Finantspraktikas tehakse märkimisväärne osa arvutustest liitintressi skeemi abil.

Liitintressi skeemi kasutamine on soovitatav juhtudel, kui:

Intressi ei maksta selle tekkimisel, vaid see lisatakse esialgsele võlgnetavale summale. Kogunenud intresside lisamist võlasummale, mis on nende tekke aluseks, nimetatakse intressi kapitaliseerimiseks;

laenu tähtaeg on üle aasta.

Kui intressiraha ei maksta kohe tekkides, vaid lisatakse võla algsele summale, siis võlg suureneb seega tasumata intresside võrra ning suurenenud võlasummalt tekib hilisem intresside arvestamine:

FV = PV + I = PV + PV i = PV (1 + i)

– üheks tekkeperioodiks;

FV = (PV + I) (1 + i) = PV (1 + i) (1 + i) = PV (1 + i)2

– kaheks tekkeperioodiks;

seega on n tekkeperioodi valem järgmine:

FV = PV (1 + i)n = PV kn,

kus FV on akumuleeritud võlasumma;

PV – võla algsumma;

i – tekkeperioodi intressimäär;

n – tekkeperioodide arv;

kн – liitintressi akumulatsiooni koefitsient (kordisti).

Seda valemit nimetatakse liitintressi valemiks.

Nagu eespool öeldud, on nende arvutamise aluseks liht- ja liitintressi arvutamise erinevus. Kui lihtintressi arvestatakse kogu aeg samale algsele võlasummale, s.o. Kuna tekkepõhi on konstantne väärtus, arvutatakse liitintressi baasil, mis suureneb iga tekkeperioodiga. Seega on lihtintress oma olemuselt absoluutne kasv ja lihthuvi valem sarnaneb uuritava nähtuse arengutaseme määramise valemiga pidevate absoluutsete kasvudega. Liitintress iseloomustab algsumma kasvu protsessi stabiilse kasvutempoga, suurendades samal ajal seda absoluutväärtuses kiirendusega, seetõttu võib liitintressi valemit pidada stabiilsete kasvumäärade alusel määravaks.

Statistika üldteooria kohaselt on baaskasvumäära saamiseks vaja ahela kasvumäärasid korrutada. Kuna perioodi intressimäär on ahela kasvumäär, on ahela kasvumäär võrdne:

Siis on kogu perioodi põhikasvutempo, mis põhineb konstantsel kasvukiirusel, kujul:

Põhilised kasvumäärad või kasvu koefitsiendid (kordajad), olenevalt intressimäärast ja tõusuperioodide arvust, on tabelina toodud ja toodud lisas 2. Kasvukordaja majanduslik tähendus on see, et see näitab, millega üks rahaühik võrdub kuni (üks rubla, üks dollar jne) n perioodi järel antud intressimääraga i. 5 >>>

Liht- ja liitintressi kogunenud summa suhte graafiline illustratsioon on toodud joonisel 4.

Riis. 4. Liht- ja liitintressi kasv.

Nagu on näha jooniselt 4, on lühiajaliste laenude puhul eelistatud lihtintress liitintressile; aastase perioodi kohta vahet ei ole, kuid keskmise tähtajaga ja pikaajaliste laenude puhul on liitintressiga arvestatud kogusumma oluliselt suurem kui lihtintressi kasutades.

Iga i jaoks,

kui 0< n < 1, то (1 + ni) >(1 + i)n;

kui n > 1, siis (1 + ni)< (1 + i)n ;

kui n = 1, siis (1 + ni) = (1 + i)n.

Seega krediiti pakkuvate isikute jaoks:

lihtintressiskeem on tulusam, kui laenu tähtaeg on alla aasta (intressi arvestatakse üks kord aasta lõpus);

liitintressiskeem on tulusam, kui laenu tähtaeg ületab ühe aasta;

mõlemad skeemid annavad üheaastase perioodi ja ühekordse intressiga sama tulemuse.

Näide 8. 2000 dollarit laenutatakse 2 aastaks intressimääraga 10% aastas. Määrake intress ja tagasimakstav summa.

Kogunenud summa

FV = PV (1 + i)n = 2"000 (1 + 0"1)2 = 2"420 dollarit

FV = PV kn = 2"000 1,21 = 2"420 dollarit,

kus kн = 1,21 (lisa 2).

Kogunenud intressi summa

I = FV - PV = 2"420 - 2"000 = 420 $. 6 >>>

Seega tuleb kahe aasta pärast tagasi maksta kokku 2420 dollarit, millest 2000 dollarit on võlg ja 420 dollarit “võla maksumus”.

Üsna sageli sõlmitakse finantslepingud muuks perioodiks kui terve arv aastaid.

Juhtudel, kui finantstehingu tähtaega väljendatakse murdosa aastates, saab intressi arvutada kahel viisil:

Üldine meetod on arvutamine otse liitintressi valemi abil:

FV = PV (1 + i)n,

kus n on tehingu periood;

a – aastate täisarv;

b – murdosa aastast.

segaarvutusmeetod hõlmab liitintressi valemi kasutamist intressi kogumisperioodi täisarvu aastate kohta ja aasta murdosa puhul lihtintressi valemit:

FV = PV (1 + i)a (1 + bi).

Alates b< 1, то (1 + bi) >(1 + i)a, seega on segaskeemi kasutamisel kogunev summa suurem.

Näide. Pangast saadi laenu 9,5% aastas summas 250 tuhat dollarit tagasimakseperioodiga kaks aastat ja 9 kuud. Määrake summa, mis tuleb laenutähtaja lõpus tagasi maksta, kahel viisil, arvestades, et pank kasutab Saksa intresside arvutamise praktikat.

Üldine meetod:

FV = PV (1 + i)n = 250 (1 + 0,095)2,9 = 320,87 tuhat dollarit.

Segatud meetod:

FV = PV (1 + i)a (1 + bi) =

250 (1 + 0,095)2 (1 + 270/360 0,095) =

321,11 tuhat dollarit.

Seega üldise meetodi järgi laenuintress on

I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 tuhat dollarit, 7>>>

ja kasutades segameetodit

I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 tuhat dollarit.

Nagu näete, on segaskeem laenuandjale kasulikum.

Finantstabeleid kasutades tuleb jälgida perioodi pikkuse ja intressimäära vastavust.

Võrrelge saadud tulemust näite 1 tulemusega. Pole raske märgata, et kompleksmäär annab suure intressi.

Segameetodil arvutades on tulemus alati suurem.

1 slaid

2 slaidi

SISSEJUHATUS 1. Asjakohasus 2. Päritolulugu. 3. Nimetuse päritolu. 4. Värbamise reeglid. 5. Protsentide võrdlus 6. Protsentide liigid. 7. Finants- ja majandusarvutustes arvessevõetavad tegurid. 8. Järeldus.

3 slaidi

Kaasaegne elu muudab protsentidega seotud probleemid aktuaalseks, kuna protsendiarvutuste praktiline rakendusala laieneb. Asjakohasus.

4 slaidi

Sõna "protsent" pärineb ladinakeelsest sõnast pro centum, mis tähendab sõna-sõnalt "saja kohta" või "saja kohta". Protsente on praktikas väga mugav kasutada, kuna need väljendavad täisarvude osi samades sajandikkudes. Päritolulugu.

5 slaidi

% märk oli tingitud kirjaveast. Käsikirjades asendati pro centum sageli sõnaga "cento" (sada) ja seda kirjutati lühendina cto. 1685. aastal trükiti Pariisis raamat - kommertsaritmeetika käsiraamat, kus ladumus kirjutas ekslikult cto asemel %. Nimetuse päritolu.

6 slaidi

Tekstis kasutatakse protsendimärki ainult digitaalsel kujul olevate numbrite puhul, millest trükkimisel eraldatakse need mittemurdva tühikuga (sissetulek 67%), välja arvatud juhtudel, kui protsendimärki kasutatakse keeruliste sõnade lühendamiseks. moodustatud kasutades arv- ja omadussõna protsenti. Värbamise reeglid.

7 slaidi

Mõnikord on mugav võrrelda kahte väärtust mitte nende väärtuste erinevuse, vaid protsendina. Protsentuaalsete väärtuste võrdlus

8 slaidi

Huvipakkumisi on lihtsaid ja liittüüpe. Lihtintressi kasutamisel koguneb intress hoiuse (laenu) algsummalt kogu tekkeperioodi jooksul. Huvi tüübid

Slaid 9

Finantsmatemaatika meetodeid kasutatakse investeerimisoperatsioonide ja -strateegiate parameetrite, tunnuste ja omaduste arvutamisel, valitsussektori ja valitsusväliste laenude, laenude, krediitide parameetrite arvutamisel, amortisatsiooni, kindlustusmaksete ja lisatasude, pensionide kogumise ja maksete arvutamisel, koostamisel. võlgade tagasimaksmise plaanid ja finantstehingute tasuvuse hindamine . Finants- ja majandusarvutustes arvessevõetavad tegurid.

Töö lisati saidi veebisaidile: 2015-07-10

Telli unikaalse töö kirjutamine

;font-family:"Times New Roman"">SISU

;font-family:"Times New Roman"">Sissejuhatus…………………………………………………………………………………1

1. ">protsenti………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ">Liht- ja liitintressi kasutamine;color:#000000">……………………………………………………………………………………6
3. ;color:#000000">Lihthuvi rakendamine………………………………………………7
4. ;color:#000000">Liitintressi rakendamine………………………………………………………….…….9
5. ">Liht- ja liitintressimeetodite võrdlus;color:#000000">……………………………………………………………………..14
6. ">Intressi arvutamise kombineeritud skeemid;color:#000000">……………………………………………………………………..…16
7. ">Nominaalintressimäär……………………………………………................................ .....................18
8. ;color:#000000">Nominaalse intressimäära mõiste……………………………….…19
9. ;color:#000000">Tegelik intressimäär………………………………………………………….…20
10. ;color:#000000">Pidev segamine………………………..……21
11. ">INTRESSIDE KUJUNEMINE…………………………………………………………………………………………………………………………………………

">Bibliograafia…………………………………………..25

">JÄRELDUS………………………………………………………………………………………………….

">PRAKTILINE OSA…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

SISSEJUHATUS

;font-family:"Times New Roman"">Igas arenenud turumajanduses on omavääringus arvestatud intressimäär üks olulisemaid makromajanduslikke näitajaid, mida jälgivad tähelepanelikult mitte ainult professionaalsed rahastajad, investorid ja analüütikud, vaid ka ettevõtjad. ja tavakodanikele on selle tähelepanu põhjus selge: intressimäär on riigi majanduses kõige olulisem hind. Lisaks on intressimäära sugulane ka inflatsioonimäär protsendipunktides ja tunnustatud monetaristliku paradigma kohaselt rahvamajanduse seisukorra üheks peamiseks juhtnööriks ja tulemuseks (mida madalam inflatsioon, seda parem majandusele ja vastupidi. Siin on seos lihtne). nominaalse intressimäära tase peaks olema inflatsioonimäärast kõrgem, samas kui mõlemat näitajat mõõdetakse protsendina aasta kohta. Kaasaegses majandusteoorias kasutatakse üldmõistet "intressimäär". Siin käsitletakse seda kui vahendit, millega riik, mida esindavad rahandusvõimud, mõjutab riigi majandustsüklit, andes märku rahapoliitika muutumisest ja ringluses oleva rahapakkumise mahu muutmisest.

;font-family:"Times New Roman"">Konkreetsete intressimäärade mitmekesisus omavääringus on väga kasulik praktiline teadmine teema, mille kuhjumine iga inimese ellu toimub empiiriliselt. Tänu meediale või oma kutsetegevuses või isiklike säästude ja investeeringute haldamisel oleme kõik kuulnud või kohanud regulaarselt erinevate toodete intressimäärasid.

;font-family:"Times New Roman"">1. PROTSENT

;font-family:"Times New Roman"">Intress on raha kasutamise eest makstav summa. See on sissetuleku absoluutsumma.

;font-family:"Times New Roman"">Ajaühiku kohta laekunud intressiraha suhet kapitali summasse nimetatakse intressimääraks ehk intressimääraks. Seoses kasutuse eest tasumise või kogunemise hetkega. eraldatud vahenditest jagunevad intressid tavaliseks ja ettemakseteks.

;font-family:"Times New Roman"">Tavaline (kursiv,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) intress arvutatakse perioodi lõpus algse rahasumma suhtes Intressitulu makstakse finantstehingu perioodide lõpus.

;font-family:"Times New Roman"">Intressi kogumise perioodi tuleks mõista kui ajavahemikku kahe järjestikuse intressi arvestamise protseduuri vahel või finantstehingu perioodi, kui intress kogutakse üks kord (joonis 1). Nimetus viitab, Neid protsente (tavalisi) kasutatakse sagedamini enamikes hoiu- ja laenutehingutes, aga ka kindlustuses.

;font-family:"Times New Roman"">Intressi arvutamise skeem

;font-family:"Times New Roman"">Kui intressiga määratud tulu makstakse laenu andmise ajal, nimetatakse seda makseviisi avansiks ehk arvestuseks ja rakendatav intress on ettemaks (ennetav,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">), mis kogunevad perioodi alguses lõpliku rahasumma suhtes.

;font-family:"Times New Roman"">Intressitulu makstakse perioodi alguses, võla väljastamise hetkel. Nii arvutatakse intressi teatud laenuliikide puhul, näiteks kauba müümisel krediit, rahvusvahelistel maksetel, tehingud diskonteeritud väärtpaberitega Millal Sel juhul on intressi arvestamise aluseks rahasumma koos intressiga (võla tagasimakse summa) ning selliselt arvestatud intress arvestatakse ette ja on. ettemaks.

;font-family:"Times New Roman"">On olemas järgmist tüüpi intressimäärad:

;font-family:"Times New Roman"">kursivkurss,;font-family:"Times New Roman"">tootlusmäär;font-family:"Times New Roman""> mis arvutatakse esialgse laenusumma alusel. Koos laenusummaga makstakse ka intressitulu.

;font-family:"Times New Roman"">Etteantav intressimäär, mille tootluse määra arvutamisel lähtutakse võla lõplikust summast Intressitulu makstakse laenu andmise hetkel.

;font-family:"Times New Roman"">Efektiivne määr, mille tootluse määr vastab intressitulu saamisele kord aastas.

;font-family:"Times New Roman"">Nominaalmäär, mille intressitulu suureneb aastas kordades.

;font-family:"Times New Roman"">Intressi maksmise praktika põhineb rahaliste vahendite suurendamise teoorial aritmeetilises või geomeetrilises progressioonis.

;font-family:"Times New Roman"">Aritmeetiline progressioon vastab lihtsatele protsentidele, geomeetriline progressioon keerukatele, s.t olenevalt sellest, kas arvutusaluseks on muutuv või konstantne väärtus.

;font-family:"Times New Roman"">Protsendid jagunevad:

;font-family:"Times New Roman""> - lihtsad, mis kogunevad kogu kohustuse perioodi jooksul algsummalt;

;font-family:"Times New Roman""> - kompleks, mille arvestusbaas muutub pidevalt seoses varem kogunenud intresside lisandumisega.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Suurendada saab liht- ja liitintressi skeemi järgi.

;font-family:"Times New Roman"">Lihtintressi liitmise valem (lihtintress). Lihtintressi liitmine tähendab, et investeeritud summa suureneb igal aastal PV r võrra. Sellisel juhul võib investeeritud kapitali suurus n aasta pärast määratakse järgmise valemiga:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r n).

;font-family:"Times New Roman"">Liidintressi liitmise valem. Liitintressi liitmine tähendab, et järgmist aastatulu ei arvestata mitte algselt investeeritud kapitali summalt, vaid kogusummalt, mis sisaldab ka varem kogunenud ja mitte investori nõutud intressid Sel juhul saab investeeritud kapitali suuruse n aasta pärast määrata valemiga:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;font-family:"Times New Roman">.

;font-family:"Times New Roman"">Sama intressimäära korral:

;font-family:"Times New Roman"">1) liitintressi tõusu määr on suurem kui lihtintressi tõusu määr, kui tõusuperiood ületab standardset tulude tekkeintervalli;

;font-family:"Times New Roman"">2) liitintressi tõstmise määr on väiksem lihtintressi tõusumäärast, kui tõusuperiood on väiksem kui tulude tekke standardintervall.

;font-family:"Times New Roman"">Liht- ja liitintressi rakendusvaldkonnad. Liht- ja liitintressi saab rakendada nii eraldi tehingutes kui ka samaaegselt. Liht- ja liitintressi rakendusvaldkonnad võib jagada kolme rühma :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. lihthuvi kasutavad toimingud;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. liitintressi kasutavad toimingud;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. toimingud liht- ja liitintressi samaaegse rakendamisega.

;font-family:"Times New Roman"">2 LIHT- JA LIHTINUURI KASUTAMINE

">Majanduslikust vaatenurgast on liitintressi meetod rohkem põhjendatud, kuna see väljendab vahendite pideva reinvesteerimise (reinvesteerimise) võimalust. Lühiajaliste (alla aasta kestvate) finantstehingute puhul on aga võlakirjade väljamaksmine võimalik. Kõige sagedamini kasutatakse lihtsat intressimeetodit. Sellel põhjustel on mitu põhjust.

1. ;font-family:"Times New Roman"">Esiteks, ja veel mõnikümmend aastat tagasi oli see üsna asjakohane, on lihtintressi meetodil arvutamine palju lihtsam kui liitintressi meetodil.
2. ;font-family:"Times New Roman"">Teiseks, väikeste intressimäärade (30% piires) ja lühikeste perioodide (ühe aasta jooksul) korral on lihtsa intressimeetodiga saadud tulemused üsna lähedased tulemustele, mis saadi kasutades liitintressi meetod (lahknevus 1% piires) Kui fraas "Taylori valem" tähendab teile midagi, siis saate aru, miks see nii on.
3. ;font-family:"Times New Roman"">Kolmandaks, ja võib-olla on see ka peamine põhjus, liht intressimeetodil leitud võlg vähem kui aasta eest on alati alati;font-family:"Times New Roman">veel;font-family:"Times New Roman""> kui liitintressi meetodil leitud võlg Kuna mängureeglid dikteerib alati võlausaldaja, siis on selge, et sel juhul valib ta esimese meetodi.

;font-family:"Times New Roman"">2.1 Lihtsa huviga rakendus

Lihtintressi rakendusalaks on kõige sagedamini lühiajalised (perioodiga kuni aasta) ühekordse intressikogunemisega tehingud (lühiajalised laenud, arvekrediit) ja harvem pikaajalised tehingud.

;font-family:"Times New Roman"">Lühiajaliste tehingute puhul kasutatakse nn vaheintressi, mille all mõistetakse aastaintressimäära, mis on kohandatud vahendite investeerimise tähtajaga. Matemaatiliselt on vaheintress määr on võrdne murdosaga aasta intressimäärast Lihtintressi liitmise valem, kasutades vaheintressi, on järgmine:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">või

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t vahendite investeerimise periood (sel juhul võetakse investeerimise päev ja vahendite väljavõtmise päev üheks päevaks); T hinnanguline arv päeva aastas.

;font-family:"Times New Roman"">Pikaajaliste tehingute puhul arvutatakse lihtintressi kogumine järgmise valemi abil:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus n on vahendite investeerimise tähtaeg (aastates).

;font-family:"Times New Roman"">2.2 Liitintressi rakendamine

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Koonintressi kohaldamisala on pikaajalised tehingud (perioodiga üle aasta), sealhulgas aastasisest intressi kogumist.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Esimesel juhul kasutatakse liitintressi arvutamiseks tavalist valemit:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Teisel juhul rakendatakse liitintressi arvutamise valemit, võttes arvesse aastasisest laene. Aastasisene intresside arvestamine tähendab intressitulu maksmist rohkem kui üks kord aastas Sõltuvalt sissetulekute arvust aastas (m) võib aastasisene tekkepõhine olla:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) poolaasta (m = 2);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) kord kvartalis (m = 4);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3) igakuine (m = 12);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) iga päev (m = 365 või 366);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) pidev (m -" ?).

;font-family:"Times New Roman"">Poolaasta, kvartali, kuu ja päeva liitintressi liitvalem on järgmine:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus PV algsumma;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">g aastane intressimäär;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n aastate arv;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m arv aastasiseseid viitlaekumisi;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV kogunenud summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Pideva liitmisega intressitulu arvutatakse järgmise valemi abil:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">või:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus: e = 2, 718281 transtsendentaalne arv (Euleri arv);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> juurdekasvukordaja, mida kasutatakse nii täisarvude kui ka murdarvude jaoks n;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? pideva liitmise intressimäära eritähis (pidev intressimäär, "kasvujõud");

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n aastate arv.

;font-family:"Times New Roman"">Sama algsumma, sama investeerimisperioodi ja intressimääraga osutub tagastatav summa aastasisese liitmisvalemi kasutamisel suuremaks kui tavalise liitmisvalemi kasutamisel:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">Kui aastasisese liitmise abil saadud tulu on väljendatud protsentides, on saadud intressimäär kõrgem kui tavalise liitmise korral.

;font-family:"Times New Roman"">Seega ei kajasta algselt märgitud liite aastaintress, mida nimetatakse nominaalseks, tehingu tegelikku efektiivsust. Intressimäära, mis peegeldab tegelikku saadud tulu, nimetatakse efektiivseks. Klassifikatsioon aastasiseste intressimäärade kohta Liitintressi arvutamine on selgelt illustreeritud joonisel.

;font-family:"Times New Roman"">Esialgu määratakse nominaalne intressimäär. Iga nominaalse intressimäära kohta ja selle põhjal saate arvutada efektiivse intressimäära (r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman">).

;font-family:"Times New Roman"">Liidintressi valemist saate efektiivse intressimäära valemi:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = FV / PV.

;font-family:"Times New Roman"">Siin on valem liitintressi suurendamiseks aastasiseste viitlaekumiste abil, mille alusel koguneb intressimäär igal aastal:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Seejärel leitakse efektiivne intressimäär järgmise valemiga:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">või

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> efektiivne intressimäär; r nominaalne intressimäär; m aastasiseste maksete arv.

;font-family:"Times New Roman"">Tegelik intressimäär sõltub aastasiseste viitlaekumiste arvust (m):

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) m = 1 korral on nominaalne ja efektiivne intressimäär võrdsed;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) mida suurem on aastasiseste viitlaekumiste arv (m väärtus), seda suurem on efektiivne intressimäär.

;font-family:"Times New Roman"">Liht- ja liitintressi samaaegse rakendamise valdkonnaks on pikaajalised tehingud, mille tähtaeg on murdosa aastaid. Sel juhul saab intressi arvutada kaks võimalust:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) liitintressi arvutamine murdosa aastate arvuga;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) intressi kogumine vastavalt segaskeemile.

;font-family:"Times New Roman"">Esimesel juhul kasutatakse arvutamiseks liitintressi valemit, mis hõlmab tõstmist murdarvuni:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kus f on investeerimisperioodi murdosa.

;font-family:"Times New Roman"">Teisel juhul kasutatakse arvutamiseks nn segaskeemi, mis sisaldab liitintressi arvutamise valemit täisarvuga aastate ja lihtintressi arvutamise valemit lühiajalised operatsioonid:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">või

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + t r / T);font-family:"Times New Roman";color:#52594f;display:none">;font-family:"Times New Roman";color:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 LIHTSETE JA LIHENDATUD HUVIMEETODITE VÕRDLUS

">Vaatame lähemalt teist ja kolmandat põhjust (kuna esimene on ilmne). Kui kombineerida eelmises lõigus toodud võla kasvu graafikud, saame järgmise pildi:

;color:#000000">
">Võlakasvu graafikute võrdlus lihtsate ja liitintressimeetodite abil.

">Seega, kui kasutatakse sama intressimäära, siis:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vähem kui aasta jooksul on lihtintressimeetodil leitud võlg alati suurem kui liitintressimeetodil leitud võlg;
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">aastast pikemaks perioodiks, vastupidi, liitintressimeetodil leitud võlg on alati suurem kui lihtintressi kasutades leitud võlg meetod;
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">noh, ja loomulikult on ühe aasta jooksul samad tulemused.

">Samas, kui intressimäär on madal ja ajaperiood on alla aasta, siis S;vertical-align:sub">sl ">(t) ja S ;vertical-align:sub">pr ">(t) on üksteisele üsna lähedal, kuid alati tuleb meeles pidada, et kui need tingimused ei ole täidetud, võivad tulemuste lahknevused olla märkimisväärsed!

">Näide
90ndate alguses, tugeva inflatsiooni perioodil, pakkusid Venemaa pangad rublahoiustele ja laenudele väga kõrgeid intressimäärasid, mis ulatusid sadadesse protsentidesse.

">Näitena vaatame, millised lahknevused võivad tekkida poolaasta hoiuse lihtintressi kasutamisel, kui intressimäär on 300% aastas. Kui hoiuse suurus on S rubla, siis kuue kuu pärast on hoiustaja kontol kogus

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">Kui pank kasutaks liitintressi, oleks kogusumma

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">Tulemuste erinevus on ½S ehk 25% komplekstulemusest.

;font-family:"Times New Roman"">4 KOMBINEERITUD INTRESSI ARVUTAMISE SKEEMI

">Praktikas kasutavad eriti hoolikad laenuandjad vahel pikka, kuid mitte tervet perioodi kombineeritud intressi arvutamise skeemi. Sel juhul kasutatakse terve arvu aastaid liitintressi meetodit ja mittetäisarvu puhul. “ülejääk”, lihtintressimeetod Näiteks kui 1 miljoni rubla suurune laen väljastatakse 3 aastaks ja 73 päevaks (73 päeva see on 0,2 mitteliigaastat) 10% aastas, võib kogu võlg olla. leitud järgmisel viisil:

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0.2) \cdot 1\ 000\ 000 = 1\ 357\ 620\);color:#000000">rubla ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

">Liht- ja liitintressi kombinatsioon võib loomulikult tekkida ka siis, kui sama lühiajalist toimingut korratakse mitu korda. Näiteks pakuvad pangad oma klientidele lühiajalisi hoiuseid perioodiks kuus kuni aasta. hoiulepingu kehtivuse korral toimub summa suurendamine hoiustaja konto võrra lihtsa skeemi järgi: hoiustamisperioodi lõpus toimub kapitaliseerimine (intressiraha lisandub esialgsele summale, kui klient raha välja ei võta, hoiuse leping pikeneb uueks perioodiks ja intressi arvestamise aluseks saab intresside arvestamise aluseks mitmeks perioodiks jäetud hoiuse summa liitintressi skeemi järgi:

">kus t selle väga "põhilise" sissemakse kestus ja n perioodide arv.

">Näide
Teatud pank pakub oma klientidele tähtajalisi hoiuseid kuueks kuuks lihtintressiga 10% aastas. Kui selle panga klient deponeeris 200 000 rubla ja pikendas seejärel hoiuslepingut kaks korda, siis pooleteise aasta pärast võttis ta oma kontolt välja

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\ 000 = 231\ 525\);color:#000000">rubla ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 NOMINAALNE INTRESSIMÄÄR

">Sellest lõigust hakkame käsitlema liitintressi meetodit, mida laenuandmisel nii sageli ei kasutata kui lihtintressi meetodit, kuid mis on laialt levinud teistes finantsvaldkondades. Eelkõige kasutatakse liitintressi meetodit intresside arvutamisel. pikaajalised hoiused (kestusega üle aasta).

"> Lubage mul teile meelde tuletada, et selle meetodi tähendust väljendab fraas "intresside kogumine". See tähendab, et järgmisel hetkel on intressi arvutamise aluseks laenuvõtja võlg eelmisel ajahetkel. Võlasumma suureneb sel juhul eksponentsiaalselt (või vastavalt eksponentsiaalfunktsioonile, kui arvestada aja pidevat hoiukohta). Näiteks hoiustaja hoiustas 100 tuhat rubla liitintressimääraga i = 6%. , siis näiteks viie kuu pärast on tema kontol summa

;color:#000000">S(5/12) = (1 + i);vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000">S ;vertical-align:sub;color:#000000">0;color:#000000"> = 1,06 ;vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000"> · 100 000 ≈ 102 458 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">5.1 Nominaalse intressimäära mõiste

">Selge on see, et ilma spetsiaalse varustuseta pole selliseid arvutusi eriti mugav teha ja kuni viimase ajani oli see võimalik vaid spetsiaalsete tabukordajatega tabelite abil. Et liitintressi kasutades ei oleks vaja arvutada tülikaid juuri, liitintressi määramiseks Praktikas kasutatakse nn nominaalseid intressimäärasid Nende olemus on järgmine.

">Kui hoiustasite raha panka, siis hoiuse intressi ei kogune pidevalt, vaid teatud sagedusega - kord aastas, kvartalis, kuus või isegi päevas. See on intressiraha kogumise ja hoiuse summale lisamise protsess. nimetatakse "intressikapitalisatsiooniks" Niisiis, oletame, et intressikapitaliseerimine toimub m korda aastas. Kui j on teada hoiuse nominaalne intressimäär, siis iga kord, kui intressi koguneb, suureneb hoiustaja kontol olev summa (. 1 + \dfrac(j)(m )\) üks kord.

">Selge on see, et sisuliselt räägime siin liht- ja liitintressi kombineeritud skeemi kasutamisest.

">Näide
Hoiustaja kandis pangakontole 200 tuhat rubla. Kui hoiuse nominaalintress on 8% ja intress kapitaliseeritakse kord kvartalis (pank kasutab muidugi liitintressi), siis kuue kuu pärast (st pärast kahte intressitasu) on summa hoiustaja kontol. konto saab olema

;color:#000000">200 000 · (1 + 0,08/4);vertical-align:super;color:#000000">2;color:#000000"> = 208 080 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">5.2 Tegelik intressimäär

Kui on määratud nominaalne intressimäär ja intressi kapitaliseerimine toimub m korda aastas, siis aastaga suureneb hoiuse summa aastaga

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)

"> korda.

">Kuna seevastu liitintressimäära seos peab alati olema täidetud:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

">siis

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]

">Selliselt leitud liitintressimäära nimetatakse "efektiivseks", kuna erinevalt nominaalmäärast iseloomustab see laenutehingu tegelikku tasuvust (efektiivsust).

">Näide
Kui hoiuse nominaalintress on 18% ja intressi lisandub iga kuu, siis on efektiivne intressimäär

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0.18)(12) \right)^(12) - 1\ ligikaudu 0,1956 = 19,56\%\);color:#000000">aastas;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

">ehk poolteist protsenti rohkem kui väidetud.

">Üldiselt on efektiivne intressimäär alati suurem kui nominaalne intressimäär. Seda on lihtne kontrollida, laiendades suhte (15.1) parempoolset külge Newtoni binoomvalemi abil.

;font-family:"Times New Roman"">5.3 Pidev liitmine

">Nagu on teada, on lõpmatusse kalduval arvul x piir

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]

">kus e = 2,718281828... naturaallogaritmide alus. Seda valemit nimetatakse teiseks tähelepanuväärseks piiriks. Sellest tuleneb eelkõige, et seos on tõene

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">lim">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">kulle"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">vasakule">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">frac">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">paremale">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

">See tähendab, et kui intressikapitaliseerimist teostatakse üsna sageli, näiteks iga päev, siis efektiivse intressimäära saab ligikaudu järgmiselt:

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">silt">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">umbes">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

">Näide
Jällegi eeldame, et hoiuse nominaalintress on 18%, kuid intressi kapitaliseeritakse iga päev (m = 365). Valemi (15.1) abil leitud efektiivse intressimäära täpne väärtus on võrdne

">Kui kasutate ligikaudset valemit (15.2), saate järgmise tulemuse:

;color:#000000">i ≈ e ;vertical-align:super;color:#000000">0,18;color:#000000"> 1 = 0,197217...

">Nagu näete, on lahknevus üsna väike.

6 Intressid

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Hoiuste ja ka laenude intresside arvutamiseks kasutatakse järgmisi intressivalemeid:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">lihtne huvivalem,
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">liitintressi valem.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Valemite intresside arvutamise protseduur viiakse läbi fikseeritud või ujuva intressimääraga.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Fikseeritud intressimäär on siis, kui pangahoiusele kehtestatud intressimäär on fikseeritud hoiulepingus ja jääb muutumatuks kogu investeerimisperioodi jooksul, st on fikseeritud. Selline määr saab muutuda ainult lepingu automaatsel pikendamisel uueks tähtajaks või lepingulise suhte ennetähtaegsel lõpetamisel ja investeeringu tegeliku perioodi eest intressi maksmisel nõudmisel intressimääraga, mis on sätestatud tingimused.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Ujuv intressimäär on siis, kui lepingu alusel algselt kehtestatud intressimäär võib kogu investeerimisperioodi jooksul muutuda. Intressimäärade muutmise tingimused ja kord on sätestatud hoiuses Intressimäärad võivad muutuda: refinantseerimismäära muutuste, vahetuskursi muutuste, hoiusumma teise kategooriasse kandmise ja muude tegurite tõttu.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Intressi arvutamiseks valemite abil peate teadma deposiitkontole raha paigutamise parameetreid, nimelt:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">hoiuse summa,
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">valitud hoiuse intressimäär),
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">tsükliline intressiarvestus (igapäevane, kuu, kvartali jne),
4. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">hoiuse tähtaeg,
5. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">mõnikord on nõutav ka kasutatav intressimäär – fikseeritud või ujuv.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Lihtsat intressivalemit rakendatakse juhul, kui hoiusele kogunenud intress lisatakse hoiusele alles hoiuperioodi lõpus või seda ei lisata üldse, kuid kantakse eraldi kontole ehk lihtintressi arvestamine ei näe ette intresside kapitaliseerimist Hoiuse liigi valikul tasub pöörata tähelepanu intressi arvestamise korrale Kui hoiuse summa ja hoiuperiood on märkimisväärsed ja pank kasutab lihtsat intressivalemit, mis toob kaasa hoiustaja intressitulu summa alahindamise.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Hoiuste lihtsa intressi valem näeb välja järgmine:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S rahasumma, mis tuleb hoiustamisperioodi lõpus hoiustajale tagastada. See koosneb algsest paigutatud rahasummast, millele lisanduvad kogunenud intressid .

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> – kaasatud hoiuse intresside kogunemise päevade arv.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P deposiidil kogutud vahendite esialgne summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Kui hoiusele lisatakse regulaarsete ajavahemike järel (iga päev, kord kuus, kord kvartalis) hoiusele kogunenud intress, siis sellistel juhtudel arvutatakse intressisumma liitintressi valem näeb ette intressi kapitaliseerimise (intressi arvestamine liitintressi arvutamiseks), mis näevad välja järgmised:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">I aastane intressimäär.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t päevade arv kaasatud hoiuse intressi kogumiseks.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K päevade arv kalendriaastas (365 või 366).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P hoiusele kaasatud rahasumma.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp intressisumma (sissetulek).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n huviperioodide arv.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S tagatisraha (deposiit) summa koos intressidega.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Intressi arvestamisel on aga lihtsam esmalt välja arvutada hoiuse kogusumma koos intressidega ja alles seejärel arvutada intressi (tulu) suurus.;font-family:"Times New Roman"">
VIITED

1. ;font-family:"Times New Roman"">Finants- ja majandusarvutuste tehnikad: Õpik. M.: Rahandus ja matemaatika, 2000. 80 lk.: ill.
2. ;font-family:"Times New Roman"">John C. Hull 4. peatükk. Intressimäärad // Optsioonid, futuurid ja muud tuletisväärtpaberid = Options, FuturesandOtherDerivatives. 6. väljaanne M.:;font-family:"Times New Roman"">"Williams";font-family:"Times New Roman"">, 2007. Lk 133–165.
3. ;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
4. ;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
5. ;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/

;font-family:"Times New Roman"">
KOKKUVÕTE

;font-family:"Times New Roman"">Praegu, majanduse stabiliseerumise tingimustes, ei ole pankade laenuteenuste nišš Venemaa turule veel täitunud, st laenamist võib pidada kõige lootustandvamaks tulu teenimise vahendiks pangad.

;font-family:"Times New Roman"">Majanduse stabiliseerumise tingimustes on potentsiaalsete laenuvõtjate meelitamiseks olnud tendents suurendada laenude mahtu nii tööstuses kui ka pankades. Vajalik on määrata laenuintressi väärtus. kui kõige olulisem tegur, mis mõjutab laenuvõtja konkreetse panga valikut, ning seetõttu on vaja üksikasjalikumalt kaaluda komponente, mis moodustavad intressimäära ja mõjutavad laenu maksumust.

;font-family:"Times New Roman"">Samuti on majanduse stabiliseerumise tingimustes võimalik laiendada nii paljulubavat suunda, millel on tohutult potentsiaalne laenude andmine tarbijasektorile. Ja siin mängib ka intressimäär otsustavat rolli eralaenuvõtjate meelitamisel.

;font-family:"Times New Roman"">
PRAKTILINE OSA

;font-family:"Times New Roman"">1. ülesanne

;font-family:"Times New Roman"">Pank pakub 17% aastas raha paigutamise eest avatavatele deposiitkontodele. Diskonteerimisvalemi abil arvutage esmase sissemakse suurus nii, et 4 aasta pärast on teil 180 tuhat rublad kontole.

;font-family:"Times New Roman"">Lahendus

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180 000 = P * (1+0,17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1,8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061 rub.

;font-family:"Times New Roman"">Vastus: selleks, et 4 aasta pärast oleks teie hoiul 180 tuhat rubla, on vajalik, et esmase sissemakse suurus oleks 96 061 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">2. ülesanne

;font-family:"Times New Roman"">Kodanik sai pangast hüpoteeklaenu summas 1,5 miljonit rubla perioodiks 8 aastat järgmistel tingimustel: esimesel aastal on liitintress 14 % aastas, järgmiseks kaheks aastaks määratakse marginaaliks 0,5% ja järgnevateks aastateks on marginaal 0,7%. Leia summa, mille kodanik peab laenutähtaja lõppedes pangale tagastama.

;font-family:"Times New Roman"">Lahendus

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + … +(1+ik)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0.14) + (1+0.145)*2 + (1+0.152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9,19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">Vastus: laenutähtaja lõppedes peab kodanik pangale tagastama 13,785 miljonit rubla.

;font-family:"Times New Roman"">3. ülesanne

;font-family:"Times New Roman"">Organisatsioon, kellel on vabu vahendeid summas 2 miljonit rubla, kavatseb need investeerida 5 aastaks. Investeerimisvõimalusi on kaks, valige tulusam:

;font-family:"Times New Roman"">a) raha hoiustatakse hoiukontole pangas koos intressiga iga 6 kuu järel intressimääraga 18% aastas;

;font-family:"Times New Roman"">b) raha kantakse üle teisele organisatsioonile laenuna intressimääraga 24% aastas.

;font-family:"Times New Roman"">Lahendus

;font-family:"Times New Roman">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,37 = 4 740 000 hõõruda.

;font-family:"Times New Roman">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">Vastus: teine ​​variant on tulusam.

;font-family:"Times New Roman"">4. ülesanne

;font-family:"Times New Roman"">Määrake vajalik hoiuse summa praeguses ajas, et kahe aasta jooksul oleks sääste summas 150 tuhat rubla. Aastane intressimäär on 11%, intressi arvestatakse kord kvartalis liitintressi skeemi järgi.

;font-family:"Times New Roman"">Lahendus

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">* (1+0,0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*1.24

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968

;font-family:"Times New Roman"">Vastus: nõutav sissemakse summa on 120 968 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">ülesanne 5

;font-family:"Times New Roman"">Kuus kuud pärast laenu saamiseks finantslepingu sõlmimist on võlgnik kohustatud tasuma 317 tuhat rubla. Mis on laenu esialgne summa, kui see väljastatakse 18% laenu aasta ja lihtintressi arvestatakse ligikaudse päevade arvuga?

;font-family:"Times New Roman"">Lahendus

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">kus;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> – kogunenud summa,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> - võlasumma,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - periood (aasta murdosa),

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> – intressimäär.

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> = 180/360 = 0,5.

;font-family:"Times New Roman"">Р = 317 000 / (1 + 0,5 × 0,18) = 317 000 / 1, 09 = 290 826 rubla.

;font-family:"Times New Roman"">Vastus: esialgne laenusumma oli 290 826 rubla.

Lühike teoreetiline taust

Keskmise ja pikaajaliste finants- ja äritehingute puhul ei tohi intressi maksta kohe pärast selle kogunemist, vaid see võib lisanduda võlasummale. Sel juhul kasutatakse kasvuks liitintressi.

Kogunemisel liitintress (liitintress) võetakse kasutusele meetod, mille puhul intressi arvestamise aluseks võetakse eelmises kogumise või diskonteerimise etapis saadud summa. Sel juhul öeldakse sageli, et intressidelt koguneb intress.

Erinevalt lihtintressist ei jää liitintressi arvutamise alus konstantseks, vaid suureneb iga sammuga ajas. Liitintressi akumulatsioon on lihtintressiga investeeritud vahendite järjestikune reinvesteerimine üheks tekkeperioodiks.

Liitintressiga kogunenud summa arvutatakse valemi abil S=P( 1+r) t, Kus t – tekkeperioodide arv.

Näide 2.1. Millise väärtuseni ulatub võlasumma, mis võrdub 1 miljoni rublaga? viie aasta jooksul kasvuga liitmääraga 15,5% aastas?

S=1 000 000 (1+0,155) 5 = 2 055 464,22 hõõruda. 

Tavaliselt on lepingutes ette nähtud aastamäär r ja kogunenud intresside arv m aasta jooksul. See tähendab, et baasperiood on jagatud aastaga m, ja perioodi liitintressimäär on võrdne r/ m. Liitintressi valem, võttes arvesse Exceli finantsfunktsioonide märke, on järgmine: S+P( 1+ r/ m) t = 0. Parameeter t mõõdetuna perioodides. Kui tekib kogunemine k aastat, siis võtab valem kuju S+P( 1+r/ m) km =0.

Lisaks aja jooksul fikseeritud intressimääradele "ujuvad" intressimäärad (ujuv kurss). Muutuva määraga kasvu suurus määratakse valemiga: , kus
– ajaliselt püsivad intressimäärad;
– vastavate intressimäärade kehtivusajad.

Näide 2.2. Laen väljastati 5 aastaks. Intressimäära fikseeritud osaks on kehtestatud 12% aastas, millele lisanduvad preemiad (marginaal) esimesel kahel aastal 0,5% ja ülejäänud aastatel 0,75%. Leidke kasvutegur.

Kasvukordaja on järgmine:

q= (1+0,125) 2 (1+0,1275) 3 =1,81407 

Sageli ei ole intressiperiood täisarv aastaid. Sel juhul kasutatakse arvutamiseks kahte meetodit. Üldmeetodi puhul toimub arvutus liitintressi valemiga. Segameetodil arvutatakse intressid täisarvu aastate eest liitintressi valemiga ja perioodi murdosa eest - lihtsa intressivalemi järgi:
, Kus a+ b= t; a – täisarv perioodide arv; b– perioodi murdosa t.

Töökäsk

Liitintressi arvutamise ülesannete arvutamiseks kasutame sama tööalgoritmi ja finantsfunktsioone nagu lihtintressi puhul.

Lahtrisse B1 asetame algse sissemakse väärtuse väärtuse. Lahtritesse B2:G2 paigutame numbrid 0, 1,..., 5, lahtritesse AZ:A7 väärtused 10%, 20%,..., 50% (need numbrid sisestatakse kasutades aritmeetilise progressiooni genereerimise tehnikad). Sõltuvalt parameetrist - esialgsest hoiusest on vaja tabelina esitada kahe muutuja (intressimäär ja aastate arv) funktsioon. Sisestame lahtrisse ВЗ valem =BS ($AZ, B$2, -$B$1). Valem kopeeritakse intervalli B3:G7 ülejäänud lahtritesse. 

Näide 2.4. 20 000 dollari suurune laen anti pooleteiseks aastaks intressimääraga 28% aastas koos kvartaalse tekkega. Määrake lõppmakse summa.

Siin on baasperiood veerand. Laenu tähtaeg on 6 perioodi (4 kvartalit aastas, tähtaeg poolteist aastat), perioodi eest võetakse 7% = 28%/4. Siis on valem, mis annab ülesande lahenduse: = BC (28% / 4,4 * 1,5, 20000). See tagastab tulemuse - 30014,61 dollarit. 

Ülesanded

4. Pank võtab hoiuseid vastu 3 kuuks väljakuulutatud 100% aastamääraga või 6 kuuks 110% intressimääraga. Mis on tulusam investeerida raha kuueks kuuks: kaks korda kolmeks kuuks või üks kord kuus kuud?

5. Summa 2000 rubla. 9% aastas 3 aastaks. Intressi arvestatakse kord kvartalis. Mis summa kontole jääb?

6. Kui suur on võla suurus 26 kuu pärast, kui selle algsumma on 500 000 dollarit, liitintress, 20% aastas, liidetakse kord kvartalis? Tehke arvutused üld- ja segameetoditel.

7. Pangast saadi laenu summas 250 miljonit rubla. Aastane intressimäär on 9,5% eeldatava aasta pikkusega 360 päeva. Arvutage akumuleeritud võla summa üldiste ja segameetodite abil erinevate laenuperioodide jaoks, mille kestus on:

võrdne aastate täisarvuga (ilma murdosata) – 3 aastat;

võrdne ühe aastaga;

võrdne alla aastaga – 0,25 aastat;

võrdne täisarvuga aastate + aasta murdosa – 2 aastat ja 270 päeva.

Võrrelge saadud väärtusi vastavalt valikutele ja tuvastage tulemuste erinevuste mustrid.

Lihtintressi rakendusalaks on kõige sagedamini lühiajalised (perioodiga kuni aasta) ühekordse intressikogunemisega (lühiajalised laenud, arvekrediit) ja harvem pikaajalised tehingud.

Lühiajaliste tehingute puhul kasutatakse nn vaheintressimäära, mille all mõistetakse vahendite investeerimise tähtajale kohandatud aastatintressi. Matemaatiliselt on vaheintress võrdne murdosaga aastasest intressimäärast. Lihtintressi suurendamise valem vaheintressimäära abil on järgmine:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / T),

t -- vahendite investeerimise periood (sel juhul võetakse investeerimise ja raha väljavõtmise päeva üheks päevaks); T on hinnanguline päevade arv aastas.

Pikaajaliste tehingute puhul arvutatakse lihtintressi kogumine järgmise valemi abil:

FV = PV (1 + r * n),

kus n on vahendite investeerimisperiood (aastates). ,

Liitintressi rakendamine

Liitintressi kohaldamisalaks on pikaajalised (perioodiga üle aasta) tehingud, sealhulgas aastasisest intressi kogumist.

Esimesel juhul kasutatakse liitintressi arvutamiseks tavalist valemit:

FV = PV (1 + r)n.

Teisel juhul rakendatakse liitintressi arvutamise valemit, võttes arvesse aastasisest tekkepõhisust. Aastasisene liitmine tähendab intressitulu maksmist rohkem kui üks kord aastas. Sõltuvalt tulumaksete arvust aastas (m) võib aastasisene tekkepõhine kogus olla:

• 1) kuus kuud (m = 2);
• 2) kord kvartalis (m = 4);
• 3) igakuine (m = 12);
• 4) iga päev (m = 365 või 366);
• 5) pidev (m -» ?).

Poolaasta, kvartali, kuu ja päeva liitintressi liitvalem on järgmine:

FV = PV (1 + r / m)nm,

kus PV on esialgne summa;

r -- aastane intressimäär;

n -- aastate arv;

m -- aastasiseste viitlaekumiste arv;

FV -- kogunenud summa.

Pideva liitmise intressitulu arvutatakse järgmise valemi abil:

kus: e = 2, 718281 -- transtsendentaalne arv (Euleri arv);

e?n - juurdekasvu kordaja, mida kasutatakse nii n täisarvu kui ka murdosa väärtuste jaoks;

Pideva liitmisega intressimäära eritähis (pidev intressimäär, "kasvujõud");

n -- aastate arv.

Sama algsumma, sama investeerimisperioodi ja intressimääraga osutub tagastatav summa aastasisest tekkevalemit kasutades suuremaks kui tavalist liitintressivalemit kasutades:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Kui aastasisese liitmise abil saadud tulu väljendatakse protsentides, on saadud intressimäär kõrgem kui tavapärase liitmise korral.

Seega ei kajasta algselt märgitud liite aastane intressimäär, mida nimetatakse nominaalmääraks, tehingu tegelikku tulemust. Reaalselt saadud tulu kajastavat intressimäära nimetatakse efektiivseks. Aastasisese liitmise intressimäärade klassifikatsioon on selgelt näidatud joonisel.

Algselt määratakse nominaalne intressimäär. Iga nominaalse intressimäära kohta ja selle põhjal saab arvutada efektiivse intressimäära (re).

Liitintressi liitvalemist saame efektiivse intressimäära valemi:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + uuesti) = FV / PV.

Siin on valem liitintressi suurendamiseks aastasiseste viitlaekumiste abil, mille puhul intressimäär koguneb igal aastal:

FV = PV (1 + r/m)nm.

Seejärel leitakse efektiivne intressimäär järgmise valemiga:

(1 + re) = (1 + p/m)m,

re = (l + r/m)m-1,

kus re on efektiivne intressimäär; r -- nominaalne intressimäär; m -- aastasiseste maksete arv.

Efektiivne intressimäär sõltub aastasiseste viitlaekumiste arvust (m):

• 1) kui m = 1, on nominaalne ja efektiivne intressimäär võrdsed;
• 2) mida suurem on aastasiseste viitlaekumiste arv (m väärtus), seda suurem on efektiivne intressimäär.

Liht- ja liitintressi samaaegse kohaldamise valdkond on pikaajalised toimingud, mille tähtaeg on murdosa aastaid. Sel juhul saab intressi arvutada kahel viisil:

• 1) liitintressi arvutamine murdosa aastate arvuga;
• 2) intressi arvestamine segaskeemi järgi.

Esimesel juhul kasutatakse arvutamiseks liitintressi valemit, mis hõlmab tõstmist murdarvuni:

FV = PV (1 + r)n+f,

kus f on investeerimisperioodi murdosa.

Teisel juhul kasutatakse arvutusteks nn segaskeemi, mis sisaldab liitintressi arvutamise valemit täisarvuga aastate ja lihtintressi arvutamise valemit lühiajaliste toimingute eest:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T) .