Turvaturu liin (SML)

CML näitab tõhusate portfellide riski-tulu profiile, kuid ei ütle midagi selle kohta, kuidas halvasti tootvaid portfelle või üksikuid varasid hinnatakse. Sellise individuaalset väärtpabereid iseloomustava suhte kirjeldamiseks on vaja läbi viia mõned muudatused.

Portfelli standardhälve arvutatakse järgmise valemi abil:

Rakendades selle turuportfellile, saame:

See tähendab, et turuportfelli standardhälve on iga selles sisalduva väärtpaberi turuportfelli kaalutud keskmise kovariatsiooni juur. Iga väärtpaberi aktsepteeritava riski suuruse määrab selle väärtpaberi kovariatsioon turuportfelliga, st mida suurem on väärtpaberi kovariatsioon turuportfelliga, seda suurema riski see sellesse toob. Selgub, et väärtpaberi enda standardhälve ei mängi turuportfelli riski määramisel olulist rolli, see võib olla nii suur kui ka ebaoluline. Sellest lähtuvalt valivad investorid need väärtpaberid, millel on turuportfelliga suurem kovariatsioon, kuna sellised väärtpaberid toovad suuremat tulu. Võrrand:

nimetatakse väärtpaberituru jooneks (SML) ja see peegeldab suhet väärtpaberi ja turuportfelli kovariatsiooni ja väärtpaberi oodatava tulu vahel. See sõltuvus on esitatud joonisel 2.

Riis. 2.

Võrrand kujutab sirget, mis lõikab ordinaati punktis R f kaldega:

SML-i kalde määrab investorite riskitaluvus erinevates turutingimustes.

SML on CAPM-i peamine tulemus. See ütleb, et tasakaalus on vara oodatav tootlus võrdne riskivaba intressimääraga pluss tururiski tasu, mida mõõdetakse beetaversiooniga.

Turu tasakaalus peaks iga vara ja portfelli oodatav tulu, olenemata sellest, kas see on tõhus või mitte, asuma SML-il. SML võtab arvesse ainult portfelli süsteemset riski, riskiühikuks on beetaväärtus.

Ja CML-il asuvad tasakaaluseisundis ainult efektiivsed portfellid ja kõik muud portfellid ja üksikud varad on CML-i all, see võtab arvesse kogu portfelli riski, riskiühikuks on standardhälve.

Mudelit saab koostada ka lihtsalt arvutades beetafaktori erinevate väärtuste jaoks vajaliku tootluse, jättes riskivaba varade tootluse ja turu tootluse konstantseks. Näiteks kui riskivaba tulumäär on 6% ja turu tootlus 10%, oleks nõutav tootlus 11%, kui beeta on 1,25. Suurendades beetateguri 2-ni, on nõutav tootlus 14% (6% + ). Samamoodi leiate beetafaktori erinevate väärtuste jaoks vajaliku tootluse ja tulemuseks on järgmised riski ja nõutava tulu kombinatsioonid:

Risk (beeta)	Nõutav tulu (%)

Joonistades need väärtused graafikule (beeta horisontaalteljel ja nõutav tagasitulek vertikaalteljel), võib saada sirge, nagu joonisel fig. 2. Graafik näitab, et risk (beeta) suureneb nõutava tootluse suurenemisega ja vastupidi.

Graafikurida, mis on süstemaatiline või tururisk versus kogu turu tootlus teatud ajahetkel ja näitab kõiki riskantseid väärtpabereid.

Seda nimetatakse ka "funktsioonide jooneks".

SML joonistab tulemused põhimõtteliselt kapitalivarade hinnamudeli (CAPM) valemi järgi. X-telg tähistab riski (beeta) ja Y-telg eeldatavat tulu. Tururiskipreemia määratakse SML-i kallakul.

Aktsiaturu liin on kasulik vahend, et määrata, milliseid varasid kaalutakse portfelli jaoks, mis pakuvad mõistlikku oodatavat riskitasuvust. Üksikute väärtpaberite graafik SML-graafikul. Kui turvarisk võrreldes oodatava tootlusega on suurem, on SML alahinnatud, kuna investor võib loota omariskilt suuremat tulu. SML-i all olev väärtpaberitabel on pumbatud, kuna investor nõustub ise riskisummalt väiksema tuluga.

Indeks beeta koefitsient- on üks mõõtühikutest, mis annab kvantitatiivse võrdluse aktsiate väärtuse kursi liikumise ja aktsiaturu liikumise vahel üldiselt.

Beeta koefitsiendi rakendamine

Majandusteaduses on olemas ka beetakoefitsiendi mõiste – see on teatud riskitaseme näitaja, mida investeerimisportfelli puhul kasutatakse või väärtpaberitele rakendatakse.

Indikaatorina näitab see koefitsient järgmisi tegureid:

Määrab väärtpaberiportfelli stabiilsuse astme võrreldes teiste aktsiaturul olevate väärtpaberitega.

Näitab kvantitatiivset seost konkreetse aktsia hinna tõusu ja languse ning hinnakõikumiste vahel turul üldiselt.

Beeta koefitsiendi väärtus jääb vahemikku 1, kui aktsia beetakoefitsient on väiksem kui üks, on aktsia stabiilne, kui väärtus on suurem kui 1, on aktsia ebastabiilne. Seetõttu eelistavad investorid madala suhtarvuga aktsiate ostmist.

Beetaarvutus

Vara beetakoefitsiendi puhul, mis on osa teatud väärtpaberite portfellist, või aktsiaindeksi kujul oleva vara puhul võrdlusportfelli suhtes, kohaldatakse koefitsienti β ja lineaarses regressioonis (varade tootlus) perioodi Ra,t suhtes turuportfelli perioodi Rp,t tootlusega

Ra,t = a + βаrp,е+ Еt

Väärtpaberi beetaversiooni valem on järgmine:

βа = Cov(ra,rp) : Var(rp)

Kus on näitajad:

ra- see on hinnangu väärtus, mille jaoks arvutatakse analüüsitava vara koefitsient või kasumlikkus.

rp- väärtus, millega võrreldakse väärtpaberite või turu kasumlikkust.

Cov– tähendab võrdlus- ja hinnanguliste väärtuste kovariatsiooni.

Var- kontrollväärtuse hajumine (indikaatori hälbe mõõt).

Ettevõtete puhul, kes ei kauple börsil, arvutatakse beeta koefitsient konkureerivate ettevõtetega võrdlusnäitajate alusel, valemis tehakse mitmeid muudatusi;

Koefitsient on mitme muutuja vahelise seose hindamise erijuht. Muutujateks on oma- ja aktsiaväärtpaberite volatiilsus.

CAPM-i kriitika.

Üks kuulsamaid etteheiteid on Richard Rolli looming (Roll, 1977). Autor keskendub turuportfelli moodustamise probleemile. Tegelikkuses osutus võimatuks koostada portfelli, mis hõlmaks absoluutselt kõiki varasid, millest osa osutus võimatuks hinnata, näiteks intellektuaalne kapital või raske siduda aktsiate hindadega jm. vara, näiteks kinnisvara. Seetõttu kasutatakse praktikas arvutusteks hästi hajutatud portfelli, näiteks turuindeksit. Selline lähenemine turuportfelli loomisele võib lõpuks moonutada uuringu tulemusi: beetaväärtusi.

Kriitikat tekitab ka oletus riskivaba vara olemasolust. Praktikas kasutavad nad riigivõlakirjade tootlust, mille mittemaksmise risk on minimaalne, kuid siiski olemas. Probleem on selles, et nende reaalne tootlus on inflatsiooni tõttu sageli negatiivne.

CAPM-is on ideaalsete investoritega seotud mitmeid eeldusi: kõigil on sama investeerimishorisont, kõik hindavad kõiki turul olevaid varasid täpselt ühtemoodi ning sellise hinnangu tegemiseks on igal investoril võrdne hulk teavet igal ajahetkel (teave levitatakse koheselt). Need oletused ei pea paika päriselus, isegi kõige tõhusamatel turgudel.

Kriitikat saab ka beetakoefitsient. Levy (1971) ja Blume (1975) pööravad oma töödes tähelepanu beeta stabiilsuse probleemile ajas. Autorid jõudsid järeldusele, et iga aktsia puhul muutub beeta koefitsient ajas, aga kui portfellid moodustatakse juhuslikult samadest aktsiatest, näiteks 10 aktsiat, siis nende portfellide beetakoefitsiendid muutuvad üsna stabiilseks, mis tähendab, et võib pidada portfelli riski mõõtmiseks pika aja jooksul. Samuti jõudis Bluma järeldusele, et pikemas perspektiivis läheneb beeta koefitsient ühele ja ettevõtte sisemine risk kaldub valdkonna keskmisele. Selle uuringu tulemusi kasutades tegi Bluma ettepaneku kohandada nn töötlemata beetaversiooni, mis saadakse regressioonivõrrandist. Kõige sagedamini kasutatakse kahte tüüpi muudatusi:

Bloomi pakutud:

βOSL on beeta, mis saadakse regressioonivõrrandi hindamisel tavaliste vähimate ruutude meetodi abil.

pakkusid välja Scholes ja Williams

kus β on beetakoefitsiendi hinnanguline väärtus regressioonivõrrandist oleviku jaoks, mis seob aktsiate tootlused turuportfelli praeguste tootlustega, β -1 on hinnanguline beetaväärtus, mis seob aktsia tootluse varasemate väärtustega. turuportfelli tootlus, β +1 on hinnanguline beetaväärtus, mis on seotud aktsiate tootlusega turuportfelli tulevaste väärtustega, ρ m on turu tootluse autokorrelatsioonikoefitsient.

Samuti saab beeta ebastabiilsuse probleemi lahendada Market Derived Capital Pricing Model (MCPM) abil, mille puhul hinnatakse mudeli parameetreid tuletisinstrumentide turul ning lähtutakse ootustest finantsvarade hinna suhtes.

Kahtluse alla on seatud ka klassikalise CAPM-i eeldus, et olulised on vaid süstemaatilised riskitegurid. 20. sajandi lõpus näidati, et sellised ebasüstemaatilised muutujad nagu turukapitalisatsioon või raamatupidamise ja turu suhe mõjutasid eeldatavat tulu.

Samuti on kritiseeritud CAPM-is kasutatud riskimõõtu: kahesuunaline dispersioon. Fakt on see, et kahesuunalise dispersiooni kasutamiseks peab olema täidetud rida tingimusi: oodatav tulu peab olema sümmeetrilise jaotusega ja samal ajal normaalne. Praktikas ei ole need eeldused täidetud. Kahesuunalise dispersiooni kasutamine on ka investoripsühholoogia seisukohalt keeruline. Empiiriliselt on tõestatud, et investorid kalduvad investeerima pigem positiivse volatiilsusega varadesse kui negatiivse volatiilsusega varadesse. Ja kahesuunaline dispersioon on kõrvalekalle keskmisest, nii negatiivselt kui positiivselt, mis tähendab, et kui aktsia hind tõuseb, siis me peame seda vara sama riskantseks kui aktsia hind langeb, mis on vale, võttes arvesse aktsiate psühholoogiat. investorid. Seetõttu on nende probleemide lahendamiseks parem kasutada ühesuunalist dispersiooni. Selle kasutamine on võimalik nii sümmeetrilise kui ka asümmeetrilise saagijaotusega. Estrada soovitas seda meetodit kasutada beetaversiooni arvutamiseks just arenevatel turgudel. (Estrada, 2002).

Hogan ja Warren (1974) näitasid, et kahesuunalise dispersiooni asendamine ühesuunalise dispersiooniga ei muuda CAPM-i põhistruktuuri.

Seega on CAPM-i klassikalisel versioonil palju puudusi. Seetõttu töötati välja erinevad CAPM-i muudatused, milles kriitikat võeti arvesse.

Kõik investorid peavad kaaluma riski ja eeldatava investeeringutasuvuse. Auhind eest on võimalus mõõta aktsiainvesteeringu riski võrreldes riskivaba (või garanteeritud) investeeringuga. Tururiski preemia arvutatakse aktsiainvesteeringu oodatava tootluse ja riskivaba investeeringu (näiteks pangahoiuse) tootluse vahena.

SML-liin ja CAPM-mudel

Seda erinevust nimetatakse kaldu väärtpaberid ja seda tähistatakse lühendiga SML. SML-joon kantakse graafikule, mis kajastab konkreetse investeerimisvõimaluse riski suurust seoses turu tootlusega teatud ajahetkel. Tänu graafikule näevad investorid selgelt, millal kasumlikkus langeb ja otsustavad, kas sel hetkel investeerida. Graafik näeb välja selline:

Näitajad Km ja Krf graafikul on vastavalt investeerimisportfelli nõutav tootlus ja .

Tururiski arvutamise valem on kapitalivarade hinnamudeli (CAPM) element. CAPM annab edasi järgmise idee: investoritele tuleks hüvitada mitte ainult raha ajaväärtus, vaid ka investeeringute tururisk. CAPM-mudel näeb välja selline:

Selgitame, et nõutav indikaator (Ki) on ühe väärtpaberi jaoks vajalik näitaja, Bi on väärtpaberi beeta koefitsient. Ülejäänud koefitsiendid on meile teada.

Väärtpaberi ajaväärtus kajastub riskivabas intressimääras. CAPM mudeli järgi, kui tururiski preemia ei küündi täiendava riski kompenseerimiseks vajaliku investori sihtväärtuseni, on parem investeering loobuda.

Riskivaba investeerimisvõimalusena kasutatakse võrdluseks kõige sagedamini USA riigikassasid. Oletame, et riskantse võlakirja tootlus on 8% ja riskivaba võlakirja tootlus vaid 2%. Selle näite tururiskipreemia oleks 6% – investor peab otsustama, kas see 6% tasub garanteeritud tootlusest loobuda.

Investorid saavad riski määramiseks kasutada muid mõõdikuid. Tavaliselt on see ajalooline ja eeldatav riskipreemia. Ajalooline preemia võrdleb aktsiaturu tulusid riigivõlakirjade tootlusega teatud perioodi jooksul. Eeldatav lisatasu peegeldab analüütikute prognoose. Investorid kasutavad kõiki oma isikliku investeerimisstrateegia osana kirjeldatud riskihindamise tööriistu.

Olge kursis kõigi United Tradersi oluliste sündmustega – tellige meie leht

Mudel ( SA PM ) kirjeldab seost tururiski ja nõutava tulu vahel. Mudel ( CAPM ) põhineb rangete tingimuste süsteemil. Selle mudeli loogika kohaselt tehakse investeerimisotsus kahe teguri – oodatava tootluse ja riski – mõjul, mille mõõdupuuks on tootluse dispersioon ehk standardhälve. Olles aktsepteerinud mitmeid eeldusi (investorid käituvad ratsionaalselt, mõõdavad aega samades ühikutes, mõtlevad sarnaselt, laenavad ja laenavad raha riskivaba intressimääraga jne), näitasid mudeli autorid, et kui need eeldused on kokku, peaks turu proportsioone järgiv investeerimisportfell olema optimaalne investeerimislahendus kõikidele investoritele.

Selle mudeli lõppvõrrandi formaalne salvestus on järgmine:

kus on eeldatav tulu konkreetselt väärtpaberilt, mis sõltub turu tasakaalust;

mf- riskivaba väärtpaberi tootlus, mis on aktsiaturu kõige olulisem element. Garanteeritud fikseeritud tulumääraga väärtpaberite näideteks on valitsuse võlakirjad.

b i - varude koefitsient i (b i) on aktsia tururiski mõõt. See mõõdab aktsia tootluse volatiilsust võrreldes turu keskmise portfelli tootlusega. b-koefitsient on seotud kallutada iseloomulik joonb-koefitsient on seotud kallutada iseloomulik joon aktsiad, mis on i-nda aktsia tasuvuse ja turu keskmise kasumlikkuse statistiliste andmete põhjal koostatud regressioonivõrrandi graafiline esitus.

() -turu riskipreemia.

Seos väärtpaberi tootluse ja selle beetaversiooni vahel on lineaarne ja seda nimetatakse väärtpaberituru jooneks (SML). SML-võrrandi saab kirjutada järgmisel kujul:

SML graafikul on β koefitsiendid kantud piki horisontaaltelge ja väärtpaberite või portfellide efektiivsus piki vertikaaltelge. Kuid see otsene SML peegeldab ideaalset suhet β ning väärtpaberite ja portfellide tootluse vahel. Kõik SML-i real asuvad punktid vastavad “õiglaselt” hinnatud väärtpaberitele (portfellidele) ja need, mis asuvad selle rea kohal/all, vastavad alahinnatud/ülehinnatud väärtpaberitele. Väärtpaberituru rea graafiline kujutis näiteks 4.3. näidatud joonisel 4.7.

Väärtpaberituru rida ( SML) väärtpaberid kajastab üksikute aktsiate riski-tulu suhet. Mis tahes aktsia nõutav tootlus on võrdne riskivaba intressimääraga, mis on lisatud tururiskipreemia ja b - aktsiakoefitsiendi korrutistele:

Riskivabade väärtpaberite riski puudumine toob kaasa minimaalse kasumitaseme. Seetõttu on riskivabad väärtpaberid peamine kasumi ja riskide regulaator.

Oletame, et garanteeritud väärtpaberite tootlus on m f . Sellisel juhul annab igasugune erineva riskiastmega väärtpabereid sisaldav investeerimisportfell suurema kasumi kui investeeringud sarnase mahuga garanteeritud väärtpaberitesse. Seega võime järeldada, et mis tahes väärtpaberite asendamine tulusamatega suurendab portfelli riski.

Väärtpaberite efektiivsust on mugav arvutada riskivaba hoiuse efektiivsusest mf.

m i = a i + b i ´m r = m f + b i (m r – m f)+ a i,

Kus a i , = a i + (b i -1) m f.

Turvalisuse tõhususe ületamine riskivabast tõhususest mf nimetatakse riskipreemiaks. Seega on see riskipreemia sisuliselt lineaarselt sõltuv turu kui terviku riskipreemiast ja koefitsient on väärtpaberi beeta. See on aga tõsi, kui a = 0. Väidetavalt on sellised väärtpaberid "õiglaselt" hinnatud. Samad väärtpaberid, mille puhul a > 0 on turu poolt alahinnatud ja kui a< 0, то рынком переоценены.

E. Dimsoni sõnul on maailma majanduslikult juhtivates riikides turupreemia () 8% aastas (andmed on saadud aktsiaturgude retrospektiivsel analüüsil üle 50 aasta). See tähendab, et näiteks kui riskivaba investeerimismäär (dollarites) on 5% aastas ja koefitsient b teatud ettevõtte puhul on 0,65, siis pikaajaline tootlus, mida investor peaks stabiilse majanduse tingimustes selle ettevõtte aktsiatelt nõudma, on:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% aastas, dollarit.

Kuid arenevatel turgudel, mille hulka kuulub ka Venemaa aktsiaturg, on mudeli selline kasutamine võimatu.

Küsimus on mitmetähenduslik: milline on riskivaba intressimäär Venemaal?

Stabiilses majandussüsteemis, näiteks USAs või Inglismaal, määr m 0 eeldatakse, et see on võrdne valitsuse kohustuste, enamasti riigikassa vekslite (väärtpaberite) tuluga Venemaa GKO-dele lähedaste emissioonitingimuste alusel.

Venemaa valitsuse kohustused pole aga sugugi riskivabad. See oli ilmne juba ammu enne 1998. aasta kriisi: GKO-de tootlus oli alati muutuv ja kas tõusis (nende ringlusperioodi jooksul) 200%ni aastas või kõrgemale või langes (majandusolukorra suhtelise stabiliseerumise ajal) 15%ni. . Kui hajuvus on riski mõõt, siis võime ühemõtteliselt öelda, et GKOd ei olnud lihtsalt riskantsed, vaid puhtalt spekulatiivsed väärtpaberid.

Teine küsimus, mis arenevate turgude jaoks ei ole ilmne, on: milline peaks olema turu lisatasu kasumlikkusele, s.o. suurusjärk()CAPM mudelis?

Siin on kaks probleemi. Esiteks, kui see preemia määratakse mõne olemasoleva Venemaa aktsiaindeksi põhjal, siis riskime tugineda ebausaldusväärsetele andmetele. Venemaa aktsiaturul domineerib börsiväli ja, nagu mõned uuringud näitavad, on sellel madal infotõhusus. See võib põhjustada börsiväliste kauplejate keskmistel pakkumistel ja pakkumistel põhineva indeksi moonutamist tegelikke suundumusi turul.

Teiseks, isegi kui võtta aluseks kõige usaldusväärsem aktsiaindeks ja pidada seda küllaltki usaldusväärseks turuportfelli dünaamika näitajaks, siis tekib terav infopuudus.

Keskmiste turupreemiate tuletamisel lähtus E. Dimson 50 aasta ajaloolisest analüüsist. Arenev turg kipub aga olema noor ja ebastabiilne. Ebastabiilsuse periood kahjustab investeerimistegevust ja ei tohiks kesta kaua. Seetõttu on areneva turu trend: ebakindel ajaloo madala sügavuse ja üldise volatiilsuse tõttu; heterogeenne, kuna arengumaa valitsus püüab meelitada investoreid, stabiliseerida turgu ja suurendada selle prognoositavust. Samal ajal proovib ta erinevaid strateegiaid, mis mõjutavad aktsiaturu dünaamikat.

Näiteks võttes arvutuse aluseks ajavahemik 1995-1997. Venemaa turu eest saame keskmiselt umbes 80% aastas tootluse (dollarites). On täiesti selge, et tööstusettevõtete pikaajalistelt projektidelt me ​​sellist kasumlikkust nõuda ei saa, see muudaks Vene Föderatsioonis enamuse headest ja reaalsetest projektidest kahjumlikuks ning seetõttu oleksid sellised arvutused valed.

Kapitalituru liin (CML) peegeldab tõhusate portfellide riski-tulu suhet, ehk riskantseid ja riskivabu varasid kombineerivate portfellide jaoks.

Pange tähele, et mitte ainult väärtpaberitel on beetad, vaid ka portfellid ning portfelli beeta on võrdne portfellis sisalduvate väärtpaberite beetade kaalutud summaga. Nagu väärtpaberite puhul, öeldakse, et portfell on sõltuvalt p-st "õiglaselt" hinnatud, ala- või ülehinnatud.

Eelnevast tuleneb seos, mida tuntakse kapitalituru joonena (CML), mis ühendab tulemusnäitajaid ja portfelli riskiastet, s.o. härra Ja ( m p £ , s p £ s m r)

m p = m f+ ´ , (4.10)

Kus m p- aktsiaportfelli kasumlikkus (efektiivsus);

m f - riskivabade väärtpaberite tootlus;

Turuväärtpaberite tootluse standardhälve;

s p- Portfelli aktsiate tootluse standardhälve.

Mõelge kahele väitele turvariski ja portfelli riski kohta:

· Tururisk võtab arvesse suurema osa hästi hajutatud portfellist.

· Üksiku turvalisuse beetaversioon mõõdab selle tundlikkust turukõikumiste suhtes.

Proovime seda selgitada. Oletame, et oleme turult juhuslikult valinud portfelli, mis sisaldab suurt hulka väärtpabereid, näiteks 100. Mis meil siis on? Turg ise ehk portfell on turule väga lähedal. Portfelli beeta on 1 ja korrelatsioon turuga on 1. Kui turu standardhälve on 20%, siis portfelli standardhälve on 20%.

Oletame nüüd, et oleme saanud portfelli suurest väärtpaberigrupist, mille keskmine beeta on 1,5. Ja see portfell on turuga tihedalt seotud. Selle standardhälve on aga 30%, 1,5 korda suurem turu omast. Hästi hajutatud portfell beetaversiooniga 1,5 võimendab iga turu liikumist 50% ja omab 150% tururiskist.

Muidugi võib sama asja korrata väärtpaberitega, mille beeta on 0,5 ja saada hästi hajutatud portfell, mis on turust poole riskantsem. Üldine väide on, et hästi hajutatud portfelli risk on võrdeline portfelli beetaversiooniga, mis on võrdne sellesse portfelli kuuluvate väärtpaberite keskmise beetaversiooniga. See näitab, kuidas portfelli riski määravad üksikute väärtpaberite beetad.

Beeta koefitsientide väärtused mudelis SARM Ja turumudelis on tähenduselt sarnased. Erinevalt CAPM-ist ei ole turumudel aga finantsturu tasakaalumudel. Veelgi enam, turumudel kasutab turuindeksit, mis üldjuhul ei hõlma kasutatavat turuportfelli SARM.

Põhjuseid, miks nõutav ja oodatav tulu ei ühti, on mitmeid. Nende hulka kuuluvad: 1) riskivaba intressimäära muutus oodatava inflatsioonimäära korrigeerimise tõttu, 2) b muutus; 3) investori riskisuhtumise ümberhindamine.

CAPM on teoreetiliselt hästi põhjendatud, kuid see seda ei saa empiiriliselt kinnitada parameetreid on raske hinnata. Seetõttu on CAPM-i kasutamine praktikas piiratud.

Selle "töötamiseks" on vaja järgida selliseid ilmselgelt ebareaalseid tingimusi nagu absoluutselt tõhusa turu olemasolu, tehingukulude ja maksude puudumine, kõikide investorite võrdne juurdepääs krediidiressurssidele jne. abstraktne loogiline konstruktsioon on pälvinud reaalrahanduse maailmas peaaegu universaalse tunnustuse. Suured turuasutused, nagu investeerimispank Merril Lynch, arvutavad regulaarselt β - kõigi suuremate börsil noteeritud ettevõtete koefitsiendid. Arenenud finantsinfrastruktuuri puudumine Venemaal takistab endiselt selle mudeli kogu potentsiaali ärakasutamist.

Seetõttu vaatleme näidet oodatava tootluse taseme arvutamisest USA aktsiaturul capm-meetodi abil.

Ettevõte, millel on β - koefitsient 2,5, kavatseb lihtaktsiate emiteerimisega kaasata täiendavat omakapitali. Riskivaba intressimäär on 6,25%, S&P 500 indeksi abil arvutatud turu keskmine tootlus on 14%. Selleks, et muuta oma väärtpaberid investoritele atraktiivseks, peab ettevõte pakkuma aastasissetulekut vähemalt 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Riskipreemia saab olema 19,375%. Sellised turu poolt seatud olulised piirangud kapitali hinna alandamise võimalusele seadsid piirangu nende investeerimisprojektide tasuvusele, mida ettevõte kavatses kaasatud kapitaliga rahastada: nende projektide sisemine tulumäär ei tohiks olla väiksem kui 25,625. %. Vastasel juhul on projektide NPV negatiivne, see tähendab, et need ei suurenda ettevõtte väärtust. Kui β -ettevõtte suhtarv oleks võrdne 1,5, siis oleks riskipreemia 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), ehk siis uue kapitali hind oleks vaid 17,875%.

m f = 6,25%

2.5

Joonistamine. Taseme suhe β - koefitsient ja nõutav kasumlikkus

CAPM-i täheldatud puuduste ületamiseks püüti välja töötada alternatiivseid riski-tulu mudeleid; arbitraaži hinnakujunduse teooria(ART) – kõige lootustandvam uutest mudelitest.

Näide 4.3.

Tabelis on teave GLSYTr aktsia kasumlikkuse (m i) ja turuindeksi (m r) kohta kümne kvartali kohta:

m i
härra

Teadaolevalt on riskivabade investeeringute efektiivsus 4%.

(turumudel, finantsvarade tootluse mudel (CAMP), väärtpaberituru liin (SML) paberid) .

Nõutud:

1) ehitada turu mudel, Kus m i - sõltuv muutuja, härra - selgitav muutuja;

2) määrata väärtpaberi tunnused: turu- (või süstemaatiline) risk, oma ( või ebasüstemaatiline) risk, R2,a.

3) esitab konstrueeritud mudeli graafiku;

4) konstrueerida väärtpaberituru rida (SML).

Lahendus

1) Leiame tööriista abil mudeli parameetrid Regressioonanalüüsi pakett EXCEL.

1. Andmesisestus (joon. 4.4. – 4.5.).

Riis. 4.4. Regressioon – analüüsivahendi valik.

Riis. 4.5. Sisendandmete intervallid on määratud.

2. Arvutustulemused (tabelid 4.3 – 4.5).

Tabel 4.3.

Tabel 4.5.

Ülejäänud osade TAGASIVÕTMINE
Vaatlus	Ennustas m i	Ülejäägid
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

Kasutades tabelis 4.3 toodud andmeid, saab saadud turumudeli kirjutada järgmiselt m i = 4,667 + 1,833 ´m r. Seega b- GLSYTr aktsiate suhe on 1,833.

b i = =2.2/1.2=1.833,

kus 230/10=23, =100/10=10,

· Oma riski arvutamiseks kasutame valemit = .

7.667/10 = 0.77 (7,667 of laud 4 .)

Tabel 4.

Tabeli 4 selgitused.

	Df – vabadusastmete arv	SS – ruutude summa	PRL
Regressioon	k = 1		/k
Ülejäänud	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Kokku	n-1 = 9

Süstemaatilise riski arvutamiseks (või turul) tuleb esmalt välja arvutada b i 2 = 1,833*1,833=3,36 ja nüüd saate määrata tururiski suuruse: b i 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.

Üldine risk s i 2 = b i 2 s mr 2 + s e 2 = 4.03+0.77=4.8

· R-ruut võrdub 0.840 (tabelist 5)

Arvutuste selgitused ilma arvutita.

R i 2 =b i 2 s mr 2 / = 4.03 /4.8=0.84

See suhtarv iseloomustab nende väärtpaberite riski osakaalu turu poolt. GLSYTr aktsiate käitumine on turuindeksit kasutades prognoositav 84%.

Tabel 5.

· a i, = a i + (b i - 1) m f = 4,667 + (1,833 -1) ´4=8

GLSYTr aktsiaid võib klassifitseerida "agressiivseteks" väärtpaberiteks, kuna beeta koefitsient on 1,833.

· GLSYTr aktsiate tootluse turuindeksist sõltuvuse regressioonimudeli graafik on näidatud riis. 8.

3) GLSYTr aktsiate tootluse turuindeksist sõltumise regressioonimudeli graafik on toodud joonisel 4.6.

4) Riis. 4.7. Väärtpaberituru liin (SML).

4.4 Mitmefaktorilised mudelid. Arbitraaži hinnakujunduse teooria.

Faktoriaalis(või indeks) mudelid (faktormudelid) eeldatakse, et väärtpaberi tagastamine reageerib erinevate tegurite (või indeksite) muutustele.

CAPM on ühefaktoriline mudel. See tähendab, et risk on ühe teguri – b – koefitsiendi funktsioon, mis väljendab suhet väärtpaberi tootluse ja turu tootluse vahel. Tegelikkuses on riski ja tulu suhe keerulisem. Sel juhul võib eeldada, et aktsia nõutav tootlus sõltub rohkem kui ühest tegurist. Pealegi on võimalik, et riski ja tootluse suhe on mitmefaktoriline. Stephen Ross pakkus välja meetodi nimega arbitraaži hinnakujunduse teooria(Arbitraažhindade teooria, ART). ART kontseptsioon võimaldab kaasata mis tahes arvu riskitegureid, nii et nõutav tulu võib olla kolme, nelja või isegi enama teguri funktsioon.

Väärtpaberi eeldatava tootluse, dispersioonide ja kovariatsioonide täpseks hindamiseks on mitmefaktorilised mudelid kasulikumad kui turumudel. Seda seetõttu, et tegelik väärtpaberitulu on tundlik enama kui lihtsalt turuindeksi muutuste suhtes ning majanduses on rohkem kui üks tegur, mis mõjutab väärtpaberitulu.

Kõiki majandusvaldkondi mõjutavad mitmed tegurid:

1. Sisemajanduse koguprodukti kasvutempo.

2. Intressimäärade tase.

3. Inflatsioonimäär.

4. Nafta hinnatase.

Mitmefaktorilise ehitamisel X mudelid püüavad arvesse võtta peamisi majanduslikke tegureid, mis süstemaatiliselt mõjutavad kõikide väärtpaberite turuväärtust. praktikas kasutavad kõik investorid otseselt või kaudselt faktorimudeleid. Selle põhjuseks on asjaolu, et iga väärtpaberi omavahelist suhet ei ole võimalik eraldi käsitleda, kuna väärtpaberite kovariatsioonide arvutamisel tehtavate arvutuste hulk suureneb koos analüüsitud väärtpaberite arvuga.

Kui eeldada, et turvatulu mõjutab üks või mitu tegurit, siis on turvaanalüüsi esialgne eesmärk määrata need tegurid ja turvatulude tundlikkus nende muutuste suhtes. Erinevalt ühefaktorilistest mudelitest võib neid erinevaid mõjusid arvesse võttev mitmefaktoriline turbetasu mudel olla täpsem.

· Tuntuim on BARRA mitmefaktoriline mudel, mille töötas välja 1970. aastatel Barr Rosenberg ja mida on sellest ajast saadik pidevalt täiustatud. Samal ajal võeti BARRA väljatöötamisel lisaks turunäitajatele arvesse ka ettevõtete finantsnäitajaid (eelkõige bilansiandmeid). BARRA uus versioon, nn E2, kasutab 68 erinevat fundamentaalset ja tööstuslikku tegurit. Kuigi BARRA oli algselt mõeldud Ameerika ettevõtete hindamiseks, on praktika näidanud, et seda saab edukalt rakendada ka teistes riikides.

· Teist tüüpi mitmefaktorilised mudelid on ART arbitraaži hinnakujundusmudel Stefan Ross (1976). ART on kahetasandiline mudel. Esmalt määratakse tundlikkus eelvalitud tegurite suhtes ning seejärel konstrueeritakse mitmefaktoriline mudel, milles tegurite rolli mängivad portfellide tootlused, mille tundlikkus ühe teguri suhtes on ja kõigi teiste suhtes null.

SML-i rea analoogi mudel arbitraažiteoorias on järgmine:

kus on nõutav portfelli tootlus ühiku tundlikkusega j-th majanduslik tegur ja nulltundlikkus muude tegurite suhtes.

Selle mudeli puuduseks on see, et praktikas on raske teada, millised konkreetsed riskitegurid tuleks mudelisse kaasata. Praegu on selliste teguritena kasutusel järgmised näitajad: tööstustoodangu areng, pangaintressi taseme muutused, inflatsioon, konkreetse ettevõtte maksejõuetuse risk jne.

Olles kaalunud intressiriski arvutamisega seotud põhiküsimusi, saame teha mõned järeldused. Väärtpaberiturg on jagatud paljudesse erinevatesse gruppidesse, millel on erinev sissetulekute ja riskitase ning tavaliselt on nende väärtuste seos otsene (pange tähele, et pöördvõrdelise seose korral on kõige kasumlikuma ja turvalisema paberi domineerimine täheldatud, nagu GKO-de puhul). Suurenenud tootlus on omamoodi riskipreemia. Seega peab investor valima riski ja tulu vahel.