ja eeldate, et see kasvab edaspidi 5% aastas. Oletame ka, et ettevõtte XYZ aktsiate nõutav tootlus on 10%. Ettevõte XYZ kaupleb praegu 10 dollariga aktsia kohta. Ehk siis veel kord:

Planeeritud dividend 1 dollar aktsia kohta

Dividend kasvab 5% aastas

Kasumimäär 10%

Aktsia hind on praegu 10 dollarit

Nüüd saame ülaltoodud valemi abil arvutada, et ettevõtte XYZ aktsiate ühe aktsia tegelik väärtus on:

$1.00 / (0.10 - 0.05) = $20

Seega on mudeli järgi ettevõtte XYZ aktsiate väärtus 20 dollarit aktsia kohta, kuid kaubeldakse 10 dollariga; Gordoni kasvumudel viitab sellele, et aktsiad on alahinnatud.

Stabiilne mudel eeldab, et dividendid kasvavad ühtlases tempos. See ei ole alati realistlik eeldus, sest ettevõtetes asjad muutuvad, täna läheb neil imeliselt ja nad maksavad häid dividende ning homme ei maksa enam üldse. Seetõttu annab see meetod stabiilse mudeliga, kui dividend on igal aastal sama, siiski teed mitmeastmelisele kasvumudelile.

Gordoni mitmeastmeline kasvumudel

Oletame, et järgmise paari aasta jooksul kasvab ettevõtte XYZ dividend kiiresti ja seejärel ühtlase kiirusega. Järgmise aasta dividend on eeldatavasti endiselt 1 dollar aktsia kohta, kuid dividend kasvab igal aastal 7%, seejärel 10%, siis 12% ja seejärel püsivalt 5%. Kasutades tugeva mudeli elemente, kuid analüüsides iga aastat eraldi, saame arvutada ettevõtte XYZ aktsiate praeguse õiglase väärtuse.

Algandmed:

g1 (dividendi kasvumäär, 1. aasta) = 7%

g2 (dividendi kasvumäär, 2. aasta) = 10%

g3 (dividendi kasvumäär, 3. aasta) = 12%

gn (dividendi kasvumäär järgmistel aastatel) = 5%

Kuna oleme prognoosinud dividendide kasvumäära, saame arvutada nende aastate tegelikud dividendid:

D2 = 1,00 $ * 1,07 = 1,07 $

D3 = 1,07 $ * 1,10 = 1,18 $

D4 = 1,18 $ * 1,12 = 1,32 $

Seejärel arvutame välja iga dividendi nüüdisväärtuse ebatavalisel kasvuperioodil:

$1.00 / (1.10) = $0.91

$1.07 / (1.10) 2 = $0.88

$1.18 / (1.10) 3 = $0.89

$1.32 / (1.10) 4 = $0.90

Seejärel hindame stabiilse kasvu perioodil tekkivaid dividende, alustades viienda aasta dividendi arvutamisest:

D5 = 1,32 $ * (1,05) = 1,39 $

Seejärel rakendame nendele dividendidele Gordon Steady Growth Model valemit, et määrata nende viienda aasta väärtus:

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Nende dividendide nüüdisväärtus stabiilse kasvu perioodil arvutatakse järgmiselt:

$27.80 / (1.10) 5 = $17.26

Lõpuks saame lisada ettevõtte XYZ tulevaste dividendide nüüdisväärtuse, et saada ettevõtte XYZ aktsiate praegune tegelik väärtus:

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Mitmeastmeline kasvumuster viitab ka sellele, et ettevõtte XYZ aktsiad on alahinnatud (siseväärtus 20,84 dollarit võrreldes 10 dollarilise kauplemishinnaga).

Analüütikud lisavad nendesse arvutustesse sageli hinnangulise hinna ja müügikuupäeva, kui nad teavad, et nad ei hoia aktsiat lõputult. Võlakirjade analüüsimisel saab dividendide asemel kasutada ka kupongimakseid.

Järeldus

Gordoni kasvumudel võimaldab investoritel arvutada aktsia väärtust hetke turutingimusi arvestamata. See erand võimaldab investoritel võrrelda ettevõtteid erinevates tööstusharudes ja sel põhjusel on Gordoni mudel üks enim kasutatavaid aktsiaanalüüsi ja hindamistööriistu. Mõned suhtuvad sellesse siiski skeptiliselt.

Matemaatiliselt on Gordoni mudeli tõhusaks muutmiseks vaja kahte asja. Esiteks peab ettevõte maksma dividende. Teiseks ei tohi dividendide kasvumäär (g) ületada investori nõutavat tulumäära (k). Kui g on suurem kui k, on tulemus negatiivne ja aktsiad ei saa olla negatiivsed.

Gordoni mudel, eriti mitmeastmeline kasvumudel, nõuab sageli kasutajatelt mitme ebarealistliku ja keerulise hinnangu andmist dividendide kasvumäärade (g) kohta. Oluline on mõista, et mudel on tundlik g ja k muutuste suhtes ning paljud analüütikud teevad tundlikkuse analüüse, et hinnata, kuidas erinevad eeldused hinnangut muudavad. Gordoni mudeli järgi muutuvad aktsiad väärtuslikumaks, kui nende dividend suureneb, investori nõutav tootlus väheneb või oodatav dividendi kasvutempo tõuseb. Gordoni kasvumudel eeldab ka, et aktsia hind tõuseb dividendidega samas tempos.

Gordoni mudelit kasutatakse ettevõtte ja muude investeerimisobjektide väärtuse hindamiseks. Mudeli autor on majandusteadlane M. J. Gordon. Gordoni mudeli olemus on määratletud järgmiselt: "Investeerimisobjekti väärtus prognoosijärgse perioodi alguses on võrdne kõigi tulevaste iga-aastaste rahavoogude praeguste väärtuste summaga järelprognoosis. periood." Seega kapitaliseeritakse aastane tulu, moodustades ettevõtte väärtuse. A arvutatakse diskontomäära ja pikaajalise kasvumäära vahena.

Saate alla laadida näite, kuidas Gordoni valem Excelis töötab.

Gordon pakkus välja lihtsustatud võrrandi:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Valemi arvutamiseks võetakse järgmised näitajad:

• FV on objekti maksumus prognoosijärgsel perioodil;
• CF(n+1) – tuluvoog prognoosijärgse perioodi alguses;
• DR - diskontomäär;
• t on tuluvoo pikaajaline kasvumäär järelejäänud perioodil.

Gordoni mudeli tunnus määrab ettevõtte väärtuse

Omapära seisneb selles, et teatud tingimustel muutub võrrand võrdväärseks voolu diskonteerimise üldvõrrandiga rahaühikud. Ettevõtte omakapitali hetkeväärtuse (FV) määramiseks on vaja teatud perioodi oodatavad rahavood (CF(n + 1)) jagada diskontomäära (DR) ja kasvumäära vahega ( t). Gordonil oli vaja leida lahendus dividendide arvutamiseks, mistõttu oli selle nimi alguses "dividendimudel". See võrrand on üldistatud. Erinevust DR - t tõlgendatakse ka kapitalisatsiooni määrana. Näiteks 1 / (DR - t) jagamise tulemust peetakse sissetuleku kordajaks (teisisõnu koefitsiendiks). Seetõttu on väga ratsionaalne pidada Gordoni mudelit üldise hindamismudeliga ühilduvaks. Ettevõtte hindamine selle mudeli järgi määratakse tulu korrutisega koefitsiendiga. Nii saate Gordoni valemile viidates analüüsida teavet aktsia või ettevõtte kui terviku kohta. Mõnikord leidub kirjanduses terminit KASVU mudel (see on praktiliselt sünonüüm). Selle prognoosiarvutused on kasulikud ja neid kasutatakse aktiivselt nii ärijuhtimises kui ka ostu-müügis.

Myron Gordon lõi diskonteeritud rahavoogude mudeli

Gordoni mudelit kasutatakse maksuplaneerimisel raskesti lahendatava hindamise pakkumiseks aktsiate hindamisel ühtlase dividendikasvuga. aktsiaturg. Seda mudelit saab tõhusalt rakendada:

• kui on müügituru maht;
• on olemas stabiilsed toorainevarud, materiaalsed ressursid tootmiseks;
• on rakendatud tehnoloogiate ja seadmete vastupidavus, uuenduslike uuenduste garantii;
• ettevõtte arendamiseks on olemas rahalised vahendid;
• stabiilne majanduslik olukord.

Myron J. Gordon töötas sellise mudeli välja juba 1959. aastal. Siiski on ülalmainitud mudelile alternatiive üldises diskonteeritud rahavoogude (DCF) kontekstis. Arvestada tuleb sellega, et dividende saab maksta ainult vastavalt ettevõtte majandustegevuse tulemustele. Selleks on äärmiselt oluline omada piisavalt usaldusväärseid andmeid, et prognoosida eeldatavaid dividendimakseid. Dividendide prognoosimine on äärmiselt keeruline ülesanne, kuna kaasnevad mitmesugused majandusriskid (isegi kui ettevõte on saanud kõrge hinnangu äritegevuse stabiilsuse eest). Välja on töötatud spetsiaalsed võtted, mis võimaldavad teha võimalikult suure täpsusega ligikaudse hinnangu tulevaste dividendimaksete kohta. Ainult sellise hinnangu korral on valem ratsionaalselt rakendatav. Just Gordoni mudelis kasutatakse eeldusi dividendimaksete stabiilse kasvutempo kohta. Selline mudel on dividendide allahindlusmudelite variatsioon, samuti viis aktsiahindade määramiseks või ettevõtte kui terviku väärtuse määramiseks. Näiteks börsivälised ettevõtted. Muide, just seda segmenti on teiste meetoditega peaaegu võimatu hinnata.

Gordoni mudel arvutab rahavoo kasvu prognoosi

Prognoosiperioodi lõppedes eeldatakse, et müügi ja kasumi kasvu tase on stabiilne ning amortisatsioonimäär on võrdne kapitaliinvesteeringute määraga. See kulu määratakse diskontomäära kohustusliku näitamisega protsentides, kasvumäära rahavool protsendina aastase perioodi kohta. Oluline on meeles pidada, et prognoosiperioodi lõpu kulunäitaja Gordoni valemi järgi määratakse alles prognoosiperioodi lõpus. Aga kui me räägime esimesest aastast prognoosijärgsel perioodil, siis on need andmed eraldi kokku võetud voogude kasvu kohustusliku mõjuga finantsilised vahendid. Kasutage sama diskontomäära.

Ettepanek on reaalsuse mudel, mis esitatakse meile esitlusprotsessi käigus.