Uuritava nähtuse dünaamika üldistav tunnus määratakse järgmiste keskmiste näitajate abil: keskmine rea tase, keskmine kasvuteema, keskmine kasvutempo.

Sarja keskmine tase iseloomustab seeria absoluuttasemete üldistatud väärtust.

Intervallide aegridade jaoks määratakse keskmine tase:

a) võrdsete ajavahemike järel lihtsa aritmeetilise keskmise valemi (7.18) järgi:

kus y 1 …y n - jada absoluutsed tasemed;

n - tasemete arv.

Näiteks lõikes 7.1 toodud intervalldünaamika seeria keskmine tase on 935 miljonit rubla.

b) ebavõrdsete intervallide jaoks, kasutades kaalutud aritmeetilise keskmise valemit (7.19):

kus t on ajavahemike kestus jada tasemete vahel.

Dünaamika momendiridade keskmine tase määratakse:

a) võrdse vahega kuupäevadega seeria jaoks, kasutades keskmist kronoloogilise lihtsa valemi (7.20):

Näiteks punktis 7.1 antud hetkede dünaamikaseeria keskmine tase on 195 inimest.

b) ebavõrdse vahega kuupäevadega seeria jaoks, kasutades keskmist kronoloogilise kaalutud valemit (7.21):

Keskmine absoluutne tõus arvutatakse kahel viisil:

a) ahel (põhineb ahela absoluutsel suurenemisel) (7.22):

kus m on absoluutsete juurdekasvude arv (m = n - 1, n on seeria liikmete arv);

b) baas (absoluutse baaskasvu kogusumma alusel) (7.23):

Meie hetke dünaamikaseeria puhul on ahelmeetodil arvutatud keskmine absoluutne tõus 2 inimest:

Põhimeetodiga arvutamine annab sama tulemuse. Sel moel on keskmine töötajate arvu juurdekasv kvartalis 2 inimest.

Võrdsete intervallidega või võrdsete kuupäevadega seeriate keskmine kasvumäär, arvutatud:

a) ahelaga (vastavalt geomeetrilise keskmise valemile) (7.24):

kus m on kasvukoefitsientide arv (m = n - 1);

b) põhimeetodil (7.25):

Võrdsete intervallide ja võrdsete kuupäevadega seeriate keskmine kasvumäär, arvutatakse valemi (7.26) abil:

Vaadeldava seeria keskmine kasvukoefitsient on, st. kvartali keskmine arvukasv oli 101,03%.

Keskmised kasvumäärad (koefitsiendid) arvutatakse keskmiste kasvumäärade või koefitsientide põhjal, lahutades viimasest 100% või 1 (7,27 ja 7,28):

Meie näite keskmine kasvumäär on 1,03% (101,03%-100%).

Kahe nähtuse dünaamikat samaaegselt analüüsides on huvitav võrrelda nende muutumise intensiivsust ajas. Selline võrdlus tehakse samasisuliste, kuid erinevate territooriumide või objektidega seotud aegridade olemasolul või sama objekti iseloomustavate erineva sisuga seeriate võrdlemisel. Seeriatasemete muutuste intensiivsust ajas on võimalik võrrelda koefitsientide abil ettemaks, mis esindab kahe dünaamikaseeria põhikasvumäärade või juurdekasvu suhet samadel ajaperioodidel (7.29) ja (7.30):

Näiteks ettevõtte tootmismahtude kasvutempo oli aruandeaastal 126% ja personali kasvutempo 120%. Seega ületas tootmismahtude kasvutempo aruandeaastal ettevõtte töötajate arvu kasvu 1,05 korda (126/120).

Juhtkoefitsiendi saab arvutada ka keskmiste kasvumäärade või kasvumäärade võrdluse põhjal:

Meetodid aegrea põhitrendi analüüsimiseks

Dünaamikaseeria (või trendi) peamine tendents oli nähtuse taseme stabiilne muutus ajas, mis on põhjustatud pidevalt toimivate tegurite mõjust ja vaba juhuslikest kõikumistest.

Juhtudel, kui aegrea tasemed pidevalt suurenevad või vähenevad, on seeria põhisuundumus ilmne. Küll aga teevad aegridade tasemed üsna sageli läbi erinevaid muutusi (st kas suurenevad või vähenevad) ning üldine trend on ebaselge. Statistika ülesanne on tuvastada selliste seeriate trende. Selleks töödeldakse aegridu intervalli suurendamise, libiseva keskmise ja analüütilise joondamise meetodite abil.

Intervallide suurendamine on lihtsaim meetod. See põhineb ajavahemike suurendamisel, millega dünaamikaseeria tasemed on seotud. Samal ajal väheneb intervallide arv. Vaatleme selle meetodi rakendamist ettevõtte toodangu igakuiste andmete näitel.

Sarjade tasemete muutuste erinevad suunad üksikute kuude kaupa raskendavad järelduste tegemist tootmise peamise trendi kohta. Kui aga kuutasemed kombineerida kvartalitasemeteks ja seejärel arvutada igakuine keskmine toodang kvartalite kaupa, siis ilmneb trend.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Seega näitab aegrida tõusutrendi.

Liikuva keskmise meetod on järgmine. Keskmine tase määratakse seeria esimeste tasemete paaritu arvu teatud mahu põhjal ja seejärel sama arvu tasemete põhjal, kuid alates teisest. Siis kolmandast ja nii edasi. Seega keskmine libiseb mööda dünaamika seeriat, liikudes ühe taseme võrra. Vaatleme selle meetodi märkust ettevõtte tööviljakuse näitel.

aasta	Aastatoodang ühe töötaja kohta, t	Liikuv keskmine
kolme tähtajaga	viieliikmeline
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Viie perioodi keskmistega silutud seeria lubab juba rääkida tendentsist tööviljakuse tõusule ettevõttes. Meetodi puuduseks on seeria lühendamisega seotud teabe kadu

Vaatlusalused meetodid võimaldavad määrata mitmete dünaamika tasemete muutuste üldist suundumust. Kuid need ei võimalda meil saada üldistatud statistilist trendimudelit. Sel eesmärgil kasutavad nad analüütiline joondusmeetod dünaamika read. Meetodi põhisisu on see, et üldine arengutrend esitatakse aja funktsioonina:

Kus on aegrea tase, mis on arvutatud vastava võrrandi abil ajahetkel t.

Dünaamikaseeria teoreetiliste tasemete määramine toimub nn adekvaatse matemaatilise mudeli alusel, mis kajastab kõige paremini põhisuunda.

Sotsiaal-majanduslike protsesside kuvamise lihtsaimad mudelid on järgmised:

Lineaarne

Soovituslik

Võimsus

Parabool

Funktsiooni parameetrid arvutatakse tavaliselt vähimruutude meetodil.

Seda tingimust rahuldavad võrrandi parameetrid saab leida normaalvõrrandisüsteemi lahendamisega. Saadud trendivõrrandi põhjal arvutatakse teoreetilised tasemed. Seega seisneb dünaamikaseeria tasandamine tegelike tasemete asendamises y sujuvalt muutuv teoreetiline tase.

Adekvaatse matemaatilise funktsiooni tüübi lõplikuks valikuks kasutatakse matemaatilise statistika erikriteeriume (kriteerium x 2, Kolmogorova - Smirnova ja teised).

Meetodid hooajaliste variatsioonide uurimiseks

Kui võrrelda paljude sotsiaalmajanduslike nähtuste kvartali- ja kuuandmeid, leiame sageli perioodilised võnkumised mis tekivad aastaaegade muutumise mõjul. Need on tingitud looduslikest ja kliimatingimustest, üldistest majanduslikest teguritest, aga ka muudest arvukatest ja mitmekesistest teguritest, mida sageli reguleeritakse.

Statistikas nimetatakse perioodilisi kõikumisi, mille kindel ja konstantne periood on võrdne aastase intervalliga, hooajalisteks kõikumisteks või hooajalisteks laineteks ning dünaamilisi jadasid nimetatakse sel juhul hooajalisteks dünaamikadeks. Hooajalisi kõikumisi täheldatakse erinevates majandussektorites, sealhulgas keemia- ja metsanduskompleksis. Mõnel juhul võivad need tootmistegevuse tulemusi negatiivselt mõjutada. Seetõttu tekib küsimus hooajaliste muutuste reguleerimise kohta. See määrus peaks põhinema hooajaliste kõikumiste uuringul.

Statistikas on hooajaliste kõikumiste uurimiseks ja mõõtmiseks mitmeid meetodeid. Lihtsaim neist on spetsiaalsete näitajate arvutamine nn hooajalisuse indeksid On . Nende näitajate kombinatsioon peegeldab hooajalist lainet.

Stabiilse hooajalise laine väljaselgitamiseks, mida ühe aasta juhuslikud tingimused ei mõjutaks, arvutatakse sesoonsete kõikumiste indeksid mitme lati (vähemalt kolme) andmete põhjal.

Kui dünaamikaread ei sisalda väljendunud arengutendentsi, arvutatakse hooajalisuse indeksid otse empiirilistest andmetest ilma nende esialgse joondamiseta.

Iga kuu kohta arvutatakse keskmine tase näiteks kolme aasta kohta (), seejärel arvutatakse kogu seeria () keskmine kuutase. Pärast seda määratakse hooajalisuse indeksid, mis on protsendid iga kuu keskmistest jada üldisest keskmisest kuutasemest (7,35):

Näide.On olemas igakuised andmed ettevõtte müürimaterjalide müügimahu kohta, miljon tk. tingimuslik telliskivi. See on vajalik hooajaindeksite arvutamiseks.

Kuu	Müügimaht, miljonit ühikut	On, %
2000	2001	2002	Keskmine kuutase
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6	10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3	57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2
KOKKU	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
Keskmine	18,14	18,61	18,51	18,42	100,0

Selguse huvides on hooajaline laine kujutatud graafikuna.

Omades ettekujutuse konkreetse nähtuse hooajalistest muutustest, suudab ettevõte aastaringselt õigesti jaotada materiaalseid, rahalisi ja tööjõuressursse,

Juhul, kui aegridade tasemed näitavad tendentsi kasvada või langeda, võrreldakse tegelikke andmeid joondatud andmetega, st saadakse analüütilise joonduse abil. Hooajalisuse indeksid arvutatakse valemi (7.36) abil.

Statistika üks olulisemaid ülesandeid on analüüsitavate näitajate ajas muutumise ehk nende dünaamika uurimine. See probleem lahendatakse dünaamika ridade (aegridade) analüüsi abil.

Dünaamika seeria(aegrida) on kronoloogilises järjestuses paiknev statistilise näitaja arvväärtuste jada, mis iseloomustab uuritava nähtuse muutust aja jooksul.

Graafiliselt saab kujutada rida dünaamikat, mis võimaldab visualiseerida nähtuse arengut ajas. Sagedamini kasutatakse joondiagramme: x-teljel on märgitud aeg, y-teljel aga seeriatasemed. Laialdaselt kasutatakse ka riba-, piruka- ja muid diagramme.

Igal dünaamika real on kaks põhielementi:

1) ajanäitaja t;

2) seeria y tase.

Aja indikaatorid võib olla perioodid(aasta, kvartal, kuu, päev) ja hetked(konkreetne kuupäev perioodi alguses või lõpus).

Rea tase- see on konkreetse nähtuse (näitaja) suurus (maht, väärtus), mis on saavutatud teatud aja jooksul või teatud hetkel. Aegridade tasemeid saab esitada absoluutne, sugulane või keskmine kogused.

Aja järgi jagunevad sarjad hetkeline ja intervall.

Hetkeline nimetatakse dünaamika jadaks, mille tasemed iseloomustavad nähtuse seisundit teatud kuupäevadel (ajapunktidel). Näiteks aruandeperioodi lõppu jäänud lahendamata kohtuasjade arv - 1. juuli 2010 seisuga, peatatud asjade arv selle kuupäeva seisuga, tagaotsitavate arv aruandeperioodi seisuga).

Intervall(perioodiline) dünaamika jada on jada, mille tasemed iseloomustavad nähtuse suurust kindlal ajavahemikul (aasta, kvartal, kuu). Näiteks 2009. aastal kohtunike poolt läbivaadatud tsiviilasjade arv või isikute arv, kelle suhtes 2010. aasta I poolaastal tehti esimeses astmes õigeksmõistev otsus.

Õigusnähtuste dünaamika kvantifitseerimiseks kasutatakse statistilisi näitajaid nagu absoluutsed tõusud, kasvutempo, kasvutempo, mis jagunevad põhi-, ahel- ja keskmine. Nende dünaamikanäitajate arvutamine põhineb dünaamikaseeria tasemete võrdlusel. Kui võrdlus viiakse läbi sama tasemega, mis on võrdlusaluseks võetud, siis nimetatakse neid näitajaid põhilised. Baastase on kas dünaamika seeria algtase või tase, millest algab mõni uus etapp nähtuse arengus (näiteks alates 1997. aastast Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeksi artiklite alusel süüdi mõistetud inimeste arv, aastal jõustus uus kriminaalkoodeks). Kui võrdlus viiakse läbi muutuva alusega ja seeria iga järgnevat taset võrreldakse eelmisega, siis sel viisil arvutatud dünaamika näitajaid nn. kett

Oluliste tasemete kõikumistega aegridade puhul kasutatakse võrdluse aluseks keskmisi tasemeid.

Absoluutne tõus(Δу) on võrdne kahe võrreldava taseme erinevusega.

Algtaseme absoluutne kasv

Δy i b = y i - y b.

Ahela absoluutne tõus

Δy i = y i - y i - 1.

Keskmine absoluutne kasv

kus y i on võrreldava perioodi tase;

y i -1 - eelmise perioodi tase;

y b - baasperioodi tase;

n on seeria tasemete arv.

Kasvumäär on ühe perioodi jada taseme ja teise perioodi jada taseme suhe, väljendatuna protsentides.

Algtaseme kasvumäär T i b =

Ahela kasvutempo T i =

Keskmine kasvutempo

Kommenteeri. Kui kasvukiirus ja keskmine kasvukiirus arvutatakse murdosades (ei korruta 100%), siis nimetatakse neid vastavalt kasvumäär Ja keskmine kasvumäär.

Kasvumäär arvutatakse absoluutse kasvu (Δу) suhtena võrdlusaluseks võetud tasemesse. Kasvutempo näitab, mitu protsenti on võrreldav tase võrreldes võrdlusaluseks võetud tasemega muutunud. See võib olla positiivne, negatiivne või null.

Baasi kasvutempo T pr i b =

Ahela kasvutempo T pr i =

Keskmine kasvutempo.

Kommenteeri. Kui arvutada vastav kasvutempo, siis on kasvutempo:

T pr = T r. - 100%.

Kasutades ülaltoodud valemeid, saame:

Algtaseme absoluutne kasv

Δy b 2002 = a 2002 - y 2004 = 2035 - 2930 = - 895, Δy b 2003 = a 2003 - y 2004 = 2232 - 2930 = - 698,

Δy b 2005 = 2005 - 2004 = 3609 - 2930 = 679, Δy b 2006 = 2006 - 2004 = 4229 - 2930 = 1299.

Ahela absoluutne tõus

Δy 2003 = 2003 - 2002 = 2232 - 2035 = 197, Δy 2004 = a 2004 - 2003 = 2930 - 2232 = 698,

Δy 2005 = 2005 - 2004 = 3609 - 2930 = 679, Δy 2006 = a 2006 - a 2005 = 4229 - 3609 = 620.

Keskmine absoluutne kasv

Algtaseme kasvumäär

T b 2002 = T b 2003 = T b 2005 = T b 2006 =

Ahela kasvutempo

T 2003 = T 2004 =

T 2005 = T 2006 =

Keskmine kasvutempo

Baasi kasvutempo

T pr b 2002 = T pr b 2003 =

T pr b 2005 = T pr b 2006 =

Ahela kasvutempo

T pr2003 = T pr 2004 =

T pr 2005 = T pr2006 =

Keskmine kasvutempo

Seda saab arvutada koos dünaamikaseerias näidatud näitajatega keskmise rea tase . Seda saab kasutada mis tahes dünaamika jaoks: intervall ja hetk.

Intervallsarjades dünaamikas, määratakse keskmine tase () jagades seeria tasemete summa nende arvuga, st kasutades aritmeetilise keskmise meetodit:

y i - seeria absoluutsed tasemed; n - tasemete arv.

IN momendirida võrdsete intervallidega aja keskmine tase - keskmine kronoloogiline momendirida - määratakse järgmise valemiga:

Ebavõrdsete intervallidega hetkeseerias aja järgi määratakse jada keskmine tase aritmeetilise kaalutud keskmise valemiga

kus y i on dünaamikaseeria tasemed, mis jäid muutumatuks ajavahemikul t i.

Kasutades ülaltoodud intervalldünaamika seeria valemit, saame:

Praktikas on üldtunnustatud, et statistiliste näitajate dünaamika seeria tasemete väärtused moodustuvad järgmiste komponentide mõjul: trendi, hooajalised, tsüklilised ja juhuslikud komponendid. Enamikul juhtudel saab dünaamikaseeria tegelikku taset esitada ülaltoodud komponentide summa või korrutisena. Nimetatakse mudelit, milles dünaamika jada esitatakse loetletud komponentide summana lisandmudel dünaamika seeria. Nimetatakse mudelit, milles dünaamika seeria esitatakse loetletud komponentide produktina multiplikatiivne mudel dünaamika seeria. Eraldi dünaamikaseeria uurimise peamine ülesanne on tuvastada ja anda kvantitatiivne väljendus igale ülaltoodud komponendile, et kasutada saadud teavet seeria tulevaste väärtuste ennustamiseks.

Under trend mõista sujuvat muutust, mis määrab üldise arengusuuna, dünaamikaseeria peamist suundumust. See on süstemaatiline komponent, mis iseloomustab tegurite pikaajalist mõju uuritava näitaja dünaamikale.

Ühiskondlike protsesside aegridade pikaajaliste suundumuste kõrval esinevad sageli enam-vähem korrapärased kõikumised – dünaamikarea perioodilised komponendid.

Kui võnkeperiood ei ületa ühte aastat, siis neid nimetatakse hooajaline . Kõige sagedamini peetakse nende esinemise põhjuseks loodus- ja kliimatingimusi, mis määravad sotsiaal-majanduslikud nähtused (puhkusehooajal suureneb sissemurdmiste arv, väheneb üksikisikute poolt kohtusse esitatavate hagide arv jne).

Pikema võnkeperioodi korral arvatakse, et dünaamikaseerias on tsükliline komponent. Näited hõlmavad demograafilisi, investeerimis- ja muid tsükleid.

Kui aegreast eemaldada trend ja perioodilised komponendid, siis jääb alles juhuslik komponent, mis on suure hulga kõrvaltegurite toime tulemus. Kõigi nende tegurite mõju on ebaoluline, kuid nende kogumõju on tunda. Kohtustatistikas on üks neist juhuslikest teguritest, mis võib dünaamikat oluliselt mõjutada, seadusandluse muudatused.

Tähtis aegridade abil lahendatav ülesanne on üldise arengutrendi määramine, s.o. trend. Trendi tuvastamist statistikas nimetatakse ka dünaamikaseeria nivelleerimiseks ja põhitrendi tuvastamise meetodeid nimetatakse tasandusmeetoditeks.

Joondamist saab läbi viia erinevatel viisidel: intervallide suurendamise meetod, silumine libiseva keskmise meetodil või analüütiline joondamine.

Intervallide suurendamise meetod seisneb esialgse dünaamikaseeria muutmises pikemateks perioodideks (igakuine kvartaliks, kvartaalne aastaseks jne).

Liikuva keskmise meetod seisneb selles, et keskmine tase arvutatakse teatud arvust esimestest tasemetest, seejärel sama arvu tasemete järgi, kuid alates teisest, seejärel alustades kolmandast jne. Seega keskmine "libiseb" mööda seeria kõlarid, liiguvad ühel tasemel. Näiteks,

Esimesed kaks meetodit võimaldavad määrata ainult nähtuse arengu üldist trendi, kuid trendi üldistatud statistilist mudelit pole nende meetodite abil võimalik saada. Et anda kvantitatiivne mudel, mis väljendab dünaamiliste ridade tasemete muutuste peamist trendi ajas, kasutatakse seda dünaamika seeria analüütiline joondamine.

Meetodi põhisisu seisneb selles, et trendi matemaatiline mudel esitatakse teatud aja funktsiooni kujul, mis peegeldab (lähendab) kõige paremini dünaamika jada arengu põhitrendi. Mudelitüübi valikul tuleks lähtuda teoreetilisest analüüsist, mis paljastab nähtuse arengu olemuse, samuti dünaamika jada graafilisel esitlusel (lineaardiagramm). Adekvaatse funktsiooni valimine toimub vähimruutude meetodi abil - dünaamikaseeria arvutatud ja tegeliku y i taseme vahelise ruudu hälvete minimaalne summa:

Aegridade üldise trendi peamised mudelid on järgmised:

1. Ühtlane areng kuvatakse lineaarse funktsiooni võrrandiga,

kus a o ja a 1 on võrrandi parameetrid, t on aeg.

Parameeter a 1 määrab arengu suuna. Kui a 1 > O, siis dünaamikaseeria tasemed kasvavad ühtlaselt, kui 1< О - происходит их равномерное снижение.

Üldtrendi ühtlase arengu mudelit rakendatakse aegridadele koos pidev absoluutne tõus.

2. Võrdselt kiirenenud (sama aeglane) areng mida esindab teist järku paraboolvõrrand

Parameeter a 2 iseloomustab pidevat muutust arengu intensiivsuses (ajaühiku kohta). Aegridade tasemed, mille jaoks sellist üldist arengutrendi mudelit kasutatakse, muutuvad koos pidev kasvutempo.

3. Eksponentsiaalne areng kuvatakse eksponentsiaalfunktsiooniga

kus a 1 on uuritava nähtuse kasvu (vähenemise) kiirus ajaühiku kohta, st arengu intensiivsus. Selle üldise arengusuundumuse mudeli jaoks on mitme dünaamika tasemed omased pidev kasvutempo.

Kasutatakse ka muid matemaatilisi funktsioone.

Aegridade analüüsi käigus tuvastatud mustrid võivad olla aluseks uuritava nähtuse arengu ennustamisel tulevikus. Prognoosimise aluseks on eeldus, et analüüsitud aegreas toimiv muster, mis on prognoosimise aluseks, säilib ka tulevikus.

Ligikaudse prognoosi saab teha seeria keskmise põhjal.

Kui prognoositakse dünaamika seeria põhjal pidev absoluutne kasv rakendatakse valemit:

kus on seeria ennustatud tase,

Dünaamikaseeria viimase taseme tegelik väärtus,

Keskmine absoluutne tõus,

k - prognoosiperiood (juhtimisperiood).

Dünaamika jada põhjal prognoosimisel pideva kasvutempoga kehtib järgmine valem:

kus on prognoosialuseks kasutatav dünaamikarea keskmine kasvukoefitsient (ahel).

Täpsema prognoosi jaoks kasutatakse näiteks statistilisi prognoosimeetodeid nagu kasvukõvera meetod ja adaptiivsed meetodid.

Näide. Arvestades, et altkäemaksu andmises süüdimõistetute arvu ahelkasvumäärad on ligikaudu samad, koostame 2007. aastaks umbkaudse prognoosi.

Kasutades sobivat valemit, saame:

Seega pidi 2007. aastal altkäemaksu andmises (Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeksi artiklid 290, 291) süüdi mõistetud inimeste arv olema ligikaudu 5075 inimest. (Statistikakogu „Kuritegevus ja kuritegevus (2004-2008)“ andmetel oli 2007. aastal põhikvalifikatsiooni järgi jõustunud karistustega süüdi mõistetud 4869 inimest.)

1. Föderaalseadus "Riikliku statistilise raamatupidamisarvestuse ja riikliku statistika süsteemi kohta" 29. novembril 2007 nr 282-FZ.

2. Vene Föderatsiooni presidendi 30. märtsi 1998. aasta dekreet nr 328 "Kuritegude registreerimise ja registreerimise ühtse riikliku süsteemi väljatöötamise kohta".

3. Vene Föderatsiooni valitsuse 2. juuni 2008. aasta määrus nr 420 "Föderaalse riikliku statistikateenistuse kohta"

4. Juhised kohtudokumentide haldamiseks ringkonnakohtus, kinnitatud Vene Föderatsiooni Ülemkohtu kohtuosakonna 29. aprilli 2003. aasta määrusega nr 36

5. Juhised kohtudokumentide haldamiseks vabariikide ülemkohtutes, piirkondlikes ja piirkondlikes kohtutes, föderaallinnade kohtutes, autonoomse piirkonna kohtutes ja autonoomsete ringkondade kohtutes”, mis on heaks kiidetud Vene Föderatsiooni Ülemkohtu juures asuva kohtuosakonna korraldusega kuupäev. 12. detsember 2004 nr 161

6. Vene Föderatsiooni Ülemkohtu kohtuosakonna määrus 16. oktoobrist 2009 nr 187 "Kostja statistilise kaardi kinnitamise kohta"

7. Juhised kohtustatistika pidamiseks, kinnitatud Vene Föderatsiooni Ülemkohtu kohtuosakonna 29. detsembri 2007. aasta korraldusega nr 169

8. Riigi föderaalse statistikateenistuse 15. jaanuari 2008. a resolutsioon nr 4 "Kriminaalasjade registreerimise ja kuritegude registreerimise statistilise seire korraldamiseks kasutatavate statistiliste vahendite heakskiitmise kohta"

9. Vene Föderatsiooni Ülemkohtu kohtuosakonna 20. mai 2009. aasta määrus nr 97 „Üldjurisdiktsiooniga föderaalkohtute ja rahukohtunike tegevust käsitlevate statistiliste aruandlusvormide tabeli kinnitamise kohta, näidised statistilise aruandluse vormid”, muudetud justiitsosakonna 23. juuni 2010. aasta korraldusega nr 130 (Statistilise aruandluse vormide korraldused ja näidised on avaldatud kohtuosakonna veebisaidil www.cdep.ru jaotises „Õigusstatistika”).

Peamine

1. Lovtsov D.A., Bogdanova M.V. Õigusstatistika: Loengute tekstid - M.: RAP, 2007.

2. Luneev V.V. Õigusstatistika - M.: Jurist, 2007.

3. Savyuk L.K. Õigusstatistika. -M.: Jurist, 2007

Praktilises statistikas kasutatakse laialdaselt erinevaid majandus- ja muid näitajaid, mis on antud teatud aja või hetke seisuga. Nendel näitajatel põhinevat teavet nimetatakse dünaamika read . Dünaamikareas uuritava nähtuse absoluutväärtusi vastava aja või hetke seisuga nimetatakse dünaamika ridade tasemeteks. Nende põhjal arvutatakse välja dünaamikaseeria olulisemad näitajad ja matemaatilises mõttes peate ainult liitma, lahutama, jagama, korrutama ja eraldama juure ning pidage meeles, et te ei saa muuta dünaamika tasemete kronoloogilist järjestust. seeria. Ja dünaamikaseeria juba salvestatud tasemete põhjal on võimalik ennustada tulevaste perioodide tasemete väärtusi ja siit algab "täiskasvanute" matemaatika.

Dünaamika ridade ahel- ja põhinäitajad ning nende arvutamine

Peamised absoluutseid ja suhtelisi muutusi iseloomustavad näitajad dünaamika ridades on: absoluutne kasv (langus), kasvutempo, kasvutempo, kasvutempo, ühe protsendi suurenemise (vähenemise) absoluutväärtus .

Dünaamika seeria näitajad oma arvutuste olemuse järgi jagunevad kett ja põhi .

Dünaamika seeriate ahelnäitajad iseloomustavad muutuste intensiivsust ühest perioodist teise. Ahelindikaatorid saadakse dünaamikaseeria kahe kõrvuti asetseva taseme – järgmise ja eelmise taseme – võrdlemisel (lahutamisel või jagamisel). Ahelindikaatorid ei sõltu dünaamikaseeria pikkusest ja sellest, millist taset selle alguseks võtta.

Aegridade põhinäitajad - need on püsiva baasiga näitajad (algus). Need iseloomustavad kõigi dünaamikarea muutuste lõpptulemusi võrreldes perioodiga (moment), mida võetakse baasperioodiks (momendiks).

Põhinäitajad arvutatakse dünaamikaseeria iga taseme võrdlemisel sama tasemega, mis on aluseks võetud. Tavaliselt on see seeria esimene (esialgne) tase, kuigi kui seda määrab analüüsiülesanne, võib baastasemeks võtta mis tahes muu taseme. Kui uuritava nähtuse või protsessi dünaamikarea algtase on ebatüüpiliselt kõrge või ebatüüpiliselt madal, siis sellega võrreldes arvutatud dünaamikarea näitajatest võib analüüsiülesande jaoks vähe kasu olla.

Tutvustame järgmist tähistust:

• Y- dünaamika jada taseme määramine üldkujul;
• Y1 - dünaamika seeria esimene (esialgne) tase;
• Yn- dünaamika seeria viimane tase;
• Ym- mis tahes dünaamika tase.

Arvutame järgmises tabelis toodud dünaamikaseeria näitajad:

Tabel. Ettevõtte "X" ekspordimahud miljonites rublades.

aasta	2013	2014	2015	2016	2017
Helitugevus	1256,4	1408,8	1650,6	2150,0	2888,2

Absoluutne suurenemine (vähenemine) väljendab absoluutseid muutusi dünaamika ridade tasemetes - kasv või langus - võrreldes mis tahes saavutatud tasemega. Ahel- ja absoluutse baaskasvu (vähenemise) vahel on erinevus.

Ahela absoluutne suurenemine (vähenemine) arvutatakse sama seeria eelmise taseme dünaamika lahutamisel seeria mis tahes tasemest.

Näide 1. Arvutame ahela absoluutse kasvu:

Δ a(c) = Y m − Y m-1

Δ c (2014) = 1408,8 − 1256,4 = 152,4.

Δ c (2015) = 1650,6 − 1408,8 = 241,8.

Δ c (2016) = 2150,0 – 1650,6 = 499,4.

Δ c (2017) = 2888,2 – 2150,0 = 738,2.

Ettevõtte "X" ekspordi kogumaht aastatel 2013-2017 on Δ ts (2014) + Δts (2015) + Δts (2016) + Δts (2017) = 1631,8 miljonit rubla.

Põhiline absoluutkasv arvutatakse, lahutades seeria mis tahes tasemest aluseks võetud jada algtaseme dünaamika.

Näide 2. Arvutame põhilise absoluutse kasvu:

Δ a(b) = Y m − Y 1

Δ b (2014) = 1408,8 − 1256,4 = 152,4.

Δ b (2015) = 1650,6 − 1256,4 = 394,2.

Δ b (2016) = 2150,0 – 1256,4 = 893,6.

Δ b (2017) = 2888,2 – 1256,4 = 1631,8.

Ahela ja põhilise absoluutse kasvu vahel on matemaatiline seos : ahela absoluutsete suurenemiste (vähenduste) summa on võrdne dünaamikaseeria viimasele tasemele vastava absoluutse põhitõusu (vähenemise) summaga:

Dünaamikaseeria muutumise intensiivsuse indikaatorit, olenevalt sellest, kas seda väljendatakse koefitsiendi või protsendina, nimetatakse kasvukoefitsiendiks või kasvukiiruseks.

Kasvumäär näitab, mitu korda on dünaamikarea vastav tase suurem kui baastase (kui koefitsient on suurem kui üks) või milline osa baastasemest esindab aruandeperioodi taset (kui see on väiksem kui üks).

Kasvumäär iseloomustab uuritava nähtuse arengukiirust.

Kasvukoefitsient ja kasvukiirus on kaks muutuse intensiivsuse väljendamise vormi ja nende erinevus on ainult mõõtühikutes.

Kasvukiirus × 100 = kasvutempo, %.

Kui uuritava nähtuse absoluuttasemed vähenevad, siis kasvumäär vähem kui üks (alla 100%), kuid mitte kunagi ei saa olla negatiivne arv . On olemas ahel- ja baaskasvumäärad. Ahela kasvukiirus arvutatakse dünaamika seeria taseme jagamisel seeria eelmise tasemega:

Üldine kasvutempo kogu perioodi kohta arvutatakse kõigi kasvumäärade korrutamisel:

Näide 3. Arvutame ahela kasvumäärad:

Tc (2014) = 1408,8: 1256,4 = 1,121 = 112,1%.

Tc (2015) = 1650,6: 1408,8 = 1,172 = 117,2%.

Tc (2016) = 2150,0: 1650,6 = 1,303 = 130,3%.

Tc (2017) = 2888,2: 2150,0 = 1,343 = 134,3%.

Üldine kasvumäär kogu perioodi kohta:

Tts (2014–2017) = 1,121 × 1,172 × 1,303 × 1,343 = 2,299 = 229,9%.

Algtaseme kasvumäär arvutatakse dünaamikaseeria mis tahes taseme jagamisel algtasemega, mida peetakse põhitasemeks:

Näide 4. Arvutame põhikasvumäärad:

Tb (2014) = 1408,8: 1256,4 = 1,121 = 112,1%.

Tb (2015) = 1650,6: 1256,4 = 1,319 = 131,9%.

Tb (2016) = 2150,0: 1256,4 = 1,711 = 171,1%.

Tb (2017) = 2888,2: 1256,4 = 2,299 = 229,9%.

Ahela ja baaskasvu vahel on matemaatiline seos : ahela kasvumäärade korrutis võrdub dünaamikaseeria viimase taseme kasvu baasmääraga:

Kasvumäär näitab, millise osa võrra tervikust on dünaamikaseeria vastav tase tõusnud või langenud võrreldes mis tahes saavutatud tasemega, ja kasvutempo - mitme protsendi võrra? Kasvutempo arvutamiseks lahutatakse kasvukiirusest üks (kui kasutatakse kasvukiirust) või 100 protsenti (kui kasvukiirus on väljendatud protsentides).

Seega on kasvukiiruse arvutamise valemid järgmised:

Kpr (ts) = T p(t) – 1

Kpr(b) = T p(b) – 1.

Näiteks,

1,299 = 2,299 − 1,0 .

Kasvukiiruse arvutamise valemid:

Tpr (ts) = T r (ts) – 100%

Tpr(b) = T p(b) – 100%.

Näiteks,

129,9 = 229,9 % − 100,0 % .

Erinevalt kasvukiirusest kasvumäärad võivad olla ka negatiivsed numbrid . Sel juhul näitavad need, millise osa võrra tervikust või mitme protsendi võrra on uuritava nähtuse tase langenud.

Ahela ja baaskasvumäärade vahel pole matemaatilist seost.

1 protsendilise suurenemise (vähenemise) absoluutväärtus väljendab kasvu (languse) määra tegelikku sisu. Praktikas võivad esineda märkimisväärsed kasvumäärad, kuid nähtuse absoluutne suurenemine on väga ebaoluline ja vastupidi - väikesed kasvumäärad, kuid märkimisväärne kasv. 1-protsendilise kasvu (vähenemise) absoluutväärtus arvutatakse, jagades ahela absoluutse suurenemise või absoluutse baaskasvu summa kasvumääraga:

.

Näiteks,

Aegridade näitajate keskmised väärtused

Aegridade näitajate keskmised väärtused väljendavad nende muutuste taset ja tüüpilisi väärtusi teatud ajaperioodil. Enne aegridade näitajate keskmiste väärtuste käsitlemist eristame intervallide ja hetkede aegridade mõisteid.

Intervallide aegrida iseloomustavad uuritava nähtuse väärtusi teatud aja jooksul, näiteks kuu, aasta, viie aasta jooksul. Momendi dünaamika seeria iseloomustavad uuritava nähtuse väärtusi teatud ajahetkel, näiteks kuu alguses või lõpus, aasta alguses või lõpus jne. Eelmises lõigus vaatlesime intervalldünaamika seeriat ja selle näitajaid.

Intervalldünaamika seeriate keskmine tase arvutatakse, jagades seeria tasemete summa tasemete arvuga:

.

Näide 5. Arvutage ettevõtte "X" aasta keskmine ekspordimaht.

Lahendus. Arvutame keskmise taseme intervalldünaamika seeria valemi abil:

Dünaamika hetkerea keskmine tase , kui hetkede vahel on võrdsed ajavahemikud, arvutatakse see keskmise kronoloogilise valemi abil:

.

Näide 6. Arvutage ettevõtte "X" keskmine töötajate arv aasta alguses. Allolev tabel näitab töötajate arvu iga aasta alguses aastatel 2013–2017.

Lahendus. Arvutame kronoloogilise keskmise valemi abil:

Kui dünaamika jada hetkede vahel on ebavõrdsed ajaintervallid, arvutatakse hetkeridade keskmine tase keskmise kronoloogilise kaalutud valemi abil:

Selles valemis y1 - yn- dünaamika seeria tasemed, t1 - tn- ajaperioodid, näiteks 1 kuu, 2 kuud, 1 aasta, 2 aastat, 3 aastat... Kõik ajaperioodid peavad olema väljendatud samas mõõtühikus (päevad, kuud, aastad jne).

Keskmine absoluutne kasv (vähenemine) väljendab absoluutväärtust, mille võrra keskmiselt igas ajaühikus vastava perioodi jooksul uuritava nähtuse näitajad suurenesid või vähenesid. See arvutatakse, jagades ahela absoluutsete suurenemiste summa absoluutsete suurenemiste arvuga:

,

kus on absoluutsete suurenemiste arv.

Kui ahela absoluutsete suurenemiste kohta andmed puuduvad, kuid on teada dünaamika ridade alg- ja lõpptase, saab keskmise absoluutse kasvu arvutada läbi põhilise absoluutse suurenemise valemi abil

Näide 7. Arvutage ettevõtte "X" ekspordi andmete põhjal välja ekspordi keskmine aastane kasv.

Lahendus. Arvutame meid huvitava näitaja ahela absoluutsete kasvude summa kaudu:

.

Arvutame selle absoluutse baaskasvu kaudu:

Nagu näete, saime sama tulemuse.

Keskmine kasvutempo on dünaamikaseeria tasemete muutuste intensiivsuse muutuste näitaja. See iseloomustab uuritava nähtuse keskmist arenguintensiivsust, näidates, mitu korda on keskmiselt ajaühikus dünaamika jada tasemed muutunud. Keskmist kasvukiirust saab väljendada suhtarvude või protsentidena.

Ahela keskmine kasvukiirus arvutatakse geomeetrilise keskmise valemi abil:

,

Kus n- ahela kasvukiiruste arv,

T- üksikute ahelate kasvumäärad, väljendatuna koefitsientidena.

Kui iga ahela kasvukiiruse kohta pole teavet, saab keskmise kasvukiiruse arvutada valemi abil, kasutades dünaamikaseeria viimast ja esimest taset

Näide 8. Arvutage välja ettevõtte "X" keskmine ekspordi kasvutempo.

Lahendus. Arvutame geomeetrilise keskmise valemi abil:

Arvutame valemi abil, kasutades dünaamikaseeria viimast ja esimest taset:

.

Saime sama tulemuse.

Keskmine kasvutempo näitab, mitu protsenti uuritava nähtuse tase keskmiselt tõusis (kui sellel on plussmärk) või langes (kui on miinusmärk) kogu vaadeldava perioodi jooksul. Keskmise kasvukiiruse arvutamiseks lahutatakse keskmisest kasvumäärast 100% (kui väljendatakse protsentides) või üks (kui väljendatakse koefitsiendina).

Meie näites:

Aegridade tasemete prognoosimine

Keskmistel põhinevaid mudeleid saab kasutada siis, kui aegrea tasemeväärtus kõigub keskmise väärtuse ümber ja reas puudub selge tendents.

Liikuva keskmise meetod

Prognoosides libiseva keskmise väärtus (tähistagem seda Mt) arvutatakse valemiga

,

Kus N- silumisintervalli pikkus.

Sel juhul on prognoosi jaoks kasutatav keskmine väärtus adaptiivne keskmine. Pronoseerimisel eeldatakse, et see adaptiivne keskmine väärtus on järgmise perioodi parim (kõige tõenäolisem) väärtus. Tähistame ennustatud väärtust tähisega Ft. Siis

Ft+1 = M t.

Näide 9. Vaatleme näidet ettevõtte "X" külmikute müügimahtude andmetega kuude kaupa.

Müügimahu graafikut uurides on selge, et mahu muutused ei allu pikaajalisele tendentsile ega trendile, müügimahud kõiguvad keskmise väärtuse ümber.

Seetõttu saate prognoosi arvutamisel kasutada keskmist väärtust. Arvutame libiseva keskmise väärtused ülaltoodud valemi abil:

kolmandat kuud - ,

neljandat kuud -

Tulemused on toodud tabeli kolmandas veerus (selle valemiga ei ole võimalik arvutada esimese kahe kuu libisevaid keskmisi).

Kuud t	Külmikute müügimahud yt	Liikuv keskmine Mt
1	113	-
2	117	-
3	112	114
4	113	114
5	108	111
6	112	111
7	116	112
8	120	116
9	121	119
10	113	118
11	111	115
12	118	114

Prognoos Ft	Prognoosi viga ε t
-	-
-	-
-	-
114	-1
114	-6
111	1
111	5
112	8
116	5
119	-6
118	-7
115	3

Iga kuu kõige tõenäolisemad prognoosid vastava valemi abil on toodud tabeli neljandas veerus. Prognoos järgmise aasta esimeseks kuuks F13 = 114 saab teha viimase kolme kuu andmete põhjal.

Keskmise väärtuse mudeli kasutamisel sõltuvad prognoosid silumisvahemiku pikkusest. Seetõttu on loomulik küsimus: kuidas valida intervalli ja milline väärtus on intervalli jaoks "parim"? Sellele küsimusele vastamiseks tuleb hinnata erinevate silumisvahemike keskmise prognoosiviga ja valida väikseima juhusliku prognoosiveaga.

Iga ajahetke prognoosiviga arvutatakse valemi abil

ε t = y t − F t.

Liikuval keskmisel põhinev keskmine prognoosiviga arvutatakse tavaliselt keskmise absoluuthälbena, mida tähistatakse MAD (Mean Absolute Deviation):

Kus n- arvutatud vigade arv.

Prognoosi hindamisel saab kasutada ka keskmist ruutviga ja keskmist absoluutset viga.

Keskmine ruutviga MSE (Mean Squared Error) arvutatakse valemi abil

.

Mean Absolute Percenting Error MAPE (Mean Absolute Percenting Error) arvutatakse valemiga

.

Näide 10. Meie puhul, millal N= 3, MAD = 4,67. Väärtuste pärast N 2 kuni 6 on MAD väärtused järgmised:

N	MAD
2	4,50
3	4,67
4	4,78
5	4,11
6	4,42

Nende veaväärtuste põhjal võime järeldada, et viie perioodi silumisvahemiku kasutamine annab parima prognoosi minimaalse keskmise absoluuthälbe osas. Seda silumisvahemikku kasutades saame prognoosi: järgmise aasta esimesel kuul müüakse suure tõenäosusega 116 külmikut:

F13 = (118 + 111 + 113 + 121 + 120)/5 = 116,6 .

Liikuva keskmise väärtuse valemi kasutamisel omistatakse silumisperioodi igale dünaamikaseeria tasemele sama kaal. Niisiis, kui N=3, siis vastab kaal 1/3-le, seega saab antud juhul valemi kirjutada järgmiselt:

Mt = (1/3) y t+(1/3) y t-1 + (1/3) y t-2.

Kuid võite kasutada ka erineva kaaluga libisevaid keskmisi – nn kaalutud libisevaid keskmisi. Sel juhul tuleb järgida järgmist tingimust: kaalude summa on võrdne ühega. Näiteks millal N=3 saab kasutada skaalasid 3/5, 1/5, 1/5. Sel juhul

Mt = (3/5) y t+(1/5) y t-1 + (1/5) y t-2.

Liikuval keskmisel ja libiseval kaalutud keskmisel põhinevatel prognoosimudelitel on oluline puudus: prognoositava väärtuse arvutamiseks kasutatakse ainult viimast. N dünaamikaseeria tasemeid ja vea arvutamiseks kasutatakse ainult eelmisi n-N tasemed. Seetõttu kasutatakse aegridade keskmiste väärtuste ennustamiseks muid meetodeid.

Eksponentsiaalne keskmine meetod (eksponentsiaalne silumine)

Eksponentsiaalse keskmise väärtuse põhivalem:

Ft+1 = αy t + (1 − α )F t,

Kus α - eksponentsiaalne silumisparameeter, mis võib võtta väärtusi vahemikus 0 kuni 1.

Seega põhineb iga järgneva perioodi prognoos dünaamikaseeria eelmise taseme kaalutud keskmisel ja eelmise prognoosi väärtusel. Näiteks dünaamikaseeria neljanda taseme väärtuse ennustamiseks on valem järgmine:

F4 = αy 3 + (1 − α )F 3 ,

kolmanda taseme prognoosi jaoks

F3 = αy 2 + (1 − α )F 2 ,

teise taseme prognoosi jaoks

F2 = αy 1 + (1 − α )F 1 . ,

See tähendab, et prognoosis kasutatakse kaalutud keskmist y3 Ja F3 kaaludega α ja 1 - α .

Üldiselt on iga järgneva perioodi prognoos dünaamikaseeria kõigi eelnevate tasemete kaalutud keskmine.

Pöördume tagasi dünaamikaseeria kolmanda ja neljanda taseme väärtuste ennustamise võrrandite juurde. Asendades iga järgmise võrrandi eelmisega, saame

või üldiselt

.

Seega arvutatakse prognoositav väärtus üldjuhul dünaamika ridade kõiki tasemeid kasutades, korrutades need vastavate koefitsientide (kaaludega): või .

Alates eksponentsiaalse silumise parameetrist α võtab väärtused 0 kuni 1, need koefitsiendid moodustavad kahaneva geomeetrilise progressiooni esimese liikmega a1 = α ja jagatis q = 1 − α . See tähendab, et neile kehtib eksponentsiaalse jaotuse seadus. Näiteks kui α = 0,5, siis α (1 − α ) = 0,25 , α (1 − α )² = 0,125 ja nii edasi. Kui α = 0,2, siis α (1 − α ) = 0,16 , α (1 − α )² = 0,128 ja nii edasi. Graafikul näete, et skaalad vähenevad eksponentsiaalselt, kuid esimesel juhul kiiremini ja teisel - aeglasemalt.

Olenevalt eksponentsiaalse silumise parameetri väärtusest α Dünaamika seeria erinevatele tasemetele saab määrata erineva kaalu. Näiteks kui ennustatava indikaatori kohta on teada, et selle tulevasi väärtusi mõjutavad rohkem seeria lähimad eelnevad tasemed, siis parameeter α peaks olema suurem kui juhul, kui dünaamikaseeria varasematel väärtustel on suurem mõju. Ja kui varasematel väärtustel on suurem mõju, siis parameeter α peaks olema vähem.

Praktilistes arvutustes eeldatakse, et F1 = y 1 , kuna see on vajalik arvutamiseks F1 väärtused y0 Ja F0 teadmata.

Näide 11. Teeme prognoosi eksponentsiaalse silumise meetodil dünaamikaseeria jaoks, mis sisaldab eelmiste näidete andmeid ettevõtte "X" külmikute müügimahtude kohta.

F1 = y 1 = 113,0

F2 = 0,2⋅113 + (1 − 0,2)⋅113,0 = 113,0

F3 = 0,2⋅117 + (1 − 0,2)⋅113,0 = 113,8

F4 = 0,2⋅112 + (1 − 0,2)⋅113,8 = 113,44

Järgmise aasta esimese kuu prognoos:

F13 = 0,2⋅118 + (1 − 0,2)⋅114,33 = 115,06 .

Eksponentsiaalse keskmise väärtused, kui seda eeldame α = 0,2 on antud tabeli kolmandas veerus.

Prognoos ( α = 0,2 ) Ft	Prognoosi viga ε t
113,0	0
113,0	4
113,8	-1,8
113,44	-0,44
114,35	-6,35
112,28	-0,28
112,23	3,77
112,98	7,02
114,38	6,62
115,71	-2,71
115,17	-4,17
114,33	3,67

Prognoosi saab täpsustada, kui valite optimaalsema väärtuse α : selline, mille keskmine prognoosiviga on väikseim. Valime viga iseloomustavaks väärtuseks MSE. See viga erinevate väärtuste puhul α järgmine:

α	MSE
0,01	4,01
0,02	4,00
0,05	3,97
0,10	3,97
0,15	3,98
0,20	4,02
0,25	4,05
0,30	4,08
0,35	4,13
0,40	4,16
0,45	4,20
0,50	4,23

Näeme, et antud aegrea väikseim prognoosiviga eksponentsiaalse võrdsustamise meetodi kasutamisel vastab väärtustele α 0,05 kuni 0,15. Võtame optimaalse väärtuse nende kahe vahel, st 0,1. Siis saame järgmise müügimahu prognoosi: 114,3.

Eksponentsiaalse keskmistamise valemit saab teisendada nii, et prognoos võtab arvesse eelmise perioodi prognoosiviga:

Ft+1 = αy t + (1 − α )F t

Ft+1 = αy t+ F t − α F t

Ft+1 = F t+ α (y t − F t)

Ft+1 = F t+ α ε t).

Nagu viimane avaldis näitab, moodustatakse eksponentsiaalse keskmise meetodil prognoos eelmise perioodi eksponentsiaalse keskmisega prognoosist, millele on lisatud veamarginaal, mis on korrutatud silumisparameetriga α . Kui viga on suurem kui null, tähendab see, et eelmine prognoos oli tegelikust väiksem ja järgmist prognoosi suurendatakse vastavalt. Kui viga on väiksem kui null, siis oli prognoos tegelikust väiksem ja järgmise perioodi prognoosi vähendatakse vastavalt.

Keskmistel väärtustel põhinevate prognooside usaldusvahemik

Prognoosi usaldusvahemik määratakse standardvea arvutamise teel sε .

Tegelikult võime eeldada, et 68% juhtudest jäävad prognoosid vahemikku Ft ± sε , ja 95% juhtudest - intervallis Ft± 2 sε .

Arvutada sε , saate kasutada keskmise absoluutvea MAD väärtust või keskmise ruutvea MSE väärtust:

.

Näide 12. Meie näites külmikute müügimahtudega on libiseva keskmise meetodil prognoosimise standardviga kui N=5, võrdne . See tähendab, et 8 kuu (0,68⋅12) prognoosi tuleks ümardada vahemikus 112 kuni 122 (116,6±5,1) ja 11 kuu (0,95⋅12) puhul - vahemikus 106 kuni 127 (116,6±2). ⋅5.1).

Standardne prognoosiviga eksponentsiaalse silumise meetodil, kui α =0,1, on . See tähendab, et 68% juhtudest peaks prognoos koos ümardamisega jääma vahemikku 110 kuni 118 (114,3±4,1) ja 95% -l - vahemikus 106 kuni 123 (114,3±2⋅4,1).

Dünaamika seeria- need on statistiliste näitajate jada, mis iseloomustavad loodus- ja ühiskonnanähtuste arengut aja jooksul. Venemaa riikliku statistikakomitee avaldatud statistikakogud sisaldavad suurt hulka dünaamika seeriaid tabeli kujul. Dünaamilised seeriad võimaldavad tuvastada uuritavate nähtuste arengumustreid.

Dynamics seeriad sisaldavad kahte tüüpi indikaatoreid. Aja indikaatorid(aastad, kvartalid, kuud jne) või ajapunktid (aasta alguses, iga kuu alguses jne). Rea taseme indikaatorid. Dünaamika seeriate tasemenäitajaid saab väljendada absoluutväärtustes (tootetoodang tonnides või rublades), suhtelistes väärtustes (linnaelanikkonna osakaal protsentides) ja keskmistes väärtustes (tööstustöötajate keskmine palk aasta lõikes). , jne.). Dünaamika rida sisaldab kahte veergu või kahte rida.

Aegridade õige koostamine eeldab mitme nõude täitmist:

1. kõik dünaamikaseeria näitajad peavad olema teaduslikult põhjendatud ja usaldusväärsed;
2. dünaamikaseeria näitajad peavad olema ajas võrreldavad, st. tuleb arvutada samade ajavahemike või samade kuupäevade kohta;
3. mitme dünaamika näitajad peavad olema kogu territooriumil võrreldavad;
4. dünaamika jada näitajad peavad olema sisult võrreldavad, s.t. arvutatakse ühe metoodika järgi, samal viisil;
5. mitme dünaamika näitajad peaksid olema kõigi arvesse võetavate põllumajandusettevõtete puhul võrreldavad. Kõik dünaamikaseeria näitajad tuleb esitada samades mõõtühikutes.

Statistilised näitajad võivad iseloomustada kas uuritava protsessi tulemusi teatud ajaperioodil või uuritava nähtuse seisundit teatud ajahetkel, s.t. indikaatorid võivad olla intervallsed (perioodilised) ja hetkelised. Vastavalt sellele võivad dünaamikaseeriad algselt olla kas intervall või hetk. Momendidünaamika seeriad võivad omakorda olla võrdsete või ebavõrdsete ajavahemikega.

Algset dünaamikaseeriat saab teisendada keskmiste väärtuste ja suhteliste väärtuste seeriaks (ahel ja põhi). Selliseid aegridu nimetatakse tuletatud aegridadeks.

Dünaamika seeria keskmise taseme arvutamise metoodika on erinev, olenevalt dünaamika seeria tüübist. Näidete abil käsitleme dünaamika seeriate tüüpe ja keskmise taseme arvutamise valemeid.

Intervallide aegrida

Intervallrea tasemed iseloomustavad uuritava protsessi tulemust teatud aja jooksul: toodete tootmine või müük (aastaks, kvartaliks, kuuks jne), palgatud inimeste arv, sündide arv jne. . Intervallide seeria tasemeid saab kokku võtta. Samas saame sama näitaja pikemate ajavahemike järel.

Keskmine tase intervalldünaamika seeriates() arvutatakse lihtsa valemi abil:

• y— seeriatasemed ( y 1, y 2,...,y n),
• n— perioodide arv (seeria tasemete arv).

Vaatleme intervalldünaamika seeria keskmise taseme arvutamise metoodikat, kasutades näitena suhkru müügi andmeid Venemaal.

	Suhkur müüdud, tuhat tonni

See on keskmine aastane suhkrumüügi maht Venemaa elanikele aastatel 1994–1996. Vaid kolme aastaga müüdi 8137 tuhat tonni suhkrut.

Momendi dünaamika seeria

Dünaamika momendiridade tasemed iseloomustavad uuritava nähtuse olekut teatud ajahetkedel. Iga järgmine tase sisaldab kas täielikult või osaliselt eelmist näitajat. Näiteks 1999. aasta 1. aprilli töötajate arv sisaldab täielikult või osaliselt töötajate arvu 1. märtsil.

Kui need näitajad kokku liita, saame kogu kuu jooksul töötanud töötajate kordusloenduse. Saadud summal puudub majanduslik sisu, see on arvutuslik arv.

Võrdsete ajaintervallidega dünaamika hetkeridades seeria keskmine tase arvutatakse valemiga:

• y-hetke seeria tasemed;
• n-momentide arv (seeria tasemed);
• n-1— ajavahemike arv (aastad, kvartalid, kuud).

Vaatleme sellise arvutuse metoodikat, kasutades järgmisi andmeid ettevõtte I kvartali palgaarvestuse kohta.

On vaja arvutada dünaamikaseeria keskmine tase, selles näites - ettevõte:

Arvutamine tehti keskmise kronoloogilise valemi abil. Ettevõtte I kvartali keskmine töötajate arv oli 155 inimest. Nimetaja on 3 kuud kvartalis ja lugeja (465) on arvutuslik arv, millel puudub majanduslik sisu. Valdavas enamuses majandusarvutustes loetakse kuud, olenemata kalendripäevade arvust, võrdseks.

Ebavõrdsete ajaintervallidega dünaamika hetkeridades arvutatakse seeria keskmine tase kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil. Keskmise kaaluna võetakse aja pikkus (t-päevad, kuud). Teeme arvutuse selle valemi abil.

Ettevõtte oktoobrikuu töötajate nimekiri on järgmine: 1. oktoobril 200 inimest, 7. oktoobril võeti tööle 15 inimest, 12. oktoobril vallandati 1 inimene, 21. oktoobril võeti tööle 10 inimest ja kuni kuu lõpus töötajate palkamist ega vallandamist ei toimunud. Seda teavet saab esitada järgmiselt:

Sarja keskmise taseme määramisel tuleb arvestada kuupäevadevaheliste perioodide kestusega, st rakendada:

Selles valemis on lugejal () majanduslik sisu. Toodud näites on lugejaks (6665 tööpäeva) ettevõtte töötajad oktoobris. Nimetaja (31 päeva) on kalendripäevade arv kuus.

Juhtudel, kui meil on ebavõrdsete ajavahemikega dünaamika momendirida ja näitaja muutumise konkreetsed kuupäevad on uurijale teadmata, tuleb esmalt arvutada iga ajavahemiku keskmine väärtus () kasutades lihtsat aritmeetilist keskmist. valem ja seejärel arvutage kogu dünaamikaseeria keskmine tase, kaaludes arvutatud keskmisi väärtusi vastava ajavahemiku jooksul. Valemid on järgmised:

Eespool käsitletud dünaamikaread koosnevad statistiliste vaatluste tulemusel saadud absoluutnäitajatest. Algselt konstrueeritud absoluutnäitajate dünaamika seeriad saab teisendada tuletiseeriateks: keskmiste väärtuste jadadeks. Suhteliste väärtuste jada võib olla ahel (% eelmisest perioodist) ja põhi (% võrdlusaluseks võetud esialgsest perioodist - 100%). Tuletiste aegrea keskmise taseme arvutamine toimub teiste valemite abil.

Keskmiste jada

Esiteks teisendame ülaltoodud võrdsete ajavahemikega dünaamika momendiread keskmiste väärtuste jadaks. Selleks arvutame ettevõtte iga kuu keskmise töötajate arvu kuu alguse ja lõpu näitajate keskmisena (): jaanuariks (150+145): 2 = 147,5; veebruar (145+162): 2 = 153,5; märts (162+166): 2 = 164.

Esitame selle tabeli kujul.

Keskmine tase tuletissarjades keskmised väärtused arvutatakse järgmise valemiga:

Pange tähele, et ettevõtte 1. kvartali keskmine töötajate palgaarv, mis on arvutatud iga kuu 1. kuupäeva seisuga andmebaasi kronoloogilise keskmise valemiga, ja aritmeetiline keskmine - tuletatud seeriate järgi - on üksteisega võrdsed, st. 155 inimest. Arvutuste võrdlus võimaldab mõista, miks keskmises kronoloogilises valemis on seeria alg- ja lõpptasemed võetud poole suurusega ning kõik vahetasemed täissuuruses.

Dünaamika hetke- või intervallisarjadest tuletatud keskmiste väärtuste seeriaid ei tohiks segi ajada dünaamika seeriatega, milles tasemeid väljendatakse keskmise väärtusega. Näiteks keskmine nisusaak aastate lõikes, keskmine palk jne.

Suhteliste koguste jada

Majanduspraktikas kasutatakse seeriaid laialdaselt. Peaaegu iga algset dünaamika seeriat saab teisendada suhteliste väärtuste jadaks. Sisuliselt tähendab teisendus seeria absoluutnäitajate asendamist dünaamika suhteliste väärtustega.

Suhtelise dünaamika ridade ridade keskmist taset nimetatakse keskmiseks aastaseks kasvumääraks. Selle arvutamise ja analüüsi meetodeid käsitletakse allpool.

Aegridade analüüs

Nähtuste arengu mõistlikuks hindamiseks ajas on vaja arvutada analüütilised näitajad: absoluutkasv, kasvukoefitsient, kasvutempo, kasvutempo, ühe protsendi kasvu absoluutväärtus.

Tabelis on toodud numbriline näide ning allpool arvutusvalemid ja näitajate majanduslik tõlgendus.

Toote "A" tootmise dünaamika analüüs ettevõtte poolt aastatel 1994-1998.

	Toodetud tuhat tonni	Absoluutne kasu,		Kasvumäärad		Tempo kasv, %		Kasvumäär, %		Väärtus 1% tõus, tuhat tonni.
			põhilised		põhilised		põhilised		põhilised
		3	4	5	6	7	8	9	10	11

Absoluutsed tõusud (Δy) näitavad, mitu ühikut on seeria järgnev tase muutunud võrreldes eelmisega (gr. 3. - ahel absoluutsed tõusud) või võrreldes algtasemega (gr. 4. - põhi absoluutsed tõusud). Arvutusvalemid saab kirjutada järgmiselt:

Kui seeria absoluutväärtused vähenevad, toimub vastavalt "vähendamine" või "vähendamine".

Absoluutse kasvu näitajad näitavad, et näiteks 1998. aastal kasvas toote “A” toodang võrreldes 1997. aastaga 4 tuhat tonni ja võrreldes 1994. aastaga 34 tuhat tonni; teiste aastate kohta vaata tabelit. 11,5 gr. 3 ja 4.

Kasvumäär näitab, mitu korda on seeria tase muutunud võrreldes eelmisega (gr. 5 – kasvu või languse ahela koefitsiendid) või võrreldes algtasemega (gr. 6 – kasvu või languse põhikoefitsiendid). Arvutusvalemid saab kirjutada järgmiselt:

Kasvumäärad näidata, mitu protsenti on seeria järgmine tase võrreldes eelmisega (gr. 7 – ahela kasvumäärad) või võrreldes algtasemega (gr. 8 – põhikasvumäärad). Arvutusvalemid saab kirjutada järgmiselt:

Nii oli näiteks 1997. aastal toote “A” tootmismaht võrreldes 1996. aastaga 105,5% (

Kasvumäär näidata, mitu protsenti aruandeperioodi tase tõusis võrreldes eelmisega (veerg 9 - ahela kasvumäärad) või võrreldes algtasemega (veerg 10 - põhikasvumäärad). Arvutusvalemid saab kirjutada järgmiselt:

T pr = T r - 100% või T pr = absoluutne kasv / eelmise perioodi tase * 100%

Nii näiteks toodeti 1996. aastal 1995. aastaga võrreldes toodet “A” 3,8% (103,8% - 100%) ehk (8:210)x100% rohkem ja 1994. aastaga võrreldes 9% (109% - 100%).

Kui seeria absoluuttasemed vähenevad, on määr alla 100% ja vastavalt sellele toimub langus (miinusmärgiga kasvutempo).

Absoluutväärtus 1% tõus(veerg 11) näitab, mitu ühikut tuleb antud perioodil toota, et eelmise perioodi tase tõuseks 1%. Meie näites oli 1995. aastal vaja toota 2,0 tuhat tonni ja 1998. aastal - 2,3 tuhat tonni, s.o. palju suurem.

1% kasvu absoluutväärtust saab määrata kahel viisil:

• jagage eelmise perioodi tase 100-ga;
• ahela absoluutsed kasvud jagatakse vastavate ahela kasvumääradega.

1% kasvu absoluutväärtus =

Dünaamikas, eriti pika perioodi jooksul, on oluline kasvutempo ühine analüüs koos iga protsendi suurenemise või languse sisuga.

Pange tähele, et vaadeldav metoodika aegridade analüüsimiseks on rakendatav nii aegridade puhul, mille tasemed on väljendatud absoluutväärtustes (t, tuhat rubla, töötajate arv jne), kui ka aegridade puhul, mille tasemed väljendatakse suhteliste näitajatena (defektide %, kivisöe tuhasisaldus % jne) või keskmiste väärtustena (keskmine saagikus c/ha, keskmine palk jne).

Koos vaadeldavate analüütiliste näitajatega, mis arvutatakse iga aasta kohta võrreldes eelmise või algtasemega, tuleb dünaamika ridade analüüsimisel arvutada ka perioodi keskmised analüütilised näitajad: seeria keskmine tase, keskmine aastane absoluutne tõus. (vähenemine) ning keskmine aastane kasvumäär ja kasvutempo.

Eespool käsitleti dünaamikaseeria keskmise taseme arvutamise meetodeid. Vaadeldavas intervalldünaamikaseerias arvutatakse seeria keskmine tase lihtsa valemi abil:

Toote keskmine aastane tootmismaht aastatel 1994-1998. moodustas 218,4 tuhat tonni.

Aasta keskmine absoluutkasv arvutatakse ka lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil:

Aastane absoluutne juurdekasv varieerus aastate lõikes 4-12 tuhande tonnini (vt veerg 3) ja keskmine aastane toodangu kasv ajavahemikul 1995-1998. ulatus 8,5 tuhande tonnini.

Keskmise kasvukiiruse ja keskmise kasvukiiruse arvutamise meetodid nõuavad üksikasjalikumat kaalumist. Vaatleme neid tabelis toodud aastaste seeriataseme näitajate näitel.

Keskmine aastane kasvumäär ja keskmine aastane kasvutempo

Esiteks märgime, et tabelis (veerud 7 ja 8) näidatud kasvumäärad on suhteliste väärtuste dünaamika seeriad - dünaamika intervallrea tuletised (veerg 2). Aastased kasvumäärad (veerg 7) on aastate lõikes erinevad (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Kuidas arvutada aastaste kasvumäärade põhjal keskmist? Seda väärtust nimetatakse keskmiseks aastaseks kasvumääraks.

Keskmine aastane kasvumäär arvutatakse järgmises järjestuses:

Keskmine aastane kasvumäär ( määratakse, lahutades kasvumäärast 100%.

Aasta keskmise kasvu (vähenemise) koefitsiendi saab geomeetrilise keskmise valemite abil arvutada kahel viisil:

1) dünaamika seeria absoluutnäitajate põhjal vastavalt valemile:

• n— tasemete arv;
• n-1- aastate arv perioodil;

2) aastaste kasvumäärade alusel vastavalt valemile

• m— koefitsientide arv.

Valemite abil saadud arvutustulemused on võrdsed, kuna mõlemas valemis on eksponendiks aastate arv perioodis, mil muutus toimus. Ja radikaalne avaldis on indikaatori kasvutempo kogu perioodi kohta (vt tabel 11.5, veerg 6, rida 1998).

Aasta keskmine kasvumäär on

Aasta keskmine kasvumäär määratakse, lahutades 100% keskmisest aastasest kasvumäärast. Meie näites on keskmine aastane kasvumäär

Sellest tulenevalt perioodiks 1995 - 1998.a. Toote "A" tootmismaht kasvas keskmiselt 4,0% aastas. Aastased kasvumäärad jäid vahemikku 1,7% 1998. aastal 5,5% 1997. aastal (iga aasta kasvumäärade kohta vt tabel 11.5, grupp 9).

Keskmine aastane kasvumäär (kasv) võimaldab võrrelda omavahel seotud nähtuste arengu dünaamikat pikema aja jooksul (näiteks majandussektorite töötajate arvu keskmine aastane kasvumäär, toodangu maht, toodangu maht, toodangu maht, majanduse ja 2008. aasta keskmine kasvumäär). jne), võrrelda nähtuse dünaamikat erinevates riikides, uurida mõne või nähtuse dünaamikat riigi ajaloolise arengu perioodide lõikes.

Hooajaline analüüs

Sesoonsete kõikumiste uuring viiakse läbi selleks, et tuvastada regulaarselt korduvaid erinevusi aegridade tasemetes sõltuvalt aastaajast. Näiteks suureneb oluliselt suhkru müük elanikele suvel tänu puuviljade ja marjade konserveerimisele. Tööjõuvajadus põllumajandustootmises varieerub olenevalt aastaajast. Statistika ülesanne on mõõta näitajate taseme hooajalisi erinevusi ning selleks, et tuvastatud sesoonsed erinevused oleksid loomulikud (ja mitte juhuslikud), on vaja koostada analüüs mitme aasta andmete põhjal, vähemalt vähemalt kolmeks aastaks. Tabelis 11.6 on toodud algandmed ja metoodika hooajaliste kõikumiste analüüsimiseks lihtsa aritmeetilise keskmise meetodil.

Iga kuu keskmine väärtus arvutatakse lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil. Näiteks jaanuar 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Hooajalisuse indeks(Tabel 11.5, veerg 7.) arvutatakse, jagades iga kuu keskmised väärtused kuu keskmise koguväärtusega, mis võetakse 100%. Kogu perioodi kuu keskmist saab arvutada, jagades kolme aasta kütuse kogukulu 36 kuuga (1188082 tonni: 36 = 3280 tonni) või jagades kuu keskmise summa 12-ga, s.o. kokku gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 jne + 2870): 12.

Tabel 11.6 Kütusekulu hooajalised kõikumised piirkonna põllumajandusettevõtetes 3 aasta jooksul

	Kütusekulu, tonni			Summa 3 aastaks, t (2+3+4)	3 aasta keskmine kuus, t	hooajalisuse indeks,
septembril

Riis. 11.1. Põllumajandusettevõtete kütusekulu hooajaline kõikumine 3 aasta jooksul.

Selguse huvides koostatakse sesoonsusindeksite põhjal hooajalainete graafik (joonis 11.1). Kuud paiknevad abstsissteljel, hooajalisuse indeksid protsentides aga ordinaatteljel (tabel 11.6, rühm 7). Kõikide aastate üldine kuu keskmine asub 100% tasemel ja igakuised keskmised hooajalisuse indeksid punktidena kantakse graafikuväljale vastavalt aktsepteeritud skaalale piki ordinaattelge.

Punktid on ühendatud sujuva katkendjoonega.

Toodud näites erineb aastane kütusekulu veidi. Kui dünaamikaseerias on koos hooajaliste kõikumistega märgatav kasvu (languse) tendents, s.o. tasemed igal järgneval aastal süstemaatiliselt oluliselt tõusevad (langevad) võrreldes eelmise aasta tasemetega, siis saame usaldusväärsemad andmed hooajalisuse ulatuse kohta järgmiselt:

1. iga aasta kohta arvutame keskmise kuuväärtuse;
2. Arvutame iga aasta hooajalisuse indeksid, jagades iga kuu andmed selle aasta keskmise kuuväärtusega ja korrutades 100%;
3. kogu perioodi keskmised sesoonsusindeksid arvutame lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil igaks aastaks arvutatud kuu sesoonsusindeksitest. Nii saame näiteks jaanuariks keskmise hooajalisuse indeksi, kui liidame kõigi aastate (oleme kolme aasta) hooajalisuse indeksite jaanuarikuu väärtused ja jagame aastate arvuga, s.o. kolmel. Samamoodi arvutame iga kuu keskmised hooajalisuse indeksid.

Iga aasta üleminek indikaatorite absoluutsetelt igakuistelt väärtustelt hooajalisuse indeksitele võimaldab kõrvaldada dünaamikaseeria kasvu (languse) tendentsi ja mõõta täpsemalt hooajalisi kõikumisi.

Turutingimustes on erinevate toodete (tooraine, materjalid, elekter, kaubad) tarnelepingute sõlmimisel vaja teavet tootmisvahendite hooajaliste vajaduste, elanikkonna nõudluse kohta teatud tüüpi kaupade järele. Sesoonsete kõikumiste uuringu tulemused on olulised majandusprotsesside efektiivseks juhtimiseks.

Dünaamika seeriate vähendamine samale alusele

Majanduspraktikas tekib sageli vajadus võrrelda mitut dünaamika seeriat (näiteks elektritootmise, teraviljatoodangu, sõiduautode müügi dünaamika näitajad jne). Selleks tuleb võrrelda võrreldavate aegridade absoluutnäitajad teisendada tuletatud suhteliste põhiväärtuste jadadeks, võttes suvalise aasta näitajad üheks või 100%.Sellist mitme aegrea teisendamist nimetatakse nende viimiseks sama alus. Teoreetiliselt võib võrdluse aluseks võtta mis tahes aasta absoluuttaseme, kuid majandusuuringutes on võrdlusaluseks vaja valida periood, millel on nähtuste arengus teatud majanduslik või ajalooline tähendus. Praegu on soovitav võrdlusaluseks võtta näiteks 1990. aasta tase.

Aegridade joondamise meetodid

Uuritava nähtuse arengumustri (trendi) uurimiseks on vaja andmeid pikema aja jooksul. Konkreetse nähtuse arengutrendi määrab peamine tegur. Kuid koos majanduse peamise teguri toimega mõjutavad nähtuse arengut otseselt või kaudselt ka paljud teised, juhuslikud, ühekordsed või perioodiliselt korduvad (põllumajandusele soodsad aastad, põuaaastad jne) tegurid. Peaaegu kõik graafiku majandusnäitajate dünaamika seeriad on kõvera kujuga, katkendliku joonega tõusude ja mõõnadega. Paljudel juhtudel on dünaamikaseeria tegelike andmete ja graafiku põhjal raske määrata isegi üldist arengutendentsi. Kuid statistika ei pea mitte ainult määrama mingi nähtuse arengu üldist suundumust (kasv või langus), vaid pakkuma ka arengu kvantitatiivseid (digitaalseid) tunnuseid.

Nähtuste arengu suundumusi uuritakse dünaamikaseeriate joondamise meetoditega:

• Intervallide suurendamise meetod
• Liikuva keskmise meetod

Tabelis Tabelis 11.7 (veerg 2) on toodud tegelikud andmed teraviljatoodangu kohta Venemaal aastatel 1981-1992. (kõikides põllumajandusettevõtete kategooriates, kaal pärast modifitseerimist) ja arvutused selle seeria tasandamiseks kolme meetodi abil.

Ajavahemike suurendamise meetod (veerg 3).

Arvestades, et dünaamika jada on väike, võeti kolmeaastased intervallid ja arvutati iga intervalli keskmised. Kolmeaastaste perioodide keskmine aastane teraviljatoodangu maht arvutatakse lihtsa aritmeetilise keskmise valemiga ja viidatakse vastava perioodi keskmisele aastale. Nii näiteks registreeriti esimese kolme aasta (1981–1983) keskmine võrreldes 1982. aastaga: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (miljonit tonni). Järgmise kolme aasta jooksul (1984-1986) registreeriti keskmine (85,1 +98,6+ 107,5): 3 = 97,1 miljonit tonni võrreldes 1985. aastaga.

Teiste perioodide puhul on arvutuse tulemuseks gr. 3.

Antud gr. 3 Venemaa teraviljatoodangu keskmise aastamahu näitajat näitavad teraviljatoodangu loomulikku tõusu Venemaal aastatel 1981–1992.

Liikuva keskmise meetod

Liikuva keskmise meetod(vt rühmad 4 ja 5) põhineb ka summeeritud ajaperioodide keskmiste väärtuste arvutamisel. Eesmärk on sama – abstraheerida juhuslike tegurite mõjust, tühistada nende mõju üksikutel aastatel. Kuid arvutusmeetod on erinev.

Toodud näites arvutatakse viie astme (üle viieaastase perioodi) libisevad keskmised ja määratakse need vastava viieaastase perioodi keskmisele aastale. Nii arvutati esimesel viiel aastal (1981-1985) lihtsa aritmeetilise keskmise valemiga keskmine aastane teraviljatoodangu maht ja märgiti see tabelisse. 11,7 versus 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 miljonit tonni; teisel viieaastasel perioodil (1982-1986) registreeriti tulemus võrreldes 1984. aastaga (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 = 493,5: 5 = 98,7 miljonit tonni

Järgnevate viieaastaste perioodide puhul tehakse arvutus sarnaselt, elimineerides algaasta ja liites viieaastasele perioodile järgnev aasta ning jagades saadud summa viiega. Selle meetodi puhul jäetakse rea otsad tühjaks.

Kui pikad peaksid ajavahemikud olema? Kolm, viis, kümme aastat? Uurija otsustab küsimuse. Põhimõtteliselt on nii, et mida pikem periood, seda rohkem silumist toimub. Kuid me peame arvestama dünaamikaseeria pikkusega; ärge unustage, et libiseva keskmise meetod jätab joondatud seeriale lõigatud otsad; võtta arvesse arenguetappe, näiteks meie riigis kavandati aastaid sotsiaalmajanduslikku arengut ja analüüsiti seda vastavalt viie aasta plaanidele.

Tabel 11.7 Venemaa teraviljatoodangu andmete vastavusse viimine aastatel 1981–1992

	Toodetud, miljon tonni	Keskmine jaoks 3 aastat, miljonit tonni	5-aastane veerema kogusumma, miljonit tonni		Hinnangulised näitajad

Analüütiline joondusmeetod

Analüütiline joondusmeetod(gr. 6 - 9) põhineb joondatud seeria väärtuste arvutamisel vastavate matemaatiliste valemite abil. Tabelis 11.7 näitab arvutusi, kasutades sirgjoone võrrandit:

Parameetrite määramiseks on vaja lahendada võrrandisüsteem:

Võrrandisüsteemi lahendamiseks vajalikud suurused on arvutatud ja toodud tabelis (vt rühmad 6 - 8), asendame need võrrandisse:

Arvutuste tulemusena saame: a = 87,96; b = 1,555.

Asendame parameetrite väärtused ja saame sirgjoone võrrandi:

Iga aasta kohta asendame väärtuse t ja saame joondatud seeria tasemed (vt veergu 9):

Riis. 11.2. Teravilja tootmine Venemaal aastatel 1981-1982.

Nivelleeritud seerias toimub seeriatasemete ühtlane tõus keskmiselt aastas 1,555 miljoni tonni võrra (parameetri “b” väärtus). Meetod põhineb kõigi muude tegurite, välja arvatud peamise, mõju abstraheerimisel.

Nähtused võivad dünaamikas areneda ühtlaselt (suureneda või väheneda). Nendel juhtudel sobib kõige sagedamini sirgjooneline võrrand. Kui areng on ebaühtlane, näiteks alguses väga aeglane kasv ja teatud hetkest järsk tõus või vastupidi, esmalt järsk langus ja seejärel langustempo aeglustumine, siis tuleb tasandamine läbi viia kasutades muud valemid (parabooli võrrand, hüperbool jne). Vajadusel tuleks pöörduda statistikaõpikute või erimonograafiate poole, kus on täpsemalt kirjeldatud uuritavate dünaamikaseeriate tegelikku trendi adekvaatselt kajastava valemi valiku küsimusi.

Selguse huvides toome graafikule tegelike dünaamika ridade tasemete ja joondatud seeriate näitajad (joonis 11.2). Tegelikud andmed on tähistatud katkendliku musta joonega, mis näitab teraviljatoodangu mahu suurenemist ja vähenemist. Ülejäänud jooned graafikul näitavad, et liikuva keskmise meetodi (lõigatud otstega joon) kasutamine võimaldab oluliselt joondada dünaamiliste seeriate tasemeid ja vastavalt muuta graafiku katkendlik kõverjoon sujuvamaks ja sujuvamaks. Sirged jooned on aga ikkagi kõverad. Ehitatud matemaatiliste valemite abil saadud seeriate teoreetiliste väärtuste põhjal, vastab joon rangelt sirgele.

Kõigil kolmel käsitletud meetodil on oma eelised, kuid enamikul juhtudel on eelistatav analüütiline joondusmeetod. Selle rakendamine on aga seotud suure arvutustööga: võrrandisüsteemi lahendamine; valitud funktsiooni (suhtlusvormi) kehtivuse kontrollimine; joondatud seeria tasemete arvutamine; joonistamine Sellise töö edukaks sooritamiseks on soovitav kasutada arvutit ja vastavaid programme.

Dünaamika seeria on numbrite jada, mis iseloomustab sotsiaalse nähtuse muutusi ajas. Dünaamika seeriat moodustavate näitajate väärtusi nimetatakse seeria tasemeks.

Nähtuse taseme üldiseks iseloomustamiseks antud perioodi kohta arvutatakse seeria keskmine tase. Seeria keskmise taseme arvutamise meetod sõltub seeria olemusest. On hetke- ja intervalldünaamika seeriad.

Momendiseeria on jada, mis moodustub nähtuse seisundit konkreetsel ajahetkel iseloomustavatest näitajatest.

Dünaamika intervallrea on jada, mis moodustub nähtust teatud ajaperioodi iseloomustavatest näitajatest.

Intervallide seeria keskmine tase määratakse järgmise valemiga:

kus n on dünaamikaseeria liikmete arv.

Momendirea keskmine tase määratakse keskmise kronoloogilise valemiga:

Absoluutne tõus näitab, mitme ühiku võrra on seeria analüüsitav tase tõusnud (või langenud) võrreldes baastasemega (põhiskeemi järgi) või eelmise aasta tasemega (ahelskeemi järgi). Vastavalt sellele määratakse see valemitega:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvutempo näitab, mitu korda on seeria analüüsitav tase tõusnud (või langenud) võrreldes võrdlusaluseks võetud tasemega (põhiskeemi järgi) või eelmise tasemega (ahelskeemi järgi). Kasvukiirust väljendatakse protsentides või abstraktsetes numbrites (kasvukoefitsient). See määratakse järgmise valemiga:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvutempo näitab, mitu protsenti on seeria analüüsitud tase tõusnud (või langenud) võrreldes baasskeemi (põhiskeemi järgi) või seeria eelmise tasemega (ahelskeemi järgi). Seda määratletakse kui absoluutse kasvu suhet võrdlusaluseks võetud tasemesse, kasutades valemeid:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvu- ja kasvumäärad on omavahel seotud, nagu on näha nende arvutamise valemitest:

See võimaldab kasvukiirust määrata kasvukiiruse kaudu:

Keskmine kasvutempo ja keskmine kasvutempo iseloomustavad vastavalt perioodi kasvutempot ja kasvutempot tervikuna. Keskmine kasvukiirus arvutatakse dünaamikaseeria andmete põhjal, kasutades geomeetrilise keskmise valemit:

kus on ahela kasvukoefitsientide arv.

Kasvumäärade ja kasvu suhte põhjal määratakse keskmine kasvutempo:

Kasvu A ühe protsendi absoluutväärtus on ahela absoluutse kasvu ja ahela kasvukiiruse suhe protsentides. See määratakse järgmise valemiga:

Nagu arvutusest näha, võrdub kasvu ühe protsendi absoluutväärtus 0,01-ga eelmisest tasemest.

Dünaamika jada abil uuritakse nähtusi, mis on olemuselt hooajalised. Hooajalised kõikumised on stabiilsed aastasisesed kõikumised dünaamikaseerias, mis on põhjustatud konkreetsetest toodete või teenuste tootmise, tarbimise või müügi tingimustest. Näiteks kütuse või elektri tarbimine kodusteks vajadusteks, reisijate vedu, kauba müük jne.

Sesoonsuse taset hinnatakse hooajalisuse indeksite abil. Hooajalisuse indeks näitab, mitu korda on seeria tegelik tase ühel hetkel või ajaintervallil keskmisest kõrgem. See määratakse järgmise valemiga:

kus on hooajalisuse tase;

Dünaamika seeria praegune tase;

Keskmine rea tase.

Graafiliselt saab hooajalisuse indeksit esitada hulknurga abil – see on dünaamiliste seeriate graafiliseks esitamiseks kasutatav põhiline graafikute tüüp.

3. ülesanne

Arvutage vastavalt tabelile 2:

1. Dünaamika ridade peamised analüütilised näitajad (vastavalt ahel- ja põhiskeemidele):

Absoluutne suurenemine;

Kasvumäärad;

Kasvumäär;

Absoluutväärtus 1% tõus.

2. Keskmised näitajad:

Dünaamika seeria keskmine tase;

Keskmine aastane kasvumäär;

Keskmine aastane kasvumäär.

Tabel 2 Peamised näitajad

3. Arvutage tabeli 3 andmete põhjal hooajalisuse indeks ja kujutage graafiliselt hooajalist lainet.

Tabel 3 Kaupluse käive, tuhat rubla.

Absoluutne tõus

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame kasvukiiruse

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame kasvumäära:

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame keskmise kasvumäära

Üldiselt tõusis elukallidus perioodil 128,35%-ni.

Arvutame keskmise kasvumäära

Järeldus: Üldiselt oli perioodil elukalliduse kasv 28,35%.

Arvutame ühe protsendi kasvu absoluutväärtuse

Tabel 4 Dünaamikaseeria peamised analüütilised näitajad

Näitajad	Arvutusskeem
Rea tase Y i
Absoluutne kasv?Y	Põhiline
Kasvumäär T r,%	Põhiline