Statistika üks olulisemaid ülesandeid on analüüsitud näitajate muutuste uurimine ajas, st nende muutumises dünaamika. See probleem lahendatakse analüüsi abil dünaamika seeria(aegrida).

Dünaamilised seeriad (või aegread) - need on teatud statistilise näitaja arvväärtused järjestikustel hetkedel või ajaperioodidel (st järjestatud kronoloogilises järjekorras).

Nimetatakse ühe või teise dünaamika seeria moodustava statistilise näitaja arvväärtusi seeria tasemed ja seda tähistatakse tavaliselt tähega y. Sarja esimene periood y 1 mida nimetatakse algus- või algtase, ja viimane y n - lõplik. Hetked või ajaperioodid, millega tasemed on seotud, on määratud t.

Dünaamilised seeriad esitatakse tavaliselt kujul või ja ajaskaala on konstrueeritud piki abstsisstellge t, ja piki ordinaattelge - seeriatasemete skaala y.

Dünaamika seeria näide

Tabel. Venemaa elanike arv aastatel 2004-2009. miljonis inimeses, 1. jaanuari seisuga
Venemaa elanike arvu dünaamika graafik aastatel 2004-2009. miljonis inimeses, 1. jaanuari seisuga

Andmed näitavad ilmekalt Venemaa elanike arvu iga-aastast langust aastatel 2004-2009.

Dünaamiliste seeriate tüübid

Dünaamika seeria salastatud vastavalt järgmistele põhiomadustele:

1. Aja järgi — momentide ja intervallide jada (perioodiline), mis näitavad nähtuse taset konkreetsel ajahetkel või teatud perioodi jooksul. Intervallrea tasemete summa annab mitme ajaperioodi kohta väga reaalse statistilise väärtuse, näiteks kogutoodangu, müüdud aktsiate koguarvu jne. Kuigi hetkesarja tasemed võib kokku võtta, pole sellel summal reeglina tegelikku sisu. Seega, kui liidate varude väärtused kvartali iga kuu alguses, ei tähenda saadud summa kvartali varude väärtust.
2. Vastavalt esitlusvormile — absoluutsete, suhteliste ja keskmiste väärtuste jada.
3. Ajavahemike järgi — read on ühtlased ja ebaühtlased (täielikud ja mittetäielikud), millest esimene on võrdsete intervallidega, samas kui teisel ei ole võrdseid intervalle.
4. Vastavalt semantiliste statistiliste suuruste arvule — isoleeritud ja keerulised seeriad (ühe- ja mitmemõõtmelised). Esimesed esindavad ühe statistilise väärtuse (näiteks inflatsiooniindeks) dünaamika seeriat ja teised - mitut (näiteks põhiliste toiduainete tarbimine).

Meie dünaamika sarjas: 1) hetk (antud on tasemed 1. jaanuari seisuga); 2) absoluutväärtused (miljonites inimestes); 3) ühtlane (võrdsete intervallidega 1 aasta); 4) isoleeritud.

Dünaamikaseeria tasemete muutuste näitajad

Aegridade analüüs algab sellega, et tehakse täpselt kindlaks, kuidas seeria tasemed absoluutses ja suhtelises väärtuses muutuvad (suurenevad, vähenevad või muutumatuks jäävad). Taseme muutuste suuna ja suuruse jälgimiseks aja jooksul arvutatakse seeriate dünaamika dünaamikaseeria tasemete muutuste näitajad:

• absoluutne muutus (absoluutne suurenemine);
• suhteline muutus (kasvutempo või dünaamika indeks);
• muutuse kiirus (kasvutempo).

Kõiki neid näitajaid saab määrata põhilised viisil, kui antud perioodi taset võrreldakse esimese (baas)perioodiga või kett viis – kui võrreldakse kahte naaberperioodide taset.

Baasi absoluutne muutus tähistab valemiga määratud erinevust seeria konkreetse ja esimese taseme vahel

i-see) periood on suurem või väiksem kui esimene (põhi) tase ja seetõttu võib sellel olla märk "+" (kui tase tõuseb) või "-" (kui tase väheneb).

Ahela absoluutne muutus tähistab valemiga määratud erinevust seeria konkreetse ja eelneva taseme vahel

See näitab, kui palju (jadanäitajate ühikutes) on ühe ( i-see) periood on suurem või väiksem kui eelmine tase ja sellel võib olla märk "+" või "-".

Veerus 3 arvutatakse põhilised absoluutsed muutused ja veerus 4 ahel absoluutsed muutused.

aasta	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Kokku			-2,3		0,984		-1,60

Põhiliste ja ahela absoluutsete muutuste vahel on olemas suhe: ahela absoluutsete muutuste summa on võrdne viimase põhimuutusega, st

.

Meie oma kinnitab absoluutsete muutuste arvutuse õigsust: = - 2,3 arvutatakse 4. veeru viimasel real ja = - 2,3 - 3. veeru eelviimasel real.

Algtaseme suhteline muutus (algtaseme kasvutempo või baasindeks) tähistab seeria konkreetse ja esimese taseme suhet, mis on määratud valemiga

Ahela suhteline muutus (ahela kasvutempo või ahela dünaamika indeks) tähistab seeria konkreetse ja eelneva taseme suhet, mis on määratud valemiga

.

Suhteline muutus näitab, mitu korda on antud perioodi tase suurem mis tahes eelneva perioodi tasemest (koos i>1) või milline osa sellest on (koos i<1). Относительное изменение может выражаться в виде koefitsiendid, see tähendab lihtsat mitmekordset suhet (kui võrdlusaluseks võetakse üks) ja sisse protsenti(kui võtta võrdlusbaasiks 100 ühikut), korrutades suhtelise muutuse 100%-ga.

Meie puhul sisaldab veerg 5 põhilisi suhtelisi muudatusi ja veerg 6 ahela suhtelisi muutusi.

Põhi- ja ahela suhteliste muutuste vahel on seos: ahela suhteliste muutuste korrutis on võrdne viimase põhimuutusega, st

Meie näites Venemaa elanike arvu kohta kinnitatakse suhteliste muutuste arvutamise õigsust: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - arvutatud vastavalt 6. veeru andmetele ja = 0,984 - in 5. veeru eelviimane rida.

Muutuse määr tasemete (kasvukiirus) - suhteline näitaja, mis näitab, mitu protsenti on antud tase teisest suurem (või väiksem), võttes aluseks võrdluse. Selle arvutamiseks lahutatakse suhtelisest muutusest 100%, see tähendab valemi abil:

,

Või protsendina absoluutse muutuse tasemest, millega võrreldes absoluutne muutus arvutatakse (alustase), see tähendab valemi järgi:

.

Meie veerus 7 on toodud muutuse põhimäärad ja veerus 8 ahelmäärad. Kõik arvutused näitavad Venemaal elanike arvu iga-aastast vähenemist perioodil 2004–2009.

Dünaamika seeria keskmised näitajad

Iga dünaamika seeriat võib käsitleda kui teatud kogumit n ajas varieeruvad näitajad, mida võib kokku võtta keskmistena. Sellised üldistatud (keskmised) näitajad on eriti vajalikud, kui võrrelda konkreetse näitaja muutusi erinevatel perioodidel, erinevates riikides jne.

Dünaamika seeria üldistatud tunnus võib olla ennekõike keskmise rea tase. Keskmise taseme arvutamise meetod sõltub sellest, kas tegemist on hetkereaga või intervalljadaga (perioodiline).

Juhul intervall rea, selle keskmine tase määratakse valemiga seeria tasemetest, s.o.

=
Kui see on saadaval hetk rida, mis sisaldab n tasemed ( y1,y2, …, yn) Koos võrdne kuupäevade (ajapunktide) vahelised intervallid, siis saab sellise jada hõlpsasti teisendada keskmiste väärtuste jadaks. Sel juhul on iga perioodi alguse näitaja (tase) samaaegselt ka eelmise perioodi lõpu näitaja. Seejärel saab iga perioodi indikaatori keskmise väärtuse (kuupäevadevahelise intervalli) arvutada poolena väärtuste summast juures perioodi alguses ja lõpus, s.o. Kuidas . Selliste keskmiste arv on . Nagu varem öeldud, arvutatakse keskmiste väärtuste seeriate keskmine tase aritmeetilise keskmise abil. Seetõttu võime kirjutada
.
Pärast lugeja teisendamist saame
,

Kus Y1 Ja Yn— rea esimene ja viimane tase; Yi— kesktasemel.

See keskmine on statistikas tuntud kui keskmine kronoloogiline hetkeseeria jaoks. See sai oma nime sõnast "cronos" (aeg, ladina keeles), kuna see arvutatakse aja jooksul muutuvate näitajate järgi.

Juhul ebavõrdne kuupäevadevahelised intervallid, saab hetkerea kronoloogilise keskmise arvutada iga hetkepaari tasemete keskmiste väärtuste aritmeetilise keskmisena, mis on kaalutud kuupäevade vaheliste kaugustega (ajavahemikega), st.
.
Sel juhul eeldatakse, et kuupäevade vahelistes intervallides võtsid tasemed erinevad väärtused ja me oleme üks kahest teadaolevast ( yi Ja yi+1) määrame keskmised, millest siis arvutame kogu analüüsitud perioodi üldkeskmise.
Kui eeldatakse, et iga väärtus yi jääb muutumatuks kuni järgmiseni (i+ 1)- hetk, st. Kui tasemete muutumise täpne kuupäev on teada, saab arvutada kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil:
,

Kus on aeg, mille jooksul tase püsis muutumatuna.

Lisaks dünaamika seeria keskmisele tasemele arvutatakse ka muud keskmised näitajad - seeriatasemete keskmine muutus(põhi- ja ahelmeetodid), keskmine muutuse kiirus.

Algtase tähendab absoluutset muutust on viimase aluseks olnud absoluutse muutuse jagatis muudatuste arvuga. See on

Ahel tähendab absoluutset muutust seeria tasemed on jagatis, mis jagatakse kõigi ahela absoluutsete muutuste summa muutuste arvuga, see tähendab

Keskmiste absoluutmuutuste märki kasutatakse ka selleks, et hinnata nähtuse muutumise olemust keskmiselt: kasv, langus või stabiilsus.

Lahutades baasi või ahela keskmisest suhtelisest muutusest 1, saadakse vastav keskmine muutuse kiirus, mille märgi järgi saab hinnata ka uuritava nähtuse muutuse olemust, mis kajastub selles dünaamikaseerias.

Dünaamilised seeriad on statistiliste näitajate väärtused, mis esitatakse teatud kronoloogilises järjestuses.

Iga aegrida sisaldab kahte komponenti:

Seeriatasemeid väljendatakse nii absoluutsete kui ka keskmiste või suhteliste väärtustena. Sõltuvalt indikaatorite olemusest koostatakse absoluutsete, suhteliste ja keskmiste väärtuste aegread. Suhteliste ja keskmiste väärtuste dünaamilised seeriad koostatakse tuletatud absoluutväärtuste seeriate alusel. Dünaamikas on intervallide ja hetkede jada.

Dünaamilised intervallid sisaldab teatud ajaperioodide indikaatorväärtusi. Intervallreas saab tasemeid summeerida, et saada nähtuse maht pikema perioodi jooksul ehk nn akumuleeritud summad.

Dünaamiline hetkesari peegeldab indikaatorite väärtusi teatud ajahetkel (kellaaeg). Hetkesarjade puhul võib uurijat huvitada vaid nähtuste erinevus, mis peegeldab seeria taseme muutumist teatud kuupäevade vahel, kuna tasemete summal pole siin tegelikku sisu. Kumulatiivseid kogusummasid siin ei arvutata.

Aegridade õige konstrueerimise kõige olulisem tingimus on seeriatasemete võrreldavus mis kuuluvad erinevatesse perioodidesse. Tasemed peavad olema esitatud homogeensetes kogustes ja nähtuse eri osade katvus peab olema võrdne.

Et vältida tegeliku dünaamika moonutamist, tehakse statistilistes uuringutes eelarvutused (dünaamikarea sulgemine), mis eelneb aegridade statistilisele analüüsile. Under dünaamika jada sulgemine viitab kahe või enama seeria üheks seeriaks ühendamisele, mille tasemed on arvutatud erineva metoodikaga või ei vasta territoriaalsetele piiridele jne. Dünaamikaseeria sulgemine võib tähendada ka dünaamikaseeriate absoluuttasemete viimist ühisele alusele, mis neutraliseerib dünaamikaseeriate tasemete võrreldamatuse.

Aegridade tasemete muutuste näitajad

Arengu intensiivsuse iseloomustamiseks ajas kasutatakse statistilisi näitajaid, mis saadakse tasemete omavahelisel võrdlemisel, mille tulemusena saame absoluutse ja suhtelise dünaamika näitajate süsteemi: absoluutne kasv, kasvukoefitsient, kasvutempo, kasvutempo. , 1% kasvu absoluutväärtus. Pika perioodi arengu intensiivsuse iseloomustamiseks arvutatakse keskmised näitajad: seeria keskmine tase, keskmine absoluutne kasv, keskmine kasvutempo, keskmine kasvutempo, keskmine kasvutempo, keskmine absoluutväärtus 1%. suurendada.

Kui uuringu käigus on vaja võrrelda mitut järjestikust taset, siis saad kas võrdluse konstantse baasiga (põhinäitajad) või võrdluse muutuva baasiga (ahelnäitajad).

Põhinäitajad iseloomustavad seeria tasemete kõigi muutuste lõpptulemust alates baastaseme perioodist kuni antud (i-nda) perioodini.

Keti indikaatorid iseloomustada tasememuutuste intensiivsust ühest perioodist teise uuritava ajaperioodi jooksul.

Absoluutne tõus väljendab absoluutset muutuse kiirust dünaamikaseerias ja on defineeritud kui erinevus antud taseme ja võrdlusaluseks võetud taseme vahel.

Absoluutne suurenemine (põhiline)

(9.1)

kus y i on võrreldava perioodi tase; y 0 - baasperioodi tase.

Absoluutne kasv muutuva alusega (ahelaga), mida nimetatakse kasvukiiruseks,

(9.2)

kus y i on võrreldava perioodi tase; y i-1 - eelmise perioodi tase.

Kasvutempo K i on defineeritud kui antud taseme suhe eelnevasse ehk põhitasemesse see näitab jada suhtelist muutumiskiirust. Kui kasvukiirust väljendatakse protsentides, nimetatakse seda kasvukiiruseks.

Baasi kasvutempo

Ahela kasvutegur

Kasvutempo

(9.5)

TP kasvutempo määratletakse kui antud taseme absoluutse tõusu suhet eelmisele ehk baastasemele.

Baasi kasvutempo

(9.6)

Ahela kasvutempo

(9.7)

1) Tp = Tp - 100%; 2) T p = K i - 1. (9,8)

Ühe protsendi kasvu absoluutväärtus A i. See näitaja on lähtetaseme kaudne mõõt. See moodustab ühe sajandiku baastasemest, kuid samas ka absoluutse kasvu ja vastava kasvumäära suhet.

See näitaja arvutatakse valemi abil

(9.9)

Uuritava nähtuse dünaamika iseloomustamiseks pikema perioodi jooksul arvutatakse välja keskmiste dünaamikanäitajate rühm. Selles rühmas võib eristada kahte näitajate kategooriat: a) seeria keskmised tasemed; b) seeria tasemete muutuste keskmised näitajad.

Keskmine ridade tase arvutatakse sõltuvalt aegridade tüübist.

Absoluutnäitajate dünaamika intervallrea jaoks arvutatakse seeria keskmine tase lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil:

kus n on seeria tasemete arv.

Hetke dünaamiliste seeriate keskmine tase määratakse järgmiselt.

Momendiridade keskmine tase võrdsete intervallidega arvutatakse keskmise kronoloogilise valemi abil:

(9.11)

kus n on kuupäevade arv.

Ebavõrdsete intervallidega momendiridade keskmine tase arvutatakse kaalutud aritmeetilise keskmise valemiga, kus kaaludeks võetakse dünaamiliste jadade tasemete muutumise ajapunktide vaheliste ajavahemike kestus:

kus t on perioodi kestus (päevad, kuud), mille jooksul tase ei muutunud.

Keskmine absoluutne kasv(keskmine kasvutempo) on defineeritud kui üksikute perioodide kasvukiiruse näitajate aritmeetiline keskmine:

(9.13)

kus y n on seeria lõpptase; y 1 - rea algtase.

Keskmine kasvutempo() arvutatakse üksikute perioodide kasvukoefitsientide geomeetrilise keskmise valemi abil:

(9.14)

kus K p1, K p2, ..., K p n-1 on kasvukoefitsiendid võrreldes eelmise perioodiga; n on seeria tasemete arv.

Keskmist kasvumäära saab määratleda erinevalt:

Keskmine kasvutempo,%. See on keskmine kasvumäär, mis on väljendatud protsentides:

Keskmine kasvutempo,%. Selle näitaja arvutamiseks määratakse algselt keskmine kasvumäär, mida seejärel vähendatakse 100%. Seda saab määrata ka keskmise kasvumäära ühe võrra vähendamisega:

Keskmine absoluutväärtus 1% tõus saab arvutada valemi abil

Aegridade töötlemise meetodid

Aegrea töötlemisel on kõige olulisem ülesanne tuvastada nähtuse (trendi) arengu peamine tendents ja tasandada juhuslikke kõikumisi. Selle probleemi lahendamiseks statistikas on spetsiaalsed meetodid, mida nimetatakse joondusmeetoditeks.

Aegridade töötlemiseks on kolm peamist viisi:

a) aegrea intervallide suurendamine ja iga suurendatud intervalli keskmiste arvutamine;

b) libiseva keskmise meetod;

c) analüütiline joondus (joondamine analüütiliste valemite abil).

Intervallide suurendamine- lihtsaim viis. See seisneb esialgsete dünaamikaseeriate muutmises pikemateks ajaperioodideks, mis võimaldab selgemalt tuvastada tasememuutuste peamise trendi (peamiste tegurite) mõju.

Intervallseeriate puhul arvutatakse summad lihtsalt esialgsete seeriate tasemete liitmise teel. Muudel juhtudel arvutatakse suurendatud seeria keskmised väärtused ( muutuv keskmine). Keskmine muutuja arvutatakse lihtsate aritmeetiliste keskmise valemite abil.

Liikuv keskmine- see on dünaamiline keskmine, mis arvutatakse järjestikku ühe intervalli liigutamisel teatud perioodi kestuse jooksul. Kui oletame, et perioodi kestus on 3, arvutatakse libisevad keskmised järgmiselt:

(9.19)

Liikuva keskmise ühtlaste perioodidega saate andmeid tsentreerida, s.t. määrata leitud keskmiste keskmine. Näiteks kui libisev keskmine arvutatakse perioodi kestusega 2, saab tsentreeritud keskmised määratleda järgmiselt:

(9.20)

Esimene arvutatud tsentreeritud määratakse teisele perioodile, teine ​​​​kolmandale, kolmas neljandale jne. Võrreldes tegelikuga muutub silutud seeria (m - 1)/2 võrra lühemaks, kus m on intervallitasemete arv.

Kõige olulisem viis aegrea tasemete muutuste üldise trendi kvantitatiivseks väljendamiseks on dünaamika seeria analüütiline joondamine, mis võimaldab saada kirjelduse sarja sujuvast arengujoonest. Sel juhul asendatakse empiirilised tasemed tasemetega, mis arvutatakse konkreetse kõvera alusel, kus võrrandit käsitletakse aja funktsioonina. Võrrandi vorm sõltub arengu dünaamika eripärast. Seda saab määratleda nii teoreetiliselt kui ka praktiliselt. Teoreetiline analüüs põhineb arvutatud dünaamika näitajatel. Praktiline analüüs – joondiagrammi uurimisest.

Analüütilise joondamise ülesanne on määrata mitte ainult nähtuse üldine arengusuund, vaid ka mõned puuduvad väärtused nii perioodi jooksul kui ka pärast seda. Tundmatute väärtuste määramise meetodit aegreas nimetatakse interpoleerimiseks. Neid tundmatuid väärtusi saab määrata:

1) kasutades interpoleeritud tasemete kõrval asuvate tasemete poolsummat;

2) keskmise absoluutkasvu järgi;

3) kasvutempo järgi.

Väljaspool seeriat kvantitatiivsete väärtuste määramise meetodit nimetatakse ekstrapoleerimiseks. Ekstrapoleerimist kasutatakse nende tegurite ennustamiseks, mis mitte ainult ei määra mingi nähtuse arengut minevikus ja olevikus, vaid võivad mõjutada ka selle arengut tulevikus.

Saate ekstrapoleerida, kasutades aritmeetilist keskmist, keskmist absoluutset kasvu või keskmist kasvukiirust.

Hooajaline ebaühtlus ( hooajalised kõikumised), mille all mõistetakse stabiilset aastasisest kõikumist, mis on põhjustatud paljudest teguritest, sealhulgas looduslikest ja klimaatilistest teguritest. Hooajalisi erinevusi mõõdetakse kasutades hooajalisuse indeksid, mida arvutatakse sõltuvalt dünaamilise arengu olemusest kahel viisil.

Suhteliselt püsiva nähtuse aastatasemega hooajalisuse indeks saab arvutada protsendina keskmisest väärtusest samade kuude tegelikest tasemetest kuni uuritava perioodi üldise keskmise tasemeni:

(9.23)

Aastataseme varieeruvuse tingimustes on hooajalisuse indeks määratletud kui samade kuude tegelike tasemete keskmise väärtuse ja samade kuude tasandatud tasemete keskmise väärtuse protsentuaalne suhe.

Sotsiaalmajanduslike nähtuste muutusi ajas uurib statistika aegridade koostamise ja analüüsi meetodil. Dünaamilised seeriad on statistiliste näitajate väärtused, mis esitatakse teatud kronoloogilises järjestuses.

Iga aegrida sisaldab kahte komponenti:

1) t- ajaperioodide näitajad (aastad, kvartalid, kuud, päevad või kuupäevad);

2) y- uuritavat objekti iseloomustavad näitajad ajaperioodide või vastavate kuupäevade kohta, mida nimetatakse seeriatasemeteks.

Seeriatasemeid väljendatakse nii absoluutsete kui ka keskmiste või suhteliste väärtustena. Olenevalt indikaatorite iseloomust koostatakse aegread absoluutsed, suhtelised ja keskmised väärtused. Dünaamikas on intervallide ja hetkede jada.

Intervall seeria sisaldab teatud ajaperioodide indikaatorväärtusi. Intervallreas saab tasemeid summeerida, et saada nähtuse maht pikema perioodi jooksul ehk nn akumuleeritud summad.

Hetke seeria peegeldab indikaatorite väärtusi teatud ajahetkel (kellaaeg). Hetkeseeriate puhul võib uurijat huvitada vaid nähtuste erinevus, mis peegeldab seeria taseme muutumist teatud kuupäevade vahel.

Aegridade õige konstrueerimise kõige olulisem tingimus on eri perioodidesse kuuluvate ridade tasemete võrreldavus. Tasemed peavad olema esitatud homogeensetes kogustes ja nähtuse eri osade katvus peab olema võrdne.

Et vältida tegeliku dünaamika moonutamist, viiakse statistilises uuringus läbi dünaamika seeria sulgemine - ühendades üheks seeriaks kaks või enam seeriat, mille tasemed on arvutatud erineva metoodikaga või ei vasta territoriaalsetele piiridele. , samuti viia dünaamikaseeria absoluuttasemed ühisele alusele.

Keskmine seeriatasemeid arvutatakse sõltuvalt aegridade tüübist.

Absoluutnäitajate dünaamika intervallrea jaoks arvutatakse seeria keskmine tase lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil, kus n on jada tasemete arv.

Hetke dünaamiliste seeriate keskmine tase määratakse järgmiselt.

korrapäraste ajavahemike järel arvutatakse keskmise kronoloogilise valemi abil, kus n on kuupäevade arv.

Hetkeseeriate keskmine tase ebaregulaarsete ajavahemike järel arvutatakse aritmeetilise kaalutud keskmise valemi abil, kus dünaamilise jada tasemete muutuste ajapunktide vaheliste ajavahemike kestus võetakse kaaludena, kus t on perioodi kestus (päevad, kuud), mille jooksul tase ei muutunud.

Keskmine absoluutne kasv(keskmine kasvutempo) on defineeritud kui üksikute ajaperioodide kasvukiiruse näitajate aritmeetiline keskmine, kus y n on rea lõpptase; y 1 - rea algtase.

Arenguprotsessi, sotsiaal-majanduslike nähtuste ajas liikumist statistikas nimetatakse tavaliselt dünaamikaks. Dünaamika kuvamiseks nad ehitavad dünaamika seeria (kronoloogiline, ajaline), mis kujutavad endast kronoloogilises järjekorras järjestatud statistilise näitaja ajas muutuvaid väärtusi.

Dünaamikarea komponendid on seeriatasemete ja ajanäitajate (aastad, kvartalid, kuud, päevad) või ajahetkede (kuupäevade) näitajad. Sarja tasemed on tavaliselt tähistatud tähega "y", hetked või ajaperioodid, millele need viitavad, on tähistatud tähega "t".

On olemas erinevat tüüpi aegridu, mis klassifitseeritakse järgmiste kriteeriumide alusel: :

• Sõltuvalt tasemete väljendamise viisist jagunevad dünaamika seeriad absoluutsete, suhteliste ja keskmiste väärtuste jada .
• Olenevalt sellest, kas seeria tasemed väljendavad nähtuse olekut teatud ajahetkedel (kuu, kvartali, aasta jne alguses) või selle väärtust teatud ajavahemike jooksul (näiteks päevas, kuus, aasta jne), eristage vastavalt hetke ja intervalli aegridad .
• Sõltuvalt tasemete vahelisest kaugusest jagatakse dünaamika read seeriad võrdsete tasandite ja ajas ebavõrdse vahega tasanditega . Üksteisele järgnevate perioodide dünaamilisi seeriaid või teatud ajavahemike järel järgnevaid kuupäevi nimetatakse võrdse vahekaugusega. Kui seeria sisaldab katkestuspunkte või ebaühtlaseid intervalle kuupäevade vahel, nimetatakse seeriaid ebavõrdse vahega.
• Sõltuvalt uuritava protsessi peamise tendentsi olemasolust jagatakse dünaamika seeriad statsionaarne ja mittestatsionaarne . Kui atribuudi väärtuse ja dispersiooni (juhusliku protsessi põhikarakteristikud) matemaatiline ootus on konstantne ega sõltu ajast, siis loetakse protsessi statsionaarseks ning dünaamika ridu nimetatakse ka statsionaarseks. Majandusprotsessid aja jooksul ei ole tavaliselt paigal, sest sisaldavad peamist arengutrendi, kuid neid saab trendide kõrvaldamisega muuta statsionaarseteks.

Dünaamikaseeria tasemete muutuste näitajad

Nähtuse arengu kiiruse ja intensiivsuse analüüs ajas toimub statistiliste näitajate abil, mis tekivad tasemete omavahelisel võrdlemisel. Nende näitajate hulka kuuluvad: absoluutne kasv, kasv ja kasvutempo, ühe protsendi kasvu absoluutväärtus. Sel juhul on tavaks nimetada võrreldavat taset aruandlus , ja tase, millega võrdlus toimub põhilised .

Absoluutne suurenemine (Δу) iseloomustab seeria taseme tõusu (või languse) suurust teatud aja jooksul.

See on võrdne kahe võrreldava taseme erinevusega ja väljendab absoluutset kasvukiirust: Δy = y i -y i-k (i=1,2,3,...,n). Kui k=1, siis on tase y i-1 selle taseme eelmine ja tasememuutuste absoluutsed juurdekasvud on aheldatud. Kui k on antud seeria jaoks konstantsed, on absoluutsed suurenemised põhilised. Rea taseme muutuse intensiivsuse näitajat, olenevalt sellest, kas seda väljendatakse koefitsiendi või protsendina, nimetatakse tavaliselt kasvukoefitsiendiks (kasvukiiruseks).

Kasvumäär (t) näitab, mitu korda on seeria antud tase suurem kui baastase (kui see koefitsient on suurem kui üks) või milline osa baastasemest on jooksva perioodi tase teatud aja jooksul (kui see on väiksem kui üks): t = y i / y i-1 või t = y i / y 1

Kasvukiirus (Δt) , iseloomustab seeria taseme suhtelist muutumise kiirust ajaühiku kohta. Kasvutempo näitab, millise murdosa (või protsendi) võrra on antud perioodi või ajahetke tase suurem (või väiksem) baastasemest. Kasvukiirus leitakse absoluutse kasvu ja aluseks võetud seeria taseme suhtena: Δt = Δy / y i-1 või Δt = Δy / y 1 või Δt = t-1 (Δt = t-100 %). Kui kasvutempo on alati positiivne arv, võib kasvutempo olla positiivne, negatiivne või null. Statistikapraktikas kaaluvad nad sageli kasvumäärade ja juurdekasvu arvutamise ja analüüsimise asemel

ühe protsendi suurenemise absoluutväärtus (A) . See esindab üht sajandikku baastasemest ja samal ajal absoluutse kasvu ja vastava kasvumäära suhet: A = Δy /(Δt*100) = y i-1 /100 Dünaamika seeriate keskmine tase arvutatakse kronoloogilise keskmise järgi.

Keskmine kronoloogiline nimetatakse keskmiseks, mis arvutatakse aja jooksul muutuvate väärtuste põhjal. Sellised keskmised võtavad kokku kronoloogilise varieeruvuse. Kronoloogiline keskmine peegeldab nende tingimuste kogumit, milles uuritav nähtus teatud ajaperioodil arenes.

Dünaamika ridade keskmiste näitajate arvutamise valemid on toodud tabelis.	Tabel -
Dünaamikaseeria keskmiste näitajate arvutamise valemid
Näitaja
Nimetus ja valem
Keskmine kasvutempo
Keskmine kasvutempo

Intervalldünaamika seeriate keskmine tase

Dünaamika hetkerea keskmine tase . Andmed kartulikasvatusalade kohta enne ja pärast piirkonna piiride muutmist, tuhat hektarit:

Sulgege seeria, väljendades kartulite kasvupinda piirkonna piiride muutumise kontekstis.

Lahendus

Võtame võrdluse aluseks kolmanda perioodi - perioodi, mille kohta on andmeid nii piirkonna endistes kui ka vanades piirides. Seejärel sulgeme need kaks rida sama alusega üheks.

Probleem 2 . Teavet piirkonna toodete ekspordi kohta on juba mitu aastat:

Määrake: 1) ahel- ja põhilised: a) absoluutsed kasvud; b) kasvutempo; c) kasvutempo; 2) ühe protsendi juurdekasvu absoluutsisaldus; 3) keskmised näitajad: a) seeria keskmine tase; b) keskmine aastane absoluutkasv; c) keskmine aastane kasvumäär; d) keskmine aastane kasvumäär.

Lahendus

Tuletame teile meelde, et:
- kui võrrelda iga hetketaset eelmisega, saame ahelnäitajad;
- kui võrrelda iga praegust taset esialgsega, saame põhinäitajad.

Selle lahendamiseks laiendame pakutud tabelit.

Seeria keskmine tase määratakse lihtsa aritmeetilise keskmisega: Usr=202467:4=50616,75 tuhat USA dollarit.

Aasta keskmine absoluutkasv määratakse järgmise valemiga:

= (64344-42376) / (4-1) = 7322,67 tuhat USA dollarit.

Keskmine aastane kasvumäär määratakse järgmise valemiga:

3 √(64344:42376) = 1,15=115%

Keskmine aastane kasvumäär määratakse järgmise valemiga:

1,15-1=0,15=15%.

Probleem 3 . Järgmise teabe abil määrake ettevõtte vara keskmine suurus kvartalis:

Lahendus

Ettevõtte vara kvartali keskmine suurus määratakse järgmise valemiga:

= (30/2 +40 +50 +30/2) / (4-1) = 40 miljonit rubla.

Kronoloogiline jada (dünaamiline jada, dünaamiline seeria) on statistiliste näitajate jada, mille järjestikune muutumine peegeldab sotsiaalsete nähtuste arengut ajas. Dünaamikaseeria sisaldab kahte elementi: aja indikaator, millega statistilised näitajad on seotud; y seeria tase.

Dünaamika jadades kajastatud aja alusel eristatakse hetke- ja intervallide kronoloogilisi jadasid.

Dünaamika hetkereas iseloomustavad statistilised näitajad nähtuse seisundit teatud ajahetkel. Hetkeks dünaamika jada jaoks on iseloomulik, et iga järgnev, seetõttu pole sellise jada näitajate summal majanduslikult mõtet.

Dünaamika intervalljada koosneb näitajatest, mis iseloomustavad nähtuse suurust teatud ajaperioodi jooksul. Sellise seeria näitajaid saab kokku võtta, mille tulemuseks on uus dünaamika jada, mille iga näitaja iseloomustab nähtuse suurust pikema aja jooksul.

Vastavalt sellele, kuidas dünaamikaread on väljendatud, võivad need olla absoluutsete, suhteliste ja keskmiste väärtuste jadad.

Ühiskondlike nähtuste muutuste intensiivsuse iseloomustamiseks ajas arvutatakse järgmised näitajad: absoluutkasv, kasvutempo, kasvutempo, 1% kasvu absoluutväärtus, avansikoefitsient.

Olenevalt võrdlusbaasist võivad need olla põhilised (võrdlusaluseks võetakse üks konstantne tase) ja ahel (võrdlusaluseks on eelnev tase).

Absoluutne y suurenemine on seeria tasemete erinevus, mida väljendatakse dünaamika rida näitajate mõõtühikutes:

y põhi = yi - yo;

y ahel = yi - yi-1,

kus уi on dünaamikaseeria tasemed;

уо - algtase;

ush-1 - eelmine tase.

Kasvumäärad Tr - võrdluse aluseks võetud ühe taseme ja teise taseme suhe väljendatakse koefitsientide või protsentidena:

Tr põhi = ;

Tr ahel =.

Kasvumäär Tpr - absoluutse kasvu suhe võrdlusaluseks võetud tasemesse, väljendatuna koefitsientide või protsentides:

T pr põhiline = ;

T pr ahel =

1% kasvu absoluutväärtus A näitab, milline absoluutväärtus sisaldub 1% -s ja on defineeritud kui ahela absoluutse kasvu ja ahela kasvutempo suhe, väljendatuna protsentides:

Need. 1% tõusu absoluutväärtuseks võib määrata ka 0,01 eelmise taseme.

Sotsiaalsete nähtuste dünaamika üldistamiseks määratakse dünaamika rea ​​keskmine tase, keskmine absoluutkasv, keskmine kasvutempo ja keskmine kasvutempo.

Dünaamika jada keskmist taset nimetatakse keskmiseks kronoloogiliseks, mis annab üldise iseloomustuse nähtuste arengust ajas.

Intervalldünaamika seerias määratakse keskmine tase y järgmise valemiga:

kus n on seeria tasemete arv;

y - tasemed.

Dünaamika hetkeseerias:

1) võrdsete intervallidega ajapunktide vahel määratakse keskmine tase valemiga:

kus n on tasemete arv;

2) ebavõrdsete ajapunktide vahedega määratakse keskmine tase valemiga:

kus ti on ajapunktide vaheliste intervallide väärtus.

Keskmine absoluutne tõus määratakse ahela absoluutse suurenemise individuaalsete väärtustega:

Keskmine kasvukiirus määratakse geomeetrilise keskmise valemiga:

kus Ti on kasvukiirus;

m on kasvumäärade arv.

Kui dünaamika ridade tasemed on teada, saab keskmise kasvukiiruse määrata kui

kus уо, уn on esimese ja viimase ajaperioodi (momendi) tase dünaamikaseerias.

Keskmine kasvukiirus määratakse keskmise kasvukiiruse alusel:

Tpr = Tr - 1 (100%).

Üheks dünaamika analüüsimisel lahendatavaks ülesandeks on mingi nähtuse arengu mustri (trendi) kehtestamine ajas.

Selleks kasutatakse intervallide suurendamise, liikuvate keskmiste ja analüütilise nivelleerimise meetodeid.

Intervallide suurendamise meetod on see, et algne dünaamikaseeria teisendatakse ja asendatakse teisega, milles näitajad on seotud pikemate ajavahemikega. Seda meetodit kasutatakse ainult intervallide aegridade jaoks.

Liikuva keskmise meetod seisneb suurendatud intervallide moodustamises, mis koosnevad samast arvust tasemetest. Sel juhul saame iga järgneva intervalli, nihkudes järk-järgult dünaamikaseeria algintervallilt ühe intervalli võrra; suurendatud intervallide abil määratakse igas intervallis sisalduvate tasemete keskmine. Analüütilise nivelleerimismeetodi kasutamisel nähtuse arengutrendi tuvastamiseks ajas asendatakse tegelikud tasemed teoreetiliste tasemetega, mis on arvutatud vahemiku alusel. kõvera või sirge võrrand, mis peegeldab üldist trendi.

Kui seeria on joondatud sirgjoone võrrandiga, väljendatakse üldist trendi võrrandiga:

kus a ja b on võrrandi parameetrid;

yt - dünaamikaseeria teoreetilised tasemed;

t - ajaperioodid või hetked.

Tuntud t jaoks yt arvutamiseks on vaja esmalt määrata võrrandi parameetrid. Selleks kasutatakse vähimruutude meetodit, mis annab lineaarsete võrrandite süsteemi:

kus y on dünaamikaseeria tegelikud tasemed;

n on nende tasemete arv.

Seda võrrandisüsteemi saab lihtsustada, kui nummerdame ajavahemikud t nii, et nende summa võrdub 0-ga (t = 0). Selleks tuleb paarisarvu tasanditega dünaamikaseerias nummerdamist alustada seeria keskelt numbritega -1, +1; paaritu arvu tasemetega dünaamikaseerias peab nummerdamist alustama seeria keskelt 0-st, seejärel