11.2. Võlakirjade tulude mõõtmine

Võlakirjade tootlus. Võlakirjade tootlust iseloomustavad mitmed näitajad. Eristada kupong(kupongi määr), tehnika juures shuyu(praegune, jooksev saagikus) ja täielik kasumlikkus(tootlus tähtajani, lunastustootlus, tootlus).

Kupongi tootlus määratakse võlakirja emiteerimisel ja seetõttu pole seda vaja arvutada. Praegune tootlus iseloomustab kupongi laekumiste ja võlakirja ostuhinna suhet. See parameeter ei võta arvesse teist sissetulekuallikat - nimiväärtuse või tagasivõtmishinna saamist tähtaja lõpus. Seetõttu ei sobi see eri tüüpi võlakirjade tootluste võrdlemiseks. Piisab, kui märkida, et nullkupongvõlakirjade praegune tootlus on null. Samal ajal võivad nad olla väga tulusad, kui võtta arvesse kogu nende "elu" periood.

Kõige informatiivsem on kogutulu näitaja, mis võtab arvesse mõlemat tuluallikat. See näitaja sobib võlakirjadesse ja muudesse väärtpaberitesse tehtud investeeringute tasuvuse võrdlemiseks. Niisiis, täielik tulu või kui kasutada vana kaubanduslikku terminoloogiat, toa hind, mõõdab investori jaoks võlakirja tegelikku investeerimistootlust aastase liitintressimäärana. Teisisõnu, võlakirja ostuhinnale võlakirja paigutuse intressimäära järgi kogunev intressimäär tagab täielikult kupongitulu ja võlakirja tagasimaksmiseks vajaliku summa maksmise tähtaja lõpus.

Vaatleme erinevate võlakirjade tulunäitajate määramise metoodikat ülaltoodud järjekorras võlakirjade klassifitseerimisel tulu maksmise viisi järgi.

Võlakirjad ilma kohustusliku tagasimakseta perioodiliste intressimaksetega. Kuigi seda tüüpi võlakirjad on äärmiselt haruldased, on nende tundmine vajalik kasumlikkuse mõõtmise metoodika täielikuks mõistmiseks. Seda tüüpi võlakirjade analüüsimisel ei arvesta me nimiväärtuse tasumist lähitulevikus.

Tutvustame järgmist tähistust:

g - deklareeritud aastatulu määr (kupongi intressimäär);

i t - hetkekasumlikkus;

i- kogukasumlikkus (ruumide määr).

Praegune saagikus on järgmine:

i t = 100. (11.2)

Kui kupongid on välja makstud r kord aastas (iga kord kursiga g/ lk), siis antud juhul praktikas rakendatakse „valemit (11.2), kuigi erinevatel ajahetkedel makstud tulude liitmine on rangelt võttes vale.

Kuna kupongitulu on konstantne, muutub müüdavate võlakirjade hetketootlus koos turuhinna muutumisega. Võlakirjaomaniku jaoks, kes on juba raha investeerinud, on see väärtus konstantne.

Liigume edasi kogukasumlikkuse juurde. Kuna kupongitulu on ainuke jooksva tulu allikas, on ilmne, et iga-aastaste kupongimaksete korral on vaadeldavate võlakirjade kogutootlus võrdne praegusega: i = i t. Kui intressi makstakse r kord aastas (iga kord vastavalt normile g / lk), siis vastavalt (2.8) saame

(11.3)

Näide 11.1. Osteti 4,5% sissetulekut tootv püsiannuiteet kursiga 90. Milline on investeeringu rahaline efektiivsus, kui intressi makstakse kord aastas, kord kvartalis ( lk = 4)?

i = i t = 100 = 0,05; i = - 1 = 0,0509.

Võlakirjad ilma intressimakseta. Seda tüüpi võlakirjad annavad oma omanikule tulu nimiväärtuse ja ostuhinna vahe. Sellise võlakirja määr on alati väiksem kui 100. Sest

Ruumi hinna määramiseks võrdsustame nimiväärtuse hetkeväärtuse ostuhinnaga:

Nvn = P, või vn = ,

Kus n - periood kuni võlakirja lunastamiseni. Pärast mida saame

Näide 11.2. Korporatsioon X emiteerinud nullkupongvõlakirju, mille tähtaeg on viis aastat. Müügimäär - 45. Võlakirjade tootlus lunastuskuupäeval

need. võlakiri annab investorile 17,316% aastatulu.

Võlakirjad, mis maksavad lunastustähtajal intressi ja nimiväärtust. Siin koguneb intress kogu perioodi eest ja makstakse ühekordse summana koos nimiväärtusega. Kupongi sissetulekut ei ole. Seetõttu võib hetketootlust tinglikult lugeda nulliks, kuna vastav intress laekub tähtaja lõpus.

Leiame kogutootluse, võrdsustades sissetuleku hetkeväärtuse võlakirja hinnaga:

(1 + g)nNvn = P või .

Viimasest valemist järeldub, et

Kui võlakirja intressimäär on alla 100, siis i > g.

Näide 11.3. Võlakiri, mille tootlus on 10% aastas nominaalväärtuse suhtes, osteti vahetuskursiga 65 ja tähtajaga kolm aastat. Kui nimiväärtus ja intressid makstakse lunastustähtajal, on investori kogutulu

i = - 1 = 0,26956 ehk 26,956%.

Võlakirjad perioodiliste intressimaksetega ja nimiväärtuse tagasimaksega tähtaja lõpus. Seda tüüpi võlakirjad on kaasaegses praktikas kõige levinumad. Sellise võlakirja eest saab kõik kolm tootlusnäitajat – kupongi, hetke ja kogu. Jooksev tootlus arvutatakse ülaltoodud valemi (11.2) abil. Mis puudutab kogutootlust, siis selle määramiseks on vaja võrdsustada kogu tulu hetkeväärtus võlakirja hinnaga. Nimiväärtuse diskonteeritud väärtus on Nvn. Kuna kupongidelt saadud laekumised kujutavad endast pidevat numerandojärgset annuiteeti, on sellise annuiteedi tähtaeg võrdne gN, ja selle tänapäevane maksumus on gNa n ; i (kui kuponge makstakse igal aastal) ja kui neid makseid tehakse r kord aastas (iga kord kursiga g/ lk). Selle tulemusena saame järgmised võrdsused:

aasta kupongidega võlakirjadele

(11.6)

Jagatud N, leiame

(11.7)

võlakirja jaoks, mille kupongi lunastamine toimub poolaasta ja kord kvartalis, saame

(11.8)

kus on vähenduskoefitsient lk- tähtajaline annuiteet ( p = 2, p = 4).

Kõigis antud valemites vn tähendab ruumide teadmata aastamäära allahindluse kordajat i.

Välispraktikas aga kasutatakse jooksva tulu pool- ja kvartaalse maksega võlakirjade puhul diskonteerimiseks nominaalpaigutusmäär aastas, mille diskonteerimise kordade arv aastas võetakse tavaliselt võrdseks kupongitulu maksete arvuga. Seega on ruumimäära arvutamise algsel võrdusel vorm

Kus i - nominaalne aastamäär;

rp - kupongimaksete koguarv; g - kupongimaksete aastaprotsent.

Ülaltoodud võrdsuste lahendamisel tundmatu suuruse korral i seisavad silmitsi samade probleemidega nagu arvutamisel i vastavalt üüri vähendamise koefitsiendi etteantud väärtusele – vt punkt 4.5. Nõutavad toahinna väärtused arvutatakse kas interpolatsiooni või mõne iteratiivse meetodi abil.

Anname hinnangu i kasutades lineaarset interpolatsiooni:

(11.10)

Kus i" Ja i" - põranda ja lae toahinna väärtused, mis piiravad intervalli, mille sees teadmata hinnaväärtus eeldatavasti jääb;

K" , K" - panuste arvutatud vahetuskursi väärtused i" , i" . Interpolatsiooni kiiruse intervall määratakse kindlaks, võttes arvesse asjaolu, et i > g juures K < 100.

Võite rakendada ka ligikaudset hindamismeetodit, mille järgi

. (11.11)

See valem seob võlakirja keskmise aastase tootluse selle keskmise hinnaga. Arvutamise lihtsuse hind on aga hinnangu täpsuse vähenemine.

Näide 11.4. Kursiga 97 osteti viieaastase tähtajaga võlakiri, millelt makstakse kord aastas intressi 8%.

Võlakirja 8 praegune tootlus / 97 = 0,08247.

Kogukasumlikkuse hindamiseks kirjutame algse võrrandi (11.7):

0,97 = (1 + i) -5 + 0,08a 5; i.

Interpoleerimiseks aktsepteerime järgmisi panuse väärtusi: i" = 0,085, i" = 0,095. Vastavalt (11.7) leiame

1,085 -5 + 0,08A 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095A 5;9,5 = 94,24.

i = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Kontrollimiseks arvutame ruumide intressimääraks 8,77%. Me saame

= 1,0877 -5 + 0,08A 5;8,77 = 96,99.

Nagu näeme, on arvutatud kurss väga lähedane turukursile - 97. Ligikaudne lahendus vastavalt (11.11) annab

i = = 8,73,

mis vastab turukursile 97,2. Viga on suurem kui lineaarse interpolatsiooni kasutamisel.

Võlakirjad, mille lunastushind erineb nende nimiväärtusest. Sel juhul arvutatakse intressi nimisummalt ja kapitalikasum on võrdne S-R, Kus KOOS- lunastushind. Sellest lähtuvalt on ruumide määra hindamisel vaja teha asjakohaseid kohandusi

ülaltoodud valemitesse. Näiteks korrigeerides (11.6) ja (11.7), saame

ja selle asemel (11.11)

(11.14)

Näide 11.5. Võrdleme kahe võlakirja tootlust iga-aastaste intressimaksetega (tabel 11.1). Sidemete parameetrid A võetud eelmisest näitest.

Tabel 11.1

Nende võlakirjade tootlusnäitajad on toodud tabelis. 11.2.

Tabel 11.2

Nagu näha, on kogutootluse osas eelis võlakirja poolel A, kuigi selle praegune saagikus on madalam kui teisel. Ligikaudne arvutusmeetod vastavalt (11.11) - vastavad näitajad on toodud sulgudes - hindas võlakirja kogutootluse hinnangut märgatavalt üle B.

Kõik ülaltoodud valemid kogutootluse arvutamiseks eeldavad, et hinnang tehakse võlakirja tähtaja alguses või intressi maksmise kuupäeval. Juhul, kui hinnang tehakse kahe intressimaksekuupäeva vahelisel ajal, annavad antud valemid kallutatud hinnangud.

Konstantse nõutava tootluse korral allahindlusega müüdava võlakirja hind tõuseb. Pöördprotsess toimub siis, kui võlakirja hind müüakse ülekursiga. Mõlema võlakirja hind lunastustähtajal on võrdne nimiväärtusega. Sümmeetrilised erinevused nõutava tootluse ja kupongikursi vahel teisendatakse võlakirja hinna ja selle nimiväärtuse asümmeetrilisteks erinevusteks. Eelkõige tõuseb võlakirja hind rohkem, kui tootlus langeb, kui langeb, kui tootlus tõuseb.

Võlakirjade tootlus.Üldjuhul mõistetakse mistahes investeeringu tootluse all intressimäära, mis võimaldab konkurentsivõimelise investeeringu rahavoogude nüüdisväärtust võrdsustada investeeringu hinnaga (maksumusega).

Nullkupongi võlakirja tootlus on aastane intressimäär, mille saab investor, kes ostab ja hoiab võlakirja lunastustähtajani.

Kui siis.

Kupongvõlakirja tootluse määramine. Kupongvõlakirja jaoks on olemas praegune saagikus ja sisemine tulumäär või tootlus tähtajani.

Praegune kasumlikkus määratakse järgmise valemiga:

kus rt – hetkekasumlikkus;

C – võlakirja kupongitulu (kupong);

P – praegune võlakirja hind.

Sisemist tootlust saab arvutada võlakirja turuhinna hindamise valemi abil:

Kahjuks ei saa seda võrrandit lõplikul kujul lahendada: tasuvust saab määrata ainult spetsiaalse arvutiprogrammi abil.

M/kasutage võlakirja hinna valemis erinevate sisemiste tootlusväärtuste asendamise ja vastavate hindade arvutamise meetodit. Toimingut korratakse seni, kuni arvutatud hinna väärtus langeb kokku määratud võlakirja hinnaga. Selle arvutuse algoritmi plokkskeem on näidatud joonisel fig. 4.

Riis. 4. Tootluskupongi võlakirjade arvutamise algoritm

Mõnel juhul piisab finantsotsuse tegemiseks ainult võlakirjade tootluse ligikaudse (ligikaudse) taseme määramisest. Seda saab kasutada kasumlikkuse esialgse tasemena ülalpool käsitletud algoritmi esimeses plokis.

Traditsiooniliselt kasutatav valem võlakirjade tootluse ligikaudse taseme arvutamiseks on järgmine:

kus r on sisemine tootlus (tootlus tähtajani); N – võlakirja nimiväärtus; P – võlakirja hind; n – aastate arv tähtajani; C – kupongitulu;

Mõnel juhul annab parima lähenduse R. Rodrigueze valem

See valem annab hea ligikaudse hinnangu tingimusel, et kupongimäär on madal (alla 50% aastas) ning võlakirja hind ja selle nimiväärtus on lähedased. Eelkõige juhul, kui hind erineb nimiväärtusest rohkem kui 2 korda, on mõlema valemi kasutamine ligikaudsete hinnangute arvutamiseks vastuvõetamatu.

Ligikaudsete hinnanguvalemite abil tehtud arvutuste viga on seda suurem, mida rohkem aastaid on jäänud võlakirja tähtajani.

Sideme sisemise tootluse arvutamise protsessi kiirendamiseks võib kasutada ka lineaarset interpolatsiooni valemit:

Kus r 1 , r 2 – hinnangulise võlakirjade tootluse vastavalt ala- ja ülehinnatud tasemete väärtused; R 1 , R 2 – tootlustasemetele vastavad võlakirjade hinnangulised turuhinnad r 1 ja r 2 ;

R– võlakirja tegelik (tegelik) hind börsil.

Eelnevat kokku võttes märgime, et tootlus lunastustähtajani võimaldab hinnata mitte ainult jooksvat (kupongi)tulu, vaid ka kasumi või kahjumi suurust, mis ootab investori kapitali, kes jääb võlakirja omanikuks kuni selle lunastamiseni võlakirja poolt. väljaandja. Lisaks arvestab tootlus lunastustähtajani rahavoogude ajastust.

Sideme põhiparameetrite korrelatsioon

Võlakiri on müügis	Seos sidemete parameetrite vahel
Par	Kupongi määr = jooksev tootlus = tootlus tähtajani
Soodustusega	Kupongi määr< Текущая доходности < Доходность к погашению
Boonusega	Kupongimäär > Praegune tootlus > Tootlus tähtajani

Vastavalt ülesandes 2.1 esitatud võlakirja väärtuse määramise algoritmile on võlakirja hinna arvutamise valem järgmine:

kus P on võlakirja hind; C - kupong rublades; N - nimiväärtus;

n on aastate arv võlakirja tähtajani; r on võlakirja tootlus lunastustähtajani. Valemi (2.1) kohaselt on võlakirja hind võrdne:

Probleem 2.3.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 3 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 9%.

R = 1025,31 hõõruda.

Probleem 2.4.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 3 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 10%.

R = 1000 hõõruda.

Probleem 2.5.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%. makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 3 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 11%.

R = 975,56 hõõruda.

Küsimus 2.6.

Võlakirja tootlus lunastustähtajani on väiksem kui selle kupong. Kas võlakirja hind peaks olema nominaalväärtusest kõrgem või madalam?

Võlakirja hind peab olema kõrgem selle nimiväärtusest. Seda mustrit illustreerivad ülesanded 2.2 ja 2.3.

Küsimus 2.7.

Võlakirja tootlus lunastustähtajani on suurem kui selle kupong. Kas võlakirja hind peaks olema nominaalväärtusest kõrgem või madalam?

Võlakirja hind peab olema alla nominaali. Seda mustrit illustreerib ülesanne 2.5.

Küsimus 2.8.

Võlakirja tootlus lunastustähtajani on võrdne selle kupongiga. Kui palju on võlakiri väärt?

Võlakirja hind on võrdne nimiväärtusega. Seda mustrit illustreerib ülesanne 2.4.

Probleem 2.9.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 2 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 8%.

Kui kupongi makstakse m korda aastas, on valem (2.1) järgmine:

Vastavalt punktile (2.2) on võlakirja hind võrdne:

Märkus.

Selle probleemi saab lahendada valemiga (2.1), ainult sel juhul tuleks kupongide maksmise ajaperioode arvesse võtta mitte kupongiperioodides, vaid nagu varem, aastates. Esimene kupong makstakse välja kuue kuuga, seega selle makseaeg on 0,5 aastat, teine ​​kupong makstakse aasta pärast, selle makseaeg on 1 aasta jne. Diskontomäära võetakse sel juhul arvesse efektiivse intressipõhisena antud tootlusel tähtajani, st see on võrdne:

(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.

Vastavalt valemile (2.1) on võlakirja hind:

Ülesanne 2.10.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 2 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 9%.

Vastavalt (2.2) on võlakirja hind 1017,94 rubla.

Ülesanne 2.11.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 2 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 10%.

R = 1000 hõõruda.

Ülesanne 2.12.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 2 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 11%.

R = 982,47 hõõruda.

Ülesanne 2.13.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 6%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 3 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 7%.

R = 973,36 hõõruda.

Ülesanne 2.14.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%. makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 2 aastat ja 250 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 8%. Baas 365 päeva.

Võlakirja hind määratakse valemiga (2.1). Kui võlakirja tähtajani ei ole jäänud täisarv aastaid, siis arvestatakse iga kupongi tegelikku tasumise aega. Seega esimese kupongi tasumine toimub ajahetkel 250/365, teise kupong ajal 1*250/365 jne.

Võlakirja hind on:

Ülesanne 2.15.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 2 aastat ja 120 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 12%. Baas 365 päeva.

Võlakirja hind on:

Ülesanne 2.16.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kunon 10%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 2 aastat ja 30 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 10%. Baas 365 päeva.

R = 1091,47 hõõruda.

Ülesanne 2.17.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 15 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 11,5%.

Kui võlakirjal on lunastustähtajani palju aastaid, on valemi (2.1) otsene kasutamine üsna tülikas. Seda saab muuta mugavamaks vormiks. Võlakirja kupongide diskonteeritud väärtuste summa pole midagi muud kui annuiteedi nüüdisväärtus. Seda märkust arvesse võttes saab valemi (2.1) kirjutada järgmiselt (valemi (2.1) saab teisendada ka kujule:):

Ülesanne 2.18.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 8%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 20 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 9,7%.

Vastavalt punktile (2.3) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.19.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 4%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on tähtajani 30 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 4,5%.

R = 918,56 hõõruda.

Ülesanne 2.20.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 3%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 25 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 4,3%.

R = 803,20 hõõruda.

Ülesanne 2.21.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 5%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 18 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 4,8%.

P = 1023,75 hõõruda.

Ülesanne 2.22.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kaks korda aastas.

Võlakirja lunastustähtajani on 6 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 8,4% aastas.

Kui võlakirja kupongi makstakse m korda aastas, saab valemi (2.2) teisendada vormiks (valemi (2.4) saab ka vormiks:):

Valemi (2.4) kohaselt on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.23.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 7%, makstakse kord kvartalis. Võlakirja lunastustähtajani on 5 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 6,5% aastas.

Vastavalt punktile (2.4) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.24.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 4%, makstakse kord kvartalis. Võlakirja lunastustähtajani on 10 aastat. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 4,75% aastas.

R = 940,57 hõõruda.

Ülesanne 2.25.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 7%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 11 aastat ja 45 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani on 8%. Baas 365 päeva.

Kui võlakirja lunastamiseni pole jäänud täisarv aastaid, saab valemi (2.3) teisendada järgmisele kujule:

kus t on päevade arv järgmise kupongi maksmiseni;

n on täisaastate arv kuni võlakirja tähtajani, st välja arvatud mittetäielik kupongiperiood.

Vastavalt punktile (2.5) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.26.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 5%, makstakse kord aastas. Võlakirjal on lunastustähtajani 14 aastat ja 77 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 4,8%. Baas 365 päeva.

R = 1059,52 hõõruda.

Ülesanne 2.27.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 5 aastaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 12% aastas.

Nullkupongiga võlakirja puhul tehakse ainult üks makse – selle ringlusperioodi lõpus makstakse investorile välja nimiväärtus. Seetõttu määratakse selle hind järgmise valemiga:

Vastavalt (2.6) on võlakirja hind: 1000/1,12^5 = 567,43 rubla.

Ülesanne 2.28.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 3 aastaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 8% aastas.

R = 793,83 hõõruda.

Ülesanne 2.29.

Nullkupongi võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 8 aastaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 6% aastas.

R = 627,41 hõõruda.

Ülesanne 2.30.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 5 aasta ja 20 päeva pärast. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 12% aastas. Baas 365 päeva.

Vastavalt punktile (2.6) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.31.

Nullkupongiga võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla ning paberi tähtaeg on 2 aastat ja 54 päeva. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 6,4% aastas. Baas 365 päeva.

R = 875,25 hõõruda.

Ülesanne 2.32.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 7 aastaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 8% aastas. Kupongivõlakirjad maksavad kuponge kaks korda aastas.

Kui kupongvõlakiri maksab kuponge m korda aastas, tähendab see, et võlakirjainvesteeringute liitmise sagedus on m korda aastas. Nullkupongiga võlakirja intresside kogumise sarnase sageduse saamiseks tuleks selle hind määrata järgmise valemi abil:

Vastavalt punktile (2.7) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.33.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 4 aastaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 5% aastas. Kupongivõlakiri maksab kuponge neli korda aastas.

P = 819,75 hõõruda.

Ülesanne 2.34.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber lunastatakse 30 päeva pärast. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 4% aastas. Baas 365 päeva.

Nullkupongiga lühiajalise võlakirja hind määratakse järgmise valemiga:

kus t on aeg võlakirja tähtajani.

Vastavalt punktile (2.8) on võlakirja hind võrdne:

Ülesanne 2.35.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber lunastatakse 65 päevaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 3,5% aastas. Baas 365 päeva.

R = 993,81 hõõruda.

Ülesanne 2.36.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber lunastatakse 4 päevaga. Määrake võlakirja hind, kui selle tootlus lunastustähtajani peaks olema 2% aastas. Baas 365 päeva.

R = 999,78 hõõruda.

Ülesanne 2.37.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%. Võlakiri maksab 953 rubla. Määrake võlakirja praegune tootlus.

Võlakirja praegune tootlus määratakse järgmise valemiga:

kus rT on hetketootlus; C - võlakirja kupong; P on võlakirja hind.

Vastavalt (2.9) on praegune võlakirjade tootlus võrdne:

Ülesanne 2.38.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 8%. Võlakiri maksab 1014 rubla. Määrake võlakirja praegune tootlus.

Ülesanne 2.39.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 3,5%. Võlakiri maksab 1005 rubla. Määrake võlakirja praegune tootlus.

Ülesanne 2.40.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 3 aastaga. Võlakiri maksab 850 rubla. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani.

Nullkupongiga võlakirja tootlus lunastustähtajani määratakse valemiga (tuletatud valemist 2.6):

Vastavalt (2.10) on võlakirjade tootlus:

Ülesanne 2.41.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 5 aastaga. Võlakiri maksab 734 rubla. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani.

Ülesanne 2.42.

Nullkupongi võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber makstakse tagasi 2 aastaga. Võlakiri maksab 857,52 rubla. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani.

Ülesanne 2.43.

Nullkupongvõlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, paber lunastatakse 4 aasta ja 120 päevaga. Võlakiri maksab 640 rubla. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani. Baas 365 päeva.

Ülesanne 2.44.

Nullkupongiga võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. Võlakiri aegub kolme aasta pärast. Investor ostis võlakirja 850 rubla eest. ja müüs selle 1 aasta 64 päeva pärast 910 rubla eest. Määrake investori tegevuse tasuvus aastas. Baas 365 päeva.

Ülesanne 2.45.

Nullkupongiga võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. Võlakiri aegub kolme aasta pärast. Investor ostis võlakirja 850 rubla eest. ja müüs selle 120 päeva pärast 873 rubla eest. Määrata investori tegevuse tasuvus aastas, lähtudes: 1) lihtintressist; 2) efektiivne intress. Baas 365 päeva.

Ülesanne 2.46.

Nullkupongiga võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. Võlakirja tähtaeg on neli aastat. Investor ostis võlakirja hinnaga 887,52 rubla. ja müüs selle 41 päeva pärast 893,15 rubla eest. Määrata investori tegevuse tasuvus aastas, lähtudes: 1) lihtintressist; 2) efektiivne intressimäär. Baas 365 päeva.

2) ref = 5,79%.

Ülesanne 2.47.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 7%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 5 aastat. Võlakiri maksab 890 rubla. Määrake ligikaudne võlakirja tootlus lunastustähtajani.

Kupongvõlakirja tootlust lunastustähtajani saab ligikaudselt määrata järgmise valemi abil:

kus r on tootlus tähtajani; N - võlakirja nimiväärtus; C - kupong; P - võlakirja hind; n on aastate arv tähtajani.

Vastavalt (2.11) on saagikus võrdne:

Ülesanne 2.48.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 8%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 6 aastat. Võlakiri maksab 1053 rubla. Määrake selle tootlus tähtajani.

Ülesanne 2.49.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 9%, makstakse kaks korda aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 4 aastat. Võlakiri maksab 1040 rubla. Määrake selle tootlus tähtajani.

Kommenteeri.

Võlakirja puhul, mille kupongi makstakse m korda aastas, on hinnangulise tootluse valem järgmine:

Kuid sel juhul on r tootlus kupongiperioodi kohta. Seega, kui m = 2, on saagikus kuus kuud. Saadud aasta tootluse teisendamiseks tuleks see korrutada väärtusega m. Seega saab m korda aastas kupongimaksetega võlakirjade hinnangulise tootluse arvutamiseks kasutada kohe valemit (2.11).

Ülesanne 2.50.

Määrake ülesande 2.48 võlakirja täpne tootlus lunastustähtajani lineaarse interpolatsiooni abil.

Lineaarse interpolatsiooni meetodi abil sideme tootluse määramise valem on järgmine:

Kasumlikkuse arvutamise meetod valemi (2.13) abil taandub järgmisele. Olles määranud võlakirja hinnangulise tootluse valemiga (2.11), valib investor väärtuse r1, mis on madalam kui saadud hinnangulise tootluse väärtus, ja arvutab sellele valemi (2.1) või (2.3) abil vastava võlakirja hinna P1. Järgmisena võetakse r2 väärtus, mis

suurem kui hinnanguline tasuvusväärtus ja arvutab selle eest hinna P2. Saadud väärtused asendatakse valemiga (2.13).

Ülesandes 2.48 oli hinnanguline tootlus 6,93% aastas. Võtame r1 = 6% . Seejärel vastavalt valemile (2.3):

Võtame r2 = 7%. Vastavalt valemile (2.3):

Ülesanne 2.51.

Määrake ülesandes 2.47 lineaarse interpolatsiooni abil võlakirja täpne tootlus lunastustähtajani.

Ülesandes 2.47 oli hinnanguline tootlus 9,74% aastas. Võtame r1 = 9%. Vastavalt valemile (2.3):

Võtame r2 = 10% . Vastavalt valemile (2.3):

Vastavalt (2.13) on võlakirja täpne tootlus lunastustähtajani võrdne:

Ülesanne 2.52.

Määrake ülesande 2.49 jaoks lineaarse interpolatsiooni abil võlakirja täpne tootlus lunastustähtajani.

Ülesandes 2.49 oli hinnanguline tootlus 7,84% aastas. Võtame r1 = 7% . Vastavalt valemile (2.4):

Võtame r2 = 8%. Vastavalt valemile (2.4):

Võlakirja täpne tootlus lunastustähtajani on:

Ülesanne 2.53.

Lühiajalise nullkupongiga võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, hind 950 rubla. Võlakiri tähtaeg on 200 päeva. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani. Baas 365 päeva.

Lühiajalise nullkupongiga võlakirja tootlus lunastustähtajani määratakse järgmise valemiga:

Ülesanne 2.54.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, hind 994 rubla. Võlakiri tähtaeg on 32 päeva. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani. Baas 365 päeva.

Vastavalt (2.14) on võlakirja tootlus võrdne:

Ülesanne 2.55.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, hind 981 rubla. Võlakiri tähtaeg on 52 päeva. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani. Baas 365 päeva.

r = 13,6% aastas.

Ülesanne 2.56.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, hind 987,24 rubla. Võlakiri tähtaeg on 45 päeva. Määrake võlakirja tootlus lunastustähtajani. Baas 365 päeva. Vastus. r = 10,48% aastas.

Ülesanne 2.57.

Määrake ülesande 2.54 efektiivne võlakirjade tootlus.

Ülesanne 2.58.

Määrake ülesande 2.56 võlakirja efektiivne tootlus.

Vastus. reff = 10,97%.

Ülesanne 2.59.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 6%, makstakse kord aastas. Võlakiri aegub kolme aasta pärast. Investor ostis võlakirja 850 rubla eest. ja müüs selle 57 päeva pärast 859 rubla eest. Võlakirja omamise ajal väärtpaberile kupongi ei makstud. Määrake investori tegevuse tasuvus: 1) 57 päeva alusel; 2) aastas lihtintressi alusel; 3) tegelik intress operatsioonilt. Baas 365 päeva.

Ülesanne 2.60.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 6%, makstakse kord aastas. Võlakiri aegub kolme aasta pärast. Investor ostis võlakirja 850 rubla eest. ja müüs selle 57 päeva pärast 800 rubla eest. Võlakirja hoidmisperioodi lõpus maksti kupong väärtpaberilt. Lihtintressi alusel määrake investori tegevuse tasuvus aastas. Baas 365 päeva.

2.3. Realiseeritud intress (tootlus)

Ülesanne 2.61.

Investor ostab võlakirja nimiväärtusega, nimiväärtus on 1000 rubla, kupong on 10%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 5 aastat. Investor usub, et sel perioodil on tal võimalik kupongid reinvesteerida 12% aastas. Määrake vahendite kogusumma, mille investor sellelt väärtpaberilt saab, kui ta hoiab seda tähtajani.

Viie aasta pärast makstakse investorile välja võlakirja nimiväärtus. Kupongimaksete ja nende reinvesteerimise intresside summa esindab annuiteedi tulevast väärtust. Seetõttu saab see olema:

Rahaliste vahendite kogusumma, mida investor viie aasta jooksul saab, on võrdne:

1000 + 635,29 = 1635,29 hõõruda.

Ülesanne 2.62.

Investor ostab võlakirja nimiväärtusega, nimiväärtus on 1000 rubla, kupong on 8%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on 4 aastat. Investor usub, et sel perioodil on tal võimalik kupongid reinvesteerida 6% aastas. Määrake vahendite kogusumma, mida investor sellelt väärtpaberilt saab, kui ta hoiab seda tähtajani.

Kupongimaksete ja nende reinvesteerimise intresside summa neljaks aastaks on võrdne:

Võttes arvesse nimiväärtuse tasumist, on võlakirja vahendite kogusumma nelja aasta pärast:

1000 + 349,97 = 1349,97 hõõruda.

Ülesanne 2.63.

Investor ostab võlakirja nimiväärtusega, nimiväärtus on 1000 rubla, kupong on 8%. makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on kuus aastat. Investor usub, et järgmise kahe aasta jooksul on tal võimalik kupongid reinvesteerida 10% ja ülejäänud neljal aastal 12%. Määrake vahendite kogusumma, mida investor sellelt väärtpaberilt saab, kui ta hoiab seda tähtajani.

Kupongide summa ja nende reinvesteerimise intressid esimese kahe aasta jooksul (kahe esimese kupongi puhul) on:

(See tähendab, et aasta pärast saab investor esimese kupongi ja investeerib selle aastaks 10% võrra uuesti ning aasta hiljem saab järgmise kupongi. Kokku annab see 168 rubla.) Saadud summa investeeritakse 12% ülejäänud nelja aasta jooksul:

168 * 1,12 ^ 4 = 264,35 rubla.

Kupongimaksete ja nende reinvesteerimise intressid 12% viimase nelja aasta jooksul on:

1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rubla.

Ülesanne 2.64.

Investor ostab võlakirja nimiväärtusega, nimiväärtus on 1000 rubla, kupong on 6%, makstakse kord aastas. Võlakirja lunastustähtajani on kolm aastat. Investor usub, et järgmise kahe aasta jooksul on tal võimalik kupongid 7% võrra uuesti investeerida. Määrake vahendite kogusumma, mille investor sellelt väärtpaberilt saab, kui ta hoiab seda tähtajani.

Investoril on võimalus reinvesteerida esimene ja teine ​​kupong 7%. Kolmas kupong makstakse välja võlakirja lunastustähtajal. Seetõttu pole kupongide ja nende reinvesteerimise intresside summa midagi muud kui kolmeaastane annuiteet. Tuleviku väärtus on:

Kogusumma, mille investor võlakirja eest saab, on:

1000 + 192,89 = 1192,89 hõõruda.

Ülesanne 2.65.

Määrake ülesande 2.64 tingimuste realiseerimisprotsent.

Realiseeritud intress on intress, mis võimaldab kõigi tulevaste tulude summal, mida investor loodab võlakirjalt saada, olla võrdne selle tänase hinnaga. See määratakse järgmise valemiga:

Ülesanne 2.66.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 6%, makstakse kord aastas. Investor ostab võlakirja 950 rubla eest. Võlakirja lunastustähtajani on kolm aastat. Investor usub, et suudab kupongid 8% võrra uuesti investeerida. Määrake võlakirja realiseeritud intress, kui investor hoiab seda lunastustähtajani.

Rahaliste vahendite kogusumma võlakirja lõpptähtajal on:

Vastavalt (2.15) on võlakirja realiseeritud intress võrdne:

Ülesanne 2.67.

Tõesta, et tootluskõvera horisontaalse struktuuri korral on vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, mille investor saab võlakirja omamisest selle lunastustähtajal P(1+r)n, kus n on paberi küpsemiseni jäänud aeg.

Võlakirja hind on:

Korrutame võrdsuse (2.16) vasaku ja parema külje arvuga (1+r)n:

Võrdsus (2,17) näitab, et vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, mille investor saab horisontaalse tootluskõvera struktuuriga võlakirja omamisest, on võrdne P(1+r)n. See tuleneb võrdsuse paremalt küljelt (2.17). Paremal pool on esimene kupong, mille investor saab aasta jooksul, reinvesteeritakse perioodiks (n – 1), teine ​​kupong

perioodiks (n – 2) jne. Võlakirja lunastamisel makstakse viimane kupong ja nimiväärtus. Valem (2.17) näitab, et võlakirja vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, on võrdne võlakirja hinnaga võrduva summa investeerimisega olemasoleva intressi juures kuni paberi tähtajani.

Ülesanne 2.68.

Investor ostis võlakirja ja müüb selle t aastat enne lunastustähtaega kohe pärast järgmise kupongi maksmist. Tõesta, et tootluskõvera horisontaalse struktuuri korral on võlakirja omamisest investorile saadav vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, võrdne P(1+r)^(n – t), kus n – t on aeg, mil investorile võlakiri kuulub.

Võlakirja hind on:

Investor plaanib väärtpaberi müüa t aastat enne selle lõpptähtaega kohe pärast järgmise kupongi tasumist ehk hoiab seda n – t aastat. Korrutame võrdsuse (2.18) vasaku ja parema külje arvuga (1+r)^(n – t):

Võrdsuses (2.19) tähistavad viimased tingimused midagi muud kui võlakirja hinda, kui selle lunastustähtajani on jäänud t aastat, tähistame seda Рt-ga:

Seetõttu kirjutame (2.19) järgmiselt:

Võrdsus (2,20) näitab, et võlakirja omamisest investorile saadav vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, võrdub P(1+r)^(n – t).

Ülesanne 2.69.

Investor ostis 887 rubla eest kupongvõlakirja, mille lunastustähtajani on jäänud kümme aastat. Võlakirja kupongi makstakse kord aastas. Järgmisel päeval langes võlakirja tootlus lunastustähtajani 11%-le ja selle hind tõusis 941,11 rublani. Määrake aastapõhine tootlus, mille investor saaks võlakirjalt, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist (realiseeritud tootlus), kui intressimäär jääb 11% juurde ja ta müüb paberi kolme aasta pärast.

Valemi (2.20) kohaselt on võlakirjal olevate rahaliste vahendite kogusumma, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, mille investor saab võlakirja omamisest ja selle müümisest hetkel t P(1+r)^( n – t). Investori võlakirjalt kolme aasta pärast saadud tulu kogusumma on:

Investor ostis paberi 887 rubla eest. Realiseeritud tulu on:

Märkus.

Ülesandes 2.69 saab realiseeritud kasumlikkuse määramise valemi esitada ühes etapis:

kus rr on realiseeritud kasumlikkus;

Pn - uue võlakirja hind pärast intressimäära muutust turul;

P on hind, millega võlakiri osteti;

r on uuele võlakirja hinnale vastav intressimäär.

Ülesanne 2.70.

Ülesande 2.69 tingimuste jaoks määrake aastane tootlus, mille investor võlakirjalt saab, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, kui ta müüb paberi üheksa aasta pärast.

Valemi (2.21) kohaselt on võlakirja üheksa aasta realiseerunud tootlus võrdne:

Ülesanne 2.71.

Investor ostis 1064,18 rubla eest kupongvõlakirja, mille lunastustähtajani on jäänud kümme aastat. Võlakirja kupongi makstakse kord aastas. Järgmisel päeval langes võlakirja tootlus lunastustähtajani 8%ni ja selle hind tõusis 1134,20 rublani. Määrake aastane tootlus, mida investor võlakirjalt saab, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, kui intressimäär jääb 8% juurde ja ta müüb paberi kolme aasta pärast.

Vastavalt (2.21) on võlakirja kolme aasta realiseerunud tootlus võrdne:

Ülesanne 2.72.

Ülesande 2.71 tingimuste jaoks määrake aastane tootlus, mille investor võlakirjalt saab, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, kui ta müüb paberi üheksa aasta pärast.

Ülesanne 2.73.

Ülesandes 2.71 sai investor pärast võlakirja kolmeaastast hoidmist realiseeritud tootluseks 10,32%. Ülesandes 2.72 sai investor pärast sarnase võlakirja hoidmist 9 aastat realiseeritud tootlust 8,77%. Selgitage, miks teisel juhul võlakirja omamisest tulenev tootlus vähenes.

Ülesannetes 2.71 ja 2.72 langes pärast võlakirja ostmist selle tootlus lunastustähtajani, mistõttu hind tõusis. Lühiajaline investor sai intressilangusest kasu. Pikaajalise investori jaoks on see mõju vähem väljendunud või puudub, kuna võlakirja tähtaja lähenedes läheneb selle hind nimiväärtusele. Samas reinvesteerib lühiajaline investor kupongid madalama intressimääraga (8%) lühemaks ajaks kui pikaajaline investor. Seetõttu on pikaajalise investori realiseeritud tootlus madalam kui lühiajalise investori oma.

Ülesanne 2.74.

Investor ostis 928,09 rubla eest kupongvõlakirja, mille lunastustähtajani on jäänud viisteist aastat. Võlakirja kupongi makstakse kord aastas. Järgmisel päeval tõusis võlakirja tootlus lunastustähtajani 12%ni ja selle hind langes 863,78 rublani. Määrake aastane tootlus, mida investor võlakirjalt saab, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, kui intressimäär jääb 12% juurde ja ta müüb paberi nelja aasta pärast.

Vastavalt (2.21) on võlakirja nelja aasta realiseerunud tootlus võrdne:

Ülesanne 2.75.

Ülesande 2.74 tingimuste jaoks määrake aastane tootlus, mille investor võlakirjalt saab, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist, kui ta müüb paberi kümne aasta pärast.

Ülesanne 2.76.

Ülesandes 2.74 sai investor pärast võlakirja neli aastat hoidmist realiseeritud tootluseks 10%. Ülesandes 2.75 sai investor pärast sarnase võlakirja hoidmist 10 aastat realiseeritud tootlust 11,2%. Selgitage, miks teisel juhul võlakirja omamisest tulenev tulu tõusis.

Ülesannetes 2.74 ja 2.75 tõusis pärast võlakirja ostmist selle tootlus lunastustähtajani, mistõttu hind langes. Lühiajaline investor kaotab intressimäära tõustes. Pikaajalise investori jaoks on see mõju vähem väljendunud või puudub, kuna võlakirja tähtaja lähenedes läheneb selle hind nimiväärtusele. Lisaks sellele reinvesteerib lühiajaline investor kupongid kõrgema intressimääraga (12%) lühemaks ajaks kui pikaajaline investor. Seetõttu on pikaajalise investori realiseeritud tootlus suurem kui lühiajalise investori oma.

Ülesanne 2.77.

Investor ostis 887 rubla eest kupongvõlakirja, mille lunastustähtajani on kümme aastat. Võlakirja tootlus lunastustähtajani on 12%. Võlakirja kupongi makstakse kord aastas. Järgmisel päeval langes võlakirja tootlus lunastustähtajani 11%-le ja selle hind tõusis 941,11 rublani. Määrake, kui kaua peab investor võlakirja hoidma, et realiseerunud tootlus oleks 12%, kui turuintress jääb 11% juurde.

Realiseeritud tulu on:

kus T on aeg, mil investor hoiab võlakirja.

Leiame T väärtuse (2.22) Selleks teisendame (2.22) järgmiselt:

Võtame naturaallogaritmi (2.23) mõlemalt poolt ja võtame eksponendi logaritmi märgist välja:

Selleks, et investori realiseeritud tootlus oleks 12% aastas, peab ta võlakirja müüma läbi:

Ülesanne 2.78.

Investor ostis 887 rubla eest kupongvõlakirja, mille lunastustähtajani on kümme aastat. Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 10%, makstakse kord aastas. Võlakirja tootlus lunastustähtajani on 12%. Järgmisel päeval tõusis võlakirja tootlus lunastustähtajani 13%-ni. Määrake, kui kaua peab investor võlakirja hoidma, et realiseerunud tootlus oleks 12%, kui turuintress jääb 13% juurde.

Lunastustähtajani tootluse tõustes 13%ni langes võlakirja hind 837,21 rublani. Selleks, et investori realiseeritud tootlus oleks 12% aastas, peab ta võlakirja müüma läbi:

Ülesanne 2.79.

Määrake ülesande 2.78 tingimuste jaoks, kui kaua peab investor võlakirja hoidma, et realiseerunud tootlus oleks 12,3%, kui intressimäär turul jääb 13% juurde.

Ülesanne 2.80.

Investor ostis kupongiga võlakirja, mille tootlus lunastustähtajani on 8%. Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla, kupong 8,5%, makstakse kord aastas. Järgmisel päeval tõusis võlakirja tootlus lunastustähtajani 8,2%ni. Määrake, kui kaua peab investor võlakirja hoidma, et realiseerunud tootlus oleks 8%, kui turuintress jääb 8,2% juurde. Võlakirja lunastustähtajani on 5 aastat.

Investor ostis võlakirja hinnaga 1019,96 rubla. Pärast tootluse tõusu lunastustähtajani langes võlakirja hind 1011,92 rublani. Investor peab võlakirja müüma:

2.4. Kestus

Ülesanne 2.81.

Tuletage Macaulay kestuse valem kestuse määratluse põhjal kui võlakirja hinna elastsus intressimäära suhtes.

Vastavalt kestuse määratlusele kui võlakirja hinna elastsusele intressimäära suhtes võime kirjutada:

kus D on Macaulay kestus; P - võlakirja hind; dP - väike muutus võlakirja hinnas; r on võlakirja tootlus lunastustähtajani; dr on väike muutus tootluses tähtajani.

Valemis (2.25) on kestuse indikaatori positiivseks väärtuseks muutmiseks miinusmärk, kuna võlakirja hind ja intressimäär muutuvad vastupidises suunas.

Võrrandis (2.25) on suhe dP/dr võlakirja hinna tuletis intressimäära suhtes. Kord aastas makstavate kupongidega võlakirja hinna valemi (2.1) alusel on see võrdne:

Asendame võrdsuse (2.26) väärtuse dP/dr võrdusega (2.25):

Ülesanne 2.82.

Ta mälestas 1000-rublaseid võlakirju. kupong 10%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 4 aastat, tootlus lunastustähtajani 8%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

Võlakirja hind on:

Kestus on:

Ülesanne 2.83.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 10%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 4 aastat, tootlus lunastustähtajani 10%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

Vastavalt (2.27) on kestus võrdne:

Ülesanne 2.84.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 10%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 4 aastat, tootlus lunastustähtajani 12%. Määrake Macaulay sideme kestus.

Võlakirja hind on:

Kestus on:

Ülesanne 2.85.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 10%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 4 aastat, tootlus lunastustähtajani 13%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

D = 3,46 aastat.

Küsimus 2.86.

Kuidas sõltub Macaulay kestus võlakirja tootlusest kuni lunastustähtajani?

Mida kõrgem on tootlus tähtajani, seda madalam on kestus. Seda mustrit illustreerivad ülesanded 2.82–2.85.

Ülesanne 2.87.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 6%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 8 aastat, tootlus lunastustähtajani 5%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

D = 6,632 aastat.

Ülesanne 2.88.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 6,5%, makstakse kord aastas, paberi lunastustähtajani 8 aastat, tootlus lunastustähtajani 5%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

D = 6,562 aastat.

Ülesanne 2.89.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 7%, makstakse kord aastas, kuni paberi lunastustähtajani 8 aastat, tootlus lunastustähtajani 5%. Määrake võlakirja Macaulay kestus.

D = 6,495 aastat.

Küsimus 2.90.

Kuidas sõltub Macaulay kestus võlakirja kupongist?

Mida suurem kupong, seda madalam on kestus. Seda mustrit illustreerivad 2. ülesanded

Ülesanne 2.91.

Võlakirja nimiväärtus on 1000 rubla. kupong 10%, makstakse kaks korda aastas, paberi lunastustähtajani 4 aastat, tootlus lunastustähtajani 10%. Määrake Macaulay sideme kestus.

Mida sa tahaksid saavutada? võlakirjadesse investeerimine? Kas säästa raha ja saada lisatulu? Säästmine olulise eesmärgi nimel? Või äkki unistad sellest, kuidas nende investeeringute abil saada rahalist vabadust? Ükskõik, milline on teie eesmärk, tasub mõista võlakirjade tootlust ja eristada head investeeringut halvast. Sissetulekute hindamisel on mitmeid põhimõtteid, mille tundmine aitab selles.

Mis tüüpi sissetulekud on võlakirjadel?

Võlakirjade tootlus- see on tulu summa protsentides, mille investor saab võlaväärtpaberisse investeerimisest. Intressitulu nende järgi moodustub see kahest allikast. Ühelt poolt fikseeritud kupongiga võlakirjad, nagu hoiused, on intressimäär, mis on tasutud nimiväärtusega. Teisest küljest on võlakirjadel, nagu aktsiatel, on hind, mis võib muutuda sõltuvalt turuteguritest ja olukorrast ettevõttes. Tõsi, võlakirjade hinnamuutused on vähem olulised kui aktsiate omad.

Võlakirjade kogutootlus sisaldab kupongi tootlus ja võtab arvesse selle soetushind. Praktikas kasutatakse erinevatel eesmärkidel erinevaid kasumlikkuse hinnanguid. Mõned neist ainult näitavad kupongi tootlus, võtavad teised lisaks arvesse ostuhind, teised näitavad investeeringutasuvus olenevalt ametiajast- enne müüki turul või enne võlakirja väljastanud emitendi poolt lunastamist.

Õigete investeerimisotsuste tegemiseks peate mõistma, mis tüüpi võlakirjade tootlus on olemas ja mida need näitavad. Tootlusi on kolme tüüpi, mille haldamine muudab tavainvestori edukaks rentnikuks. Need on jooksev tootlus kupongide intressidelt, müügitulu ja väärtpaberite tootlus lunastustähtajani.

Mida kupongi määr näitab?

Kupongi määr on baasprotsent võlakirja nimiväärtusest, mida nimetatakse ka kupongi tootlus . Emitent teatab selle kursi ette ja maksab selle perioodiliselt õigeaegselt. Kupongi periood enamiku Venemaa võlakirjade puhul - kuus kuud või veerand. Oluline nüanss on see, et võlakirja kupongi tootlus koguneb igapäevaselt ning investor ei kaota seda ka siis, kui ta paberi enne tähtaega maha müüb.

Kui võlakirjade ostu-müügitehing toimub kupongiperioodi jooksul, maksab ostja müüjale viimase kuupäevast kogunenud intressi summa. kupongimaksed. Selle intressi suurust nimetatakse kogunenud kupongitulu(NKD) ja lisatud võlakirja praegune turuhind. Kupongi kehtivusaja lõppedes saab ostja kupongi täies mahus kätte ja seega kompenseerib oma kulud, mis on seotud võlakirja eelmisele omanikule kogunenud tulu hüvitamisega.

Paljude maaklerite börsivõlakirjade noteeringud näitavad nn võlakirja netohind, välja arvatud NKD. Kui aga investor annab ostukorralduse, lisatakse netohinnale NKD ja võlakiri võib ootamatult olla oodatust rohkem väärt.

Võrreldes võlakirjade noteeringuid kauplemissüsteemides, veebipoodides ja erinevate maaklerite rakendustes, uurige, millist hinda need näitavad: kas neto- või kogunenud tuluga. Pärast seda hinnake kõiki kulusid arvesse võttes konkreetsest maaklerfirmast ostmise lõplikud kulud ja uurige, kui palju raha teie kontolt väärtpaberite ostmisel maha kantakse.

Kupongi tootlus

Kui akumuleeritud kupongi tootlus (ACY) suureneb, suureneb võlakirja väärtus. Pärast kupongi tasumist vähendatakse maksumust NKD summa võrra.

NKD- kogunenud kupongitulu
KOOS(kupong) - aasta kupongimaksete summa rublades
t(aeg) - päevade arv kupongiperioodi algusest

Näide: investor ostis võlakirja nimiväärtusega 1000 rubla poolaasta kupongimääraga 8% aastas, mis tähendab väljamakset 80 rubla aastas, tehing toimus kupongiperioodi 90. päeval. Tema lisatasu eelmisele omanikule: NKD = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽

Kas kupongi tootlus on investori huvides?

Tegelikult mitte. Iga kupongi periood investor saab teatud summa intressi seoses nimiväärtus võlakirjad kontole, mille ta maakleriga lepingut sõlmides märkis. Sellest aga sõltub tegelik intressimäär, mida investor investeeritud vahenditelt saab võlakirjade ostuhinnad.

Kui ostuhind oli nimiväärtusest kõrgem või madalam, siis kasumlikkus erineb emitendi poolt võlakirja nimiväärtuse suhtes kehtestatud kupongi baasmäärast. Lihtsaim viis tegelikkuse hindamiseks investeerimistulu- korreleerida kupongi määr võlakirja ostuhinnaga kehtiva tootluse valemi abil.

Esitatud arvutustest selle valemi abil on näha, et tasuvus ja hind on omavahel seotud pöördvõrdeliselt. Investor saab lunastustähtajani madalama tootluse kui kupong, kui ostab võlakirja üle nominaalväärtuse.

C.Y.
C g (kupong) - aasta kupongimaksed, rublades
P(hind) - võlakirja ostuhind

Näide: investor ostis võlakirja nimiväärtusega 1000 rubla netohinnaga 1050 rubla ehk 105% nimiväärtusest ja kupongimääraga 8%, see tähendab 80 rubla aastas. Praegune tootlus: CY = (80 / 1050) * 100% = 7,6% aastas.

Tootlus langes – hinnad tõusid. Kas see pole nali?

See on tõsi. Kuid algajatele investoritele, kes ei mõista selgelt erinevust tagasi müüki Ja tootlus tähtajani, see on sageli raske hetk. Kui käsitleda võlakirju investeerimisvarade portfellina, siis selle müügi kasumlikkus hinnatõusu korral nagu aktsiad loomulikult tõuseb. Kuid võlakirjade tootlus lunastustähtajani muutub erinevalt.

Kogu point on selles võlakiri on võlakohustus, mida saab võrrelda sissemaksega. Mõlemal juhul tekib investoril võlakirja ostmisel või raha hoiusele paigutamisel tegelikult õigus teatud tootlusega maksete voogudele.

Teatavasti tõusevad uute hoiustajate jaoks hoiuste intressimäärad, kui raha inflatsiooni tõttu odavneb. Samuti tõuseb võlakirja tootlus lunastustähtajani alati, kui selle hind langeb. Tõsi on ka vastupidine: tootlus tähtajani langeb, kui hind tõuseb.

Algajad, kes hindavad võlakirjade eeliseid aktsiatega võrdluse põhjal, võivad jõuda järjekordsele ekslikule järeldusele. Näiteks: kui võlakirja hind on tõusnud, ütleme, 105% ja on muutunud rohkem kui nimiväärtus, siis ei ole seda kasulik osta, sest kui põhiosa tagasi makstakse, siis tagastatakse ainult 100%.

Tegelikult pole oluline mitte hind, vaid võlakirjade tootlus- selle atraktiivsuse hindamise põhiparameeter. Turuosalised lepivad võlakirjale pakkumist tehes kokku ainult selle tootluses. Võlakirja hind on kasumlikkusest tuletatud parameeter. Tegelikult kohandab see fikseeritud kupongimäära vastavalt tootlusmäärale, milles ostja ja müüja on kokku leppinud.

Vaata, kuidas on seotud võlakirja tootlus ja hind, videost Google’i ning Bill ja Melinda Gatesi fondi rahaga loodud haridusprojekti Khan Academy videost.

Milline on tootlus võlakirja müümisel?

Praegune tootlus näitab kupongimaksete ja võlakirja turuhinna suhet. See näitaja ei võta arvesse investori sissetulekut oma hinna muutustest lunastamise või müügi korral. Finantstulemuse hindamiseks peate arvutama lihtsa tootluse, mis sisaldab ostmisel nominaalväärtuse allahindlust või lisatasu:

Y(tootlus) - lihttootlus tähtajani/putke
C.Y.(jooksev tootlus) - jooksev tootlus, kupongilt
N
P(hind) - ostuhind
t(aeg) – aeg ostust lunastamise/müügini
365/t- kordaja hinnamuutuste konverteerimiseks protsentidesse aastas.

Näide 1: investor ostis kaheaastase võlakirja nimiväärtusega 1000 rubla hinnaga 1050 rubla kupongimääraga 8% aastas ja kupongi jooksva tootlusega 7,6%. Lihttootlus tähtajani: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 * 100% = 5,2% aastas

Näide 2: Emitendi reitingut tõsteti 90 päeva pärast võlakirja ostmist, misjärel tõusis väärtpaberi hind 1070 rublani, mistõttu investor otsustas selle maha müüa. Asendame valemis võlakirja nimiväärtus selle müügihinnaga ja lõpptähtaeg hoidmisperioodiga. Me saame lihtne tagastus müügil: Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% aastas

Näide 3: Eelmise investori müüdud võlakirja ostja maksis selle eest 1070 rubla – rohkem, kui see maksis 90 päeva tagasi. Kuna võlakirja hind on tõusnud, siis lihttootlus tähtajani uue investori jaoks ei ole enam 5,2%, vaid vähem: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = 3 ,7% aastas

Meie näites tõusis võlakirja hind 90 päevaga 1,9%. Aastase tootluse osas tähendas see juba kupongi intressimaksete tõsist kasvu - 7,72% aastas. Suhteliselt väikese hinnamuutuse korral võivad võlakirjad lühikese aja jooksul näidata investori jaoks järsku kasumi hüpet.

Pärast võlakirja müüki ei pruugi investor saada aasta jooksul iga kolme kuu kohta sama 1,9% tootlust. Sellegipoolest kasumlikkus aastaprotsendiks ümber arvestatuna, on oluline iseloomustav näitaja praegune rahavoog investor. Tema abiga saate teha otsuse võlakirja ennetähtaegse müügi kohta.

Vaatleme vastupidist olukorda: tootluse tõustes võlakirja hind veidi langeb. Sel juhul võib investor ennetähtaegsel müügil saada kahju. Kuid praegune kupongimaksete tootlus, nagu ülaltoodud valemist näha, katab selle kahjumi suure tõenäosusega ja siis jääb investor ikkagi plussi.

Madalaim risk investeeritud vahenditest varajase müügi ajal kaotada on usaldusväärsete ettevõtete võlakirjad lühikese perioodiga kuni lunastustähtajani või pakkumise alusel lunastamiseni. Nende tugevat kõikumist võib reeglina täheldada ainult majanduskriisi perioodidel. Siiski nende vahetuskurss taastub majandusolukorra paranedes või maksetähtaja lähenedes üsna kiiresti.

Tehingud turvalisemate võlakirjadega tähendavad investori jaoks väiksemad riskid, aga ka tootlus tähtajani või pakkumine see jääb neile madalamaks. See on riski ja tootluse suhte üldreegel, mis kehtib ka võlakirjade ostmisel ja müümisel.

Kuidas saada müügist maksimaalset kasu?

Seega, kui hind tõuseb, siis võlakirja tootlus langeb. Seega, et saada maksimum hinnatõusust kasu saada Varasel müügil tuleb valida võlakirjad, mille tootlus võib kõige enam langeda. Sellist dünaamikat näitavad reeglina emitentide väärtpaberid, millel on potentsiaali parandada oma finantsseisundit ja tõsta krediidireitinguid.

Suuri tootluse ja hinna muutusi on näha ka võlakirjades pikaajaline tähtaeg. Teisisõnu pikk võlakirjad on volatiilsemad. Asi on selles, et pikad võlakirjad toovad investoritele suuremat rahavoogu, millel on suurem mõju hinnamuutustele. Seda on kõige lihtsam illustreerida, kasutades näitena samu hoiuseid.

Oletame, et investor aasta tagasi hoiustatud raha 10% aastas kolme aasta jooksul. Ja nüüd võtab pank uute hoiuste jaoks raha vastu 8%. Kui meie hoiustaja saaks deposiidi sarnaselt võlakirjaga loovutada teisele investorile, siis ostja peaks tasuma vahe 2% iga hoiulepingu ülejäänud aasta eest. Lisamakse oleks sel juhul 2 g * 2% = 4% deposiidis olevale rahasummale. Samadel tingimustel ostetud võlakirja puhul tõuseks hind ligikaudu 104%-ni nimiväärtusest. Mida pikem tähtaeg, seda suurem on lisamakse võlakirja eest.

Seega saab investor soovi korral võlakirjade müügist rohkem kasumit pikad paberid koos fikseeritud kupong kui intressimäärad majanduses langevad. Kui intressimäärad vastupidi tõusevad, muutub pikkade võlakirjade hoidmine kahjumlikuks. Sel juhul on parem pöörata tähelepanu fikseeritud kupongiga väärtpaberitele, millel on lühike tähtaeg, või võlakirjad ujuvkurss .

Mis on efektiivne tootlus tähtajani?

Efektiivne tootlus tähtajani- see on investori kogutulu võlakirjadesse investeerimisest, võttes arvesse kupongide reinvesteerimist alginvesteeringu määraga. Võlakirja täistootluse või selle pakkumise alusel lunastamise tähtaja hindamiseks kasutage standardit investeerimisnäitaja - rahavoo sisemine tulumäär. Ta näitab keskmine aastane investeeringutasuvus võttes arvesse investorile erinevatel ajavahemikel tehtud makseid. Teisisõnu, see võlakirjadesse tehtud investeeringu tasuvus.

Hinnangulise efektiivse kasumlikkuse saate iseseisvalt arvutada lihtsustatud valemi abil. Arvutusviga saab olema protsendi kümnendikku. Täpne tootlus on veidi suurem, kui ostuhind ületas nimiväärtust, ja veidi väiksem, kui see oli nimiväärtusest madalam.

YTM VÕI (Tootlus tähtajani) – tootlus tähtajani, ligikaudne
C g (kupong) - aasta kupongimaksete summa rublades
P(hind) - võlakirja hetke turuhind
N(nominaalne) – võlakirja nimiväärtus
t(aeg) – aastad tähtajani

Näide 1: investor ostis kaheaastase võlakirja nimiväärtusega 1000 hinnaga 1050 rubla kupongimääraga 8% aastas. Hinnanguline efektiivne tootlus lunastustähtajani: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% aastas

Näide 2: emitendi reitingut tõsteti 90 päeva pärast võlakirja ostmist ning selle hind tõusis 1070 rublani, misjärel investor otsustas võlakirja müüa. Asendame valemis võlakirja nimiväärtus selle müügihinnaga ja lõpptähtaeg hoidmisperioodiga. Võtame ligikaudse efektiivse müügitulu (horisondi tootlus): HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% aastas

Näide 3: Eelmise investori müüdud võlakirja ostja maksis selle eest 1070 rubla – rohkem, kui see maksis 90 päeva tagasi. Kuna võlakirja hind on tõusnud, ei ole uue investori efektiivne tootlus lunastustähtajani enam 5,4%, vaid vähem: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% aastas

Lihtsaim viis konkreetse võlakirja tegeliku tähtajani tootluse väljaselgitamiseks on kasutada võlakirjade kalkulaator veebisaidil Rusbonds.ru. Efektiivse kasumlikkuse täpse arvutuse saab ka kasutades finantskalkulaator või Exceli programmid spetsiaalse funktsiooni kaudu sisemine tulumäär"ja selle sordid (XIRR). Need kalkulaatorid arvutavad määra efektiivne saagikus alloleva valemi järgi. See arvutatakse ligikaudselt numbrite automaatse valiku meetodil.

Kuidas võlakirja tootlust teada saada, vaata videost Kõrgemast Majanduskoolist koos professor Nikolai Berzoniga.

Kõige tähtsam!

✔ Võlakirja põhiparameeter on selle tootlus, hind on tootlusest tuletatud parameeter.

✔ Kui võlakirja tootlus langeb, siis selle hind tõuseb. Ja vastupidi: kui tootlus tõuseb, siis võlakirja hind langeb.

✔ Saate võrrelda võrreldavaid asju. Näiteks netohind ilma viitlaekumist arvesse võtmata on võlakirja netohinnaga ja täishind koos tekketuluga on täishinnaga. See võrdlus aitab teil maakleri valimisel otsust teha.

✔ Lühikesed ühe- ja kaheaastased võlakirjad on stabiilsemad ja vähem turukõikumistest sõltuvad: investorid võivad oodata lunastustähtaega või emitendi poolt pakkumise alusel tagasi osta.

✔ Fikseeritud kupongiga pikad võlakirjad võimaldavad teil neid müües rohkem teenida, kui intressimäärad majanduses langevad.

✔ Edukas rentija võib võlakirjadest saada kolme liiki tulu: kupongimaksetest, müügil turuhinna muutusest või lunastamisel nominaalväärtuse hüvitamisest.

Arusaadav võlakirjaturu terminite ja definitsioonide sõnastik. Võrdlusbaas Venemaa investoritele, hoiustajatele ja rentnikele.

Soodusvõlakiri- allahindlus võlakirja nimiväärtusest. Võlakiri, mille hind on alla nominaali, müüakse väidetavalt allahindlusega. See juhtub siis, kui võlakirja müüja ja ostja on kokku leppinud emitendi määratud kupongist kõrgemas tulumääras.

Võlakirjade kupongitootlus- see on aastane intressimäär, mida emitent maksab investoritelt väärtpaberiemissiooniga kaasatud laenatud vahendite kasutamise eest. Kupongitulu kogutakse iga päev ja arvutatakse võlakirja nimiväärtuse alusel. Kupongi määr võib olla püsiv, fikseeritud või ujuv.

Võlakirja kupongi periood– ajavahemik, mille möödudes saavad investorid väärtpaberi nimiväärtuselt kogunenud intressi. Enamiku Venemaa võlakirjade kupongiperiood on veerand või kuus kuud, harvem - kuu või aasta.

Võlakirjapreemia- võlakirja nimiväärtuse tõus. Võlakiri, mille hind on nimiväärtusest kõrgem, müüakse väidetavalt ülekursiga. See juhtub siis, kui võlakirja müüja ja ostja on kokku leppinud madalamas tulumääras, kui on kupongi emitendi poolt määratud.

Lihtne tootlus tähtajani/pakkumine- arvutatakse kupongi jooksva tootluse ja allahindluse või preemia tootluse summana võlakirja nimiväärtuseni, protsentides aastas. Lihtne tootlus näitab investorile investeeringu tootlust ilma kuponge reinvesteerimata.

Lihtne müügile naasmine- arvutatakse kupongi jooksva tootluse ja allahindluse või preemia tootluse summana võlakirja müügihinnani, protsentides aastas. Kuna see tootlus sõltub võlakirja müügihinnast, võib see tootlusest lunastustähtajani oluliselt erineda.

Hetke tootlus, kupongist- arvutatakse kupongidelt saadava aastase rahavoo jagamisel võlakirja turuhinnaga. Kui kasutate võlakirja ostuhinda, näitab saadud arv investorile iga-aastast tulu tema rahavoogudelt investeeringu kupongidelt.

Täielik võlakirja hind- võlakirja turuhinna summa protsendina nimiväärtusest ja akumuleeritud kupongitulu (ACI). See on hind, mida investor paberi ostmisel maksab. Investor kompenseerib NKD tasumise kulud kupongiperioodi lõpus, kui ta saab kupongi täielikult kätte.

Võlakirja hind neto- võlakirja turuhind protsendina nimiväärtusest, arvestamata kogunenud kupongitulu. Just seda hinda näeb investor kauplemisterminalis, selle põhjal arvutatakse investori poolt investeeritud vahenditelt saadav tulu.

Efektiivne tootlus tähtajani/putkamiseni- võlakirjadesse tehtud alginvesteeringute keskmine aastane tootlus, võttes arvesse kõiki makseid investorile erinevatel perioodidel, nimiväärtuse lunastamist ja kupongide reinvesteerimisest saadud tulu alginvesteeringute määraga. Kasumlikkuse arvutamiseks kasutatakse rahavoo sisemise tulumäära investeerimisvalemit.

Tõhus müügitulu- võlakirjadesse tehtud alginvesteeringute keskmine aastane tootlus, võttes arvesse kõiki makseid investorile erinevatel ajavahemikel, müügitulu ja kupongide reinvesteerimisest saadavat tulu esialgse investeerimismääraga. Efektiivne müügitulu näitab võlakirjadesse tehtud investeeringu tasuvust teatud perioodi jooksul.