Л. Канторович: разработка теории линейного программирования

Особенности жизни, деятельности, вклада в науку, экономико-математических теорий Л.В. Канторовича. Анализ начального этапа истории линейного программирования, зарождения новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина

Контрольная работа

по предмету: История экономических учений

на тему: Л.В. Канторович - родоначальник теории линейного программирования (теории оптимального использования ресурсов).

Выполнила:

Чернова Н.В.

Рязань 2014 г.

Введение

1.2 Вклад в науку

1.3 Научные работы

Заключение

Список использованных источников

Введение

В этом реферате я напишу о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века. О его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас, то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т. п., о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом.

1. Леонид Витальевич Канторович

1.1 Биография Л.В. Канторовича

Леонид Витальевич Канторович (1912--1986) родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Его выдающиеся способности проявились рано -- в 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет. Закончив ЛГУ за 4 года, он поступил в аспирантуру. В 1932 г. он становится доцентом, а в 1935 г. -- профессором ЛГУ. В 1935 г. ему присвоено звание доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1958 г. он избран членом-корреспондентом АН СССР по экономике, а в 1964 г. -- академиком. За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии. С 1971 года работал в Москве, в институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике. 1975 год -Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.

Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.

1.2 Вклад в науку

Научное наследие Л.В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л.В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.

Л.В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств; конструктивная теория функций; приближенные методы анализа; функциональный анализ; функциональный анализ и прикладная математика; линейное программирование; вычислительная техника и программирование; оптимальное планирование и оптимальные цены; экономические проблемы плановой экономики.

Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л.В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.

Осветить творчество Леонида Витальевича кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.

1.3 Научные работы Л.В. Канторовича

Научные работы:

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.

В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.

Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.

Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).

В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям. канторович линейный программирование

Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович -- представитель петербургской математической школы П.Л. Чебышёва, ученик Г.М. Фихтенгольца и В.И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П.Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

2. Зарождение линейного программирования

Линейное программирование изучают десятки тысяч людей во всем мире. Под этим термином скрывается колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям. Иначе говоря, линейное программирование -- это наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум, некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств.

Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем метода линейного программирования. Линейное программирование -- решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.

Сам термин «линейное программирование» был предложен в 1951 году американским экономистом Т. Купмансом. За разработку метода линейного программирования или, как сказано в дипломе Шведской академии наук, за «вклад в теорию оптимального распределения ресурсов» Л.В. Канторович был удостоен Нобелевской премии по экономике (1975). Премия была присуждена ему совместно с американским экономистом Тьяллингом Чарльзом Купмансом, который несколько позже, независимо от Канторовича, предложил сходную методологию.

Разработка линейного программирования началась с поиска решения практической задачи. К Канторовичу обратились инженеры фанерного треста с просьбой найти эффективный способ распределения ресурсов, обеспечивающий наиболее высокую производительность оборудования. Работники предприятия ломали голову над тем, как при пяти станках и восьми видах сырья обеспечить оптимальный вариант выпуска фанеры. Иными словами, нужно было найти решение конкретной технико-экономической задачи с целевой функцией («функционалом») максимизировать выпуск готовой продукции.

Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод выбора оптимального варианта. Решая частную задачу наиболее рациональной загрузки оборудования, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел математики, получивший широкое распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.

С оптимальным планом любой линейной программы автоматически связаны оптимальные цены или «объективно обусловленные оценки». Последнее громоздкое словосочетание Леонид Витальевич выбрал из тактических соображений для повышения «критикоустойчивости» термина. Взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен -- такова краткая суть экономического открытия Л.В. Канторовича.

В задаче по оптимизации выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древесиной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством выпускаемой продукции (фанеры) на каждом из станков.

Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности, оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть сравнительно легко найдены.

Канторович обосновал экономический смысл предложенных им коэффициентов (разрешающих множителей). Они представляют собой не что иное, как предельные стоимости ограничивающих факторов. Иначе говоря, это объективно значимые цены каждого из факторов производства применительно к условиям конкурентного рынка.

Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, метод последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи.

Допустим, требуется решить транспортную задачу, обосновать наиболее рациональное распределение грузопотоков. Для примера, всего нужно перевести 180т груза из трех источников к трем потребителям, общий спрос которых также равен 180 т. Сложность в том, что груз распределен неравномерно: у одного поставщика имеется 50 т, у другого -- 60 т, у третьего -- 80 т.

Также неравнозначен спрос потребителей: он составляет соответственно 40, 85 и 55 т. Неодинаковы и расстояния -- плечи перевозки грузов -- от 1 до 6 км. Задача заключается в том, чтобы составить такой план перевозок, который отвечал бы требованию минимизации грузооборота (минимальному количеству тонно-километров).

В повседневной практике менеджеры могут заняться монотонной работой по длительному перебору возможных вариантов. Постепенно они смогут «пройти» от плана перевозок, скажем, в 750 т/км к плану в 655 т/км. Поиск потребует массу усилий, значительного количества расчетов. Главное же -- трудно установить, какой из предлагаемых вариантов является оптимальным. Допустим, найден вариант плана с грузооборотом в 575 т/км.

Но остается неизвестным, нет ли еще одного или нескольких более выгодных вариантов плана, требующих меньших затрат.

Задача становится совсем неразрешимой, если перейти от сравнительно простой схемы к составлению варианта перевозок одного или нескольких продуктов (угля, цемента, стройматериалов) в масштабе региона или страны. Даже в случае укрупнения, агрегирования исходных показателей расчеты и сопоставления вариантов потребуют проведения такого количества операций, для осуществления которых придется привлечь чуть ли не все население Украины.

Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.

Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.

Впервые работа, в которой излагалось существо предложенного Канторовичем метода, была опубликована в 1939 г. под названием «Математические методы организации планирования производства». Продолжая исследования, ученый разрабатывает общую теорию рационального использования ресурсов.

В период Великой Отечественной войны, будучи профессором Военно-морской инженерной академии в блокадном Ленинграде, Канторович, опираясь на метод линейного программирования, обосновывает оптимальное размещение производственных и потребительских факторов. В 1942 г. он подготовил книгу «Экономический расчет наиболее целесообразного использования ресурсов», которая в тот период, к сожалению, не была опубликована.

Прошло 17 лет, прежде чем Леонид Витальевич смог увидеть опубликованным свой фундаментальный труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Это случилось через 6 лет после смерти Сталина. К тому времени линейное программирование как модная новинка в период оттепели стало проникать к нам с Запада. И тогда вдруг выяснилось, что ту самую теорему двойственности, которую только что самостоятельно доказали американцы, профессор Канторович доказал еще в 30-е годы. Леонид Витальевич и его ученики с энтузиазмом вновь принялись за решение экстремальных экономических задач, но очень скоро почувствовали, что реально в советской жизни ничего не изменилось. То на заводе «Москвич» не внедряют экономичную схему раскроя дорогого французского кузовного металла - из-за кампании по сокращению рабочих-подсобников, то кто-то, внедрив новый метод и получив изрядный прирост готовой продукции, в итоге лишился премии, ибо сорвал план по сдаче металлолома.

Когда казалось, что трясина засасывает, и надежд на использование объективно-обусловленных оценок нет, Леонид Витальевич отводил душу, сочиняя басни.

Теперь мы понимаем, что в тех условиях, при той системе принятия решений, все попытки Канторовича внедрить в жизнь новую экономику были обречены. «Объективные оценки» требовали отказа от жестких директив, а это порождало опасность разрушения самого здания социалистической экономики.

В этой книге, как отмечали члены Научного совета по применению математики в научных исследованиях и планировании, представлен углубленный анализ идей линейного программирования, разработанного автором ранее, и вместе с тем впервые ставится проблема разработки оптимального плана всего народного хозяйства как математической модели. Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойственных оценок в задачах линейного программирования. Нельзя одно временно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны. Если, скажем, найдена оптимальная схема перевозок, то ей соответствует определенная система цен. Если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечающую требованию оптимальности.

Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная -- в максимизации.

Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, меняются оценки. В известной мере поиск оптимума -- это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой - общественные потребности, полезности продукта для потребителей.

При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег - В.В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В.С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) формировалась отечественная экономико-математическая школа.

В Москве и Ленинграде Канторовичу становилось все более неуютно. И главное, до предела сузилась возможность продуктивно работать. Конечно же, это его угнетало. И потому не искатель приключений и не авантюрист по натуре, он с радостью принял предложение университетского однокурсника, академика Соболева, - покинуть столичные болота и отправиться создавать новый научных центр там, куда раньше таких, как он, ссылали. Новосибирский Академгородок в те годы стал действительно оазисом. Науки расцветали в нем свободно и невероятно энергично, отчасти потому, что там царила молодежь, не только по возрасту, но и по духу.

Заключение

На первый взгляд, теории Л.В. Канторовича были, как он сам говорил, приспособлены к плановой экономике. Но это лишь внешняя сторона дела.

Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, и в этом отношении Л.В. Канторович был, возможно, первым, что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.

Научный вклад Л. Канторовича - это знаменитые научные школы в области функционального анализа, вычислительной математики, математической экономики и оптимального планирования народного хозяйства. Открытое им математическое программирование широко используется для решения равных задач в экономике.

Метод линейного программирования впервые позволил точно сформулировать важное современное экономико-математическое понятие "оптимальность". Л. Канторович и его коллеги разработали систему оптимального функционирования экономики (СОФЭ), сформировали модели эффективного распределения и оценки ресурсов.

Он дал ей экономическое объяснение и показал ее значение в хозяйственном управлении. Это был научно обоснованный подход к вычислению числового значения единого народнохозяйственного экономического показателя эффективности использования капитальных вложений, который намного опередил свой час.

Список литературы и использованных источников

1. История экономических учений: Учебное пособие /Под ред. А.Г. Худокормова. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - Ч. II, гл. 30.

2. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.

3. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и экономико-математические исследования: итоги, проблемы, перспективы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 5. Экономика. 1996. Вып. 2.

4. Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. В 2 т. - М.: Прогресс, 1976. Т. II , гл. 14.

5. Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. - М.: Изд-во МГУ, 1982.

6. Шухов Н.С. Ценность и стоимость. - М.: Изд-во стандартов, 1994. - Ч. 2, вып. 1, гл. 8.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Изучение научной деятельности Л.В. Канторовича - ученого ХХ в., чьи исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на развитие науки.

реферат , добавлен 02.04.2012

Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейного программирования. Методы множителей Лагранжа. Исследование математических принципов теории богатства.

реферат , добавлен 08.01.2014

Решение формализованной задачи линейного программирования графически и с помощью Excel. Получение максимальной прибыли и план выпуска продукции. План перевозок с минимальными расходами. Межотраслевая балансовая модель. Составление системы ограничений.

контрольная работа , добавлен 08.04.2010

Разработка оптимального по прибыли плана выпуска запчастей двух видов. Построение математической модели табличным симплекс-методом и в Excel. Установление изменения оптимальной прибыли при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц.

практическая работа , добавлен 24.05.2016

Эволюция экономических теорий в контексте межрегиональной конкуренции. Этапы развития теории межрегиональной конкуренции. Вклад различных научных теорий в ее формирование. Особенности теории межрегиональной конкуренции в современном ее представлении.

статья , добавлен 12.09.2011

Причины развития экономических связей между странами. Сущность основных неотехнологических теорий: меркантилистской теории; теории соотношения факторов производства; парадокса Леонтьева; теории модели прямых инвестиций; теории передачи технологии.

контрольная работа , добавлен 17.10.2010

Оценка подвижного состава и доли имеющихся транспортных средств. Расчет спроса на бытовую технику в регионах, на основании маркетинговых данных. Распределение транспортных потоков продукции с помощью математических методов линейного программирования.

курсовая работа , добавлен 04.12.2014

Субъективистский, неопозитивно-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический подходы к изучению экономических явлений. Методы теории вероятности и математической статистики, использование экономико-математического моделирования.

курсовая работа , добавлен 02.03.2014

История развития российской экономики в именах людей, внесших значительный вклад в развитие экономической науки, первыми разработавших различные методики, теории, стратегии в различных областях экономики: Л.В. Канторович, Н.Д. Кондратьев, А.В. Чаянов.

реферат , добавлен 28.02.2011

Особенности зарождения и развития экономической теории. Обобщение основных методов экономической теории: диалектический метод, методы абстракции, дедукции и индукции, допущения "при прочих равных условиях", анализа и синтеза. Анализ метода экономики.

Алгоритм открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана

Анализ показателей движения, обеспеченности использования трудовых ресурсов.

Анализ распределения чистой прибыли: порядок, оценка дивидендной политики и показателей устойчивости экономического роста.

Анализ формирования, распределения и использования прибыли.

Анализ эффективности использования трудовых ресурсов.

15 октября 2007 г. Шведская Королевская академия наук объявила о присуждении Нобелевской премии по экономике 2007 г. трем экономистам США – Леониду Гурвицу, Эрику Маскину и Роджеру Майерсону за «создание основ теории оптимальных меха- низмов распределения ресурсов».

Исследователи сделали попытку решить вопрос оптимального распределения ресур- сов в условиях неполной информированности участников рынка друг о друге.

Теорию оптимальных механизмов распределения ресурсов создал Гурвиц, а Маскин и Майерсон развили и дополнили ее в условиях информационной асимметрии Дж. Акерлофа, М. Спенса и Дж. Стиглица.

Теория информационной асимметрии гласит, что в условиях, когда участники сделки не обладают одинаковым объемом информации об объекте сделки, участник, располагаю- щей большей информацией, добивается цены выше ее оптимального уровня.

Создание и развитие теории оптимального распределения ресурсов помогает объяс- нить ситуации, происходящие на рынке, различать, какие тенденции (положительные или отрицательные) преобладают в данное время.

По мнению членов Нобелевского комитета, разработка теории оптимальных меха- низмов распределения ресурсов позволила определить эффективные торговые механизмы, схемы регулирования и процедуры голосования, а также значительно расширила знания об особенностях оптимального распределения ресурсов.

ГУРВИЦ Леонид (Леон) – почетный профессор экономики Миннесотского универси- тета США. Родился в 1917 г. в Москве (Россия) в семье беженцев из Польши. Позднее его родители переехали в США, где Гурвиц живет по настоящее время. Гурвиц – самый пожи- лой (ему 90 лет) Нобелевский лауреат за все годы во всех номинациях. Он одним из первых оценил возможность, которую раскрывает перед экономической наукой теория игр.

Созданная им теория оптимального распределения имеет непосредственное отноше- ние к оптимальному распределению ресурсов, являющемуся ключевым аспектом экономи- ческой науки. Использующийся до этого анализ оптимального распределения ресурсов при помощи использования теории рынков был эффективным только в идеальных условиях, которых нет в реальной практике. Теория оптимальных механизмов распределения ограни- ченных ресурсов выдвигает проблему поиска самого эффективного механизма в сложив- шейся реальной жизни.

Гурвиц установил, что для распределения благ наиболее эффективным механизмом во многих случаях выступает двойной аукцион, при котором цены устанавливаются не только продавцами, но и покупателями. Разработанная Гурвицем и другими лауреатами Нобелев- ской премии по экономике 2007 г. теория объясняет, почему рыночные механизмы плохо работают с общественными благами вроде водных ресурсов, дорог. Для их экономически эффективного распределения может потребоваться другой метод, например введение нало- гов на пользование.

Теорию оптимальных механизмов распределения ресурсов Гурвиц создал в 1960 г. Механизм он понимал как игру, в которой участники обмениваются информацией друг с другом или с «центром сообщений», а заранее заданные правила определяют распределение ресурсов для каждого набора сообщений. Гурвиц исследовал получающиеся в ходе игры равновесные состояния. Он отбирал те решения, которые были оптимальными для всех участников игры. Разработанные им схемы работают даже тогда, когда участники игры не знают, сколько за нужные им ресурсы дают соседи. Система, организующая аукцион, пыта- ется как можно полнее удовлетворить запросы каждого участника. При этом участники игры свои оценки благ направляют в систему тайно. В результате чего получающееся распреде- ление оказывается максимально близким к справедливому.

В 1972 г. Гурвиц упростил анализ, ввел так называемый «принцип откровения», сужа- ющий и ограничивающий поле исследования.

Игры Гурвица помогают участникам аукциона купить или продать то или иное благо как можно выгоднее для себя.

Важно отметить, что теория оптимальных механизмов учитывает такие ситуации, в которых деньги не главное. Так, оптимальные механизмы могут быть полезны в случае, когда приоритетом для правительства при осуществлении сделок или аукционов является общественное благо.

Однако Гурвиц особое значение придает другой сфере использования своей теории. В

телефонном интервью Нобелевскому комитету он назвал ее «социальным обеспечением».

МАСКИН Эрик (р. 1950 г.) – профессор Принстонского университета; совместно с Майерсоном, профессором Чикагского университета, в 1972 г. «принцип откровения» Гур- вица свел к уже известному экономической науке равновесию по Нэшу (Дж. Нэш – аме- риканский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г.), являющемуся инструментом анализа почти по всем разделам экономической науки, когда необходим ком- плексный анализ взаимодействия экономических субъектов.

Маскин вывел важнейшие условия эффективности в работе об организации привати- зационных аукционов. По Маскину, наиболее эффективным является тот аукцион, в котором платят все участники, а объект получает заплативший больше других. Теорию оптимальных механизмов распределения Маскин использует при анализе голосований.

МАЙЕРСОН Роджер (р. 1951 г.) – профессор Чикагского университета. Он обратил внимание на поиск оптимальных механизмов распределения между государством и моно- полиями.

Майерсон в сотрудничестве с другими учеными предположил, что надзорные органы не обладают полной и достоверной информацией о реальной себестоимости продукции монополистов. Но, по мнению Майерсона, у антимонопольщиков всегда имеется выбор между обложением монополистов рентой и стимулированием эффективного уровня произ- водства.

Статья Майерсона об оптимальных аукционах, опубликованная в 1981 г., выглядела абстрактной. Однако если взглянуть на аукционы через призму теории стимулов, созданной Гурвицем, она представляется полезной.

Исследование Гурвица, Маскина и Майерсона имеет определенные параллели с иссле- дованием теории рынков в условиях асимметричной информации Акерлофа, Спенса и Сти- глица, за которое им была присуждена Нобелевская премия в 2001 г.

Высказывается мнение, что если бы теорию Гурвица знали и применяли авторы и орга- низаторы приватизации государственной и общественной (коллективной) собственности в России, то ее экономика могла бы развиваться успешнее.

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Севастопольский национальный технический университет

Факультет Экономики и менеджмента

На тему: Л.В. Канторович: разработка теории линейного программирования

по дисциплине «История экономики и экономической мысли»

Выполнила: ст. гр. МО-21

Ковалева С.Н.

Проверил: преподаватель

Керезь Е.С.

Севастополь 2009

1.2 Вклад в науку

1.3 Научные работы

Заключение

Введение

В этом реферате я напишу о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т. п., о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом.

1. Леонид Витальевич Канторович

1.1 Биография Л.В. Канторовича

1.2 Вклад в науку

Научное наследие Л. В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л. В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.

Л. В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств, конструктивная теория функций, приближенные методы анализа, функциональный анализ, функциональный анализ и прикладная математика, линейное программирование, вычислительная техника и программирование, оптимальное планирование и оптимальные цены, экономические проблемы плановой экономики.

Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л. В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.

Осветить творчество Леонида Витальевича в кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.

1.3 Научные работы Л.В. Канторовича

Научные работы:

Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.

В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.

Канторович -- представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

канторович математика вычислительный дескриптивный

2. Зарождение линейного программирования

Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912--1986) метода линейного программирования. Линейное программирование -- решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов. Линейное программирование изучают десятки тысяч людей во всем мире. Под этим термином скрывается колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям. Иначе говоря, линейное программирование -- это наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум, некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств.

Сам термин «линейное программирование» был предложен в 1951 году американским экономистом Т. Купмансом. За разработку метода линейного программирования или, как сказано в дипломе Шведской академии наук, за «вклад в теорию оптимального распределения ресурсов Л.В.Канторович был удостоен Нобелевской премии по экономике (1975). Премия была присуждена ему совместно с американским экономистом Тьяллингом Чарльзом Купмансом, который несколько позже, независимо от Канторовича, предложил сходную методологию.

Позже издается одна из наиболее крупных его работ «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» (1959). В этой книге, как отмечали члены Научного совета по применению математики в научных исследованиях и планировании, представлен углубленный анализ идей линейного программирования, разработанного автором ранее, и вместе с тем впервые ставится проблема разработки оптимального плана всего народного хозяйства как математической модели. Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойственных оценок в задачах линейного программирования. Нельзя одно временно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны. Если, скажем, найдена оптимальная схема перевозок, то ей соответствует определенная система цен. Если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечающую требованию оптимальности.

Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, меняются оценки. В известной мере поиск оптимума -- это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой-общественные потребности, полезности продукта для потребителей.

Заключение

На первый взгляд, теории Л. В. Канторовича были, как он сам говорил приспособлены к плановой экономике, и т.д. Но это лишь внешняя сторона дела. Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, и в этом отношении Л.В. Канторович был, возможно, первым, что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.

Список использованных источников

1. История экономических учений: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Худокормова. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - Ч. II, гл. 30.

2. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.

4. Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. В 2 т. - М.: Прогресс, 1976. Т. II , гл. 14.

5. Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. - М.: Изд-во МГУ, 1982.

6. Шухов Н.С. Ценность и стоимость. - М.: Изд-во стандартов, 1994. - Ч. 2, вып. 1, гл. 8.

Подобные документы

Понятие экономической теории, предмет ее исследования, истоки возникновения и современные аспекты развития. Взаимосвязь реальной экономики и экономической теории. Кризис экономической науки. Влияние экономической теории на современную экономику России.

курсовая работа , добавлен 13.02.2008

реферат , добавлен 28.02.2011

Этапы развития экономической теории. Методология научного исследования в экономической теории. Заслуга меркантилистов как первой школы экономического анализа. Сущность трудовой теории стоимости А. Смита. Положения кейнсианской экономической теории.

презентация , добавлен 22.03.2014

Изучение экономической теории, в соответствии с которой денежная масса играет определяющую роль в стабилизации и развитии рыночной экономики. Исследование деятельности и трудов основоположников теории монетаризма. Основные положения количественной теории.

презентация , добавлен 08.11.2013

Изучение теоретических аспектов истории возникновения экономической теории. Содержание предмета, этапы становления, основные функции и методы исследования экономической теории. Изучение ее современного состояния и определение перспектив развития.

курсовая работа , добавлен 11.01.2011

Вклад античных мыслителей в развитие экономической науки. История возникновения меркантилизма, классической политической экономии, марксизма, неоклассики - направлений экономической теории. Развитие теории регулируемого капитализма и институционализма.

реферат , добавлен 18.04.2012

Два основных направления общей экономической теории: изучение стоимости и прибавочной стоимости, а также эффективности производства. Общенаучные и специальные для экономической теории методы исследования. Количественный анализ и метод научной абстракции.

доклад , добавлен 11.02.2010

Знакомство с предметами и объектами исследования современной микроэкономики. Общая характеристика методов экономического анализа микроэкономической теории. Рассмотрение уровней экономической науки. Особенности специфики микроэкономического подхода.

дипломная работа , добавлен 08.01.2015

Предмет экономической теории. Зарождение и развитие экономической теории. Экономические законы и экономические категории. Различные подходы к анализу экономической динамики. Основные функции и методы исследования экономической теории.

курсовая работа , добавлен 21.04.2006

Экономические учения меркантилизма, марксизма, кейнсианства, неолиберализма, монетаризма и анституционализма. Изучение теории рынков и кризисов М. Туган-Барановского, основы инвестиционной теории циклов М. Кондратьева. Разработка методологии планирования.

15 октября 2007 г. Шведская Королевская академия наук объявила о присуждении Нобелевской премии по экономике 2007 г. трем экономистам США – Леониду Гурвицу, Эрику Маскину и Роджеру Майерсону за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов».

Исследователи сделали попытку решить вопрос оптимального распределения ресурсов в условиях неполной информированности участников рынка друг о друге.

Теория информационной асимметрии гласит, что в условиях, когда участники сделки не обладают одинаковым объемом информации об объекте сделки, участник, располагающей большей информацией, добивается цены выше ее оптимального уровня.

Создание и развитие теории оптимального распределения ресурсов помогает объяснить ситуации, происходящие на рынке, различать, какие тенденции (положительные или отрицательные) преобладают в данное время.

По мнению членов Нобелевского комитета, разработка теории оптимальных механизмов распределения ресурсов позволила определить эффективные торговые механизмы, схемы регулирования и процедуры голосования, а также значительно расширила знания об особенностях оптимального распределения ресурсов.

ГУРВИЦ Леонид (Леон) – почетный профессор экономики Миннесотского университета США. Родился в 1917 г. в Москве (Россия) в семье беженцев из Польши. Позднее его родители переехали в США, где Гурвиц живет по настоящее время. Гурвиц – самый пожилой (ему 90 лет) Нобелевский лауреат за все годы во всех номинациях. Он одним из первых оценил возможность, которую раскрывает перед экономической наукой теория игр.

Созданная им теория оптимального распределения имеет непосредственное отношение к оптимальному распределению ресурсов, являющемуся ключевым аспектом экономической науки. Использующийся до этого анализ оптимального распределения ресурсов при помощи использования теории рынков был эффективным только в идеальных условиях, которых нет в реальной практике. Теория оптимальных механизмов распределения ограниченных ресурсов выдвигает проблему поиска самого эффективного механизма в сложившейся реальной жизни.

Гурвиц установил, что для распределения благ наиболее эффективным механизмом во многих случаях выступает двойной аукцион, при котором цены устанавливаются не только продавцами, но и покупателями. Разработанная Гурвицем и другими лауреатами Нобелевской премии по экономике 2007 г. теория объясняет, почему рыночные механизмы плохо работают с общественными благами вроде водных ресурсов, дорог. Для их экономически эффективного распределения может потребоваться другой метод, например введение налогов на пользование.

Теорию оптимальных механизмов распределения ресурсов Гурвиц создал в 1960 г. Механизм он понимал как игру, в которой участники обмениваются информацией друг с другом или с «центром сообщений», а заранее заданные правила определяют распределение ресурсов для каждого набора сообщений. Гурвиц исследовал получающиеся в ходе игры равновесные состояния. Он отбирал те решения, которые были оптимальными для всех участников игры. Разработанные им схемы работают даже тогда, когда участники игры не знают, сколько за нужные им ресурсы дают соседи. Система, организующая аукцион, пытается как можно полнее удовлетворить запросы каждого участника. При этом участники игры свои оценки благ направляют в систему тайно . В результате чего получающееся распределение оказывается максимально близким к справедливому.

В 1972 г. Гурвиц упростил анализ, ввел так называемый «принцип откровения», сужающий и ограничивающий поле исследования.

Игры Гурвица помогают участникам аукциона купить или продать то или иное благо как можно выгоднее для себя.

Однако Гурвиц особое значение придает другой сфере использования своей теории. В телефонном интервью Нобелевскому комитету он назвал ее «социальным обеспечением».

МАСКИН Эрик (р. 1950 г.) – профессор Принстонского университета; совместно с Майерсоном, профессором Чикагского университета, в 1972 г. «принцип откровения» Гурвица свел к уже известному экономической науке равновесию по Нэшу (Дж. Нэш – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 г.), являющемуся инструментом анализа почти по всем разделам экономической науки, когда необходим комплексный анализ взаимодействия экономических субъектов.

Маскин вывел важнейшие условия эффективности в работе об организации приватизационных аукционов. По Маскину, наиболее эффективным является тот аукцион, в котором платят все участники, а объект получает заплативший больше других. Теорию оптимальных механизмов распределения Маскин использует при анализе голосований.

МАЙЕРСОН Роджер (р. 1951 г.) – профессор Чикагского университета. Он обратил внимание на поиск оптимальных механизмов распределения между государством и монополиями.

Исследование Гурвица, Маскина и Майерсона имеет определенные параллели с исследованием теории рынков в условиях асимметричной информации Акерлофа, Спенса и Стиглица, за которое им была присуждена Нобелевская премия в 2001 г.

Высказывается мнение, что если бы теорию Гурвица знали и применяли авторы и организаторы приватизации государственной и общественной (коллективной) собственности в России, то ее экономика могла бы развиваться успешнее.

«за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»

Русский экономист Леонид Витальевич Канторович родился в 1912 г. в Санкт-Петербурге, Россия. Русская революция началась, когда ему было пять лет, во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 г. умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Сакс.

К. проявлял интерес к естественным наукам задолго до того, как он в 1926 г. в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Здесь он изучает не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. Его склонность к математике становится определяющей в работе по теории рядов, которую он представил на первом Всесоюзном математическом конгрессе в 1930 г. Закончив в том же году учебу, он остается в Ленинградском университете на преподавательской работе и продолжает свои исследования на кафедре математики. К 1934 г. он становится профессором, а годом позже, когда была восстановлена система академических степеней, получает докторскую степень.

В 30-е гг., в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, К. был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические, разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 г., когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. Перед ним была поставлена задача разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования, и К., сформулировав проблему с помощью математических терминов, произвел максимизацию линейной функции, подверженной большому количеству ограничителей. Не имея чистого экономического образования, он тем не менее знал, что максимизация при многочисленных ограничениях – это одна из основных экономических проблем и что метод, облегчающий планирование на фанерных фабриках, может быть использован во многих других производствах, будь то определение оптимального использования посевных площадей или наиболее эффективное распределение потоков транспорта.

Метод К., разработанный для решения проблем, связанных с производством фанеры, и известный сегодня как метод линейного программирования, нашел широкое экономическое применение во всем мире. В работе «Математические методы организации и планирования производства», опубликованной в 1939 г., К. показал, что все экономические проблемы распределения могут рассматриваться как проблемы максимизации при многочисленных ограничителях, следовательно, могут быть решены с помощью линейного программирования.

В случае с производством фанеры он представил переменную, подлежащую максимизации, в виде суммы стоимостей продукции, выпускаемой всеми машинами. Ограничители были представлены уравнениями, которые устанавливали соотношение между количеством каждого из расходуемых факторов производства (например, древесины, электроэнергии, рабочего времени) и количеством продукции, выпускаемой каждой из машин, где величина любой из затрат не должна превышать имеющуюся в распоряжении сумму.

Затем К. ввел новые переменные (разрешающие мультипликаторы) как коэффициенты к каждому из факторов производства в ограничительных уравнениях и показал, что значения как переменной затрачиваемых факторов, так и переменной выпускаемой продукции могут быть легко определены, если известны значения мультипликаторов. Затем он представил экономическую интерпретацию этих мультипликаторов, показав, что они, в сущности, представляют собой предельные стоимости (или «скрытые цены») ограничивающих факторов; следовательно, они аналогичны повышенной цене каждого из факторов производства в режиме полностью конкурентного рынка.

И хотя с тех пор разрабатывались более совершенные компьютерные методики для определения значений мультипликаторов (К. использовал метод последовательного приближения), его первоначальное понимание экономического и математического смысла мультипликаторов заложило основу для всех последующих работ в этой области в Советском Союзе. Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Тьяллингом Ч. Купмансом и другими экономистами.

Даже в тяжелые годы второй мировой войны, когда К. занимал должность профессора в Военно-морской инженерной академии в блокадном Ленинграде, он сумел создать значительное исследование «О перемещении масс» (1942). В этой работе он использовал линейное программирование для планирования оптимального размещения потребительских и производственных факторов.

Продолжая работать в Ленинградском университете, К. одновременно возглавил отдел приближенных методов в Институте математики АН СССР в Ленинграде. В последующие несколько лет он способствовал развитию новых математических методов планирования для советской экономики. В 1951 г. он (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую их работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через восемь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности он рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по Союзу и даже применять процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.

Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы К. были приняты советской экономикой. В 1949 г. он был удостоен Сталинской премии за работу в области математики, в 1958 г. избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Шестью годами позже он стал академиком. В 1960 г., переехав в Новосибирск, где был расположен самый передовой в СССР компьютерный центр, он стал руководителем отдела экономико-математических методов в Сибирском отделении АН СССР. Вместе со своими коллегами, экономистами-математиками В.В. Новожиловым и В.С. Немчиновым, К. стал лауреатом Ленинской премии в 1965 г., а в 1967 г. был награжден орденом Ленина. В 1971 г. он становится руководителем лаборатории в Институте управления народным хозяйством в Москве.

Премия памяти Нобеля 1975 г. по экономике была присуждена совместно К. и Тьяллингу Ч. Купмансу «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». В своей речи на церемонии презентации представитель Шведской королевской академии наук Рагнар Бентцель отмечал очевидность того, о чем свидетельствовали работы двух лауреатов, – «основные экономические проблемы могут изучаться в чисто научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются». Работы Купманса и К. по линейному программированию тесно соприкасались, а американский ученый подготовил в 1939 г. первую публикацию книги советского ученого на английском языке. В своей Нобелевской лекции «Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы» К. говорил о «проблемах и опыте плановой экономики, особенно советской экономики».

В следующем году К. стал директором Института системных исследований АН СССР. Проводя собственные исследования, он в то же время поддерживал и обучил целое поколение советских экономистов.

В 1938 г. К. женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети – сын и дочь – стали экономистами. К. скончался 7 апреля 1986 г. в возрасте 74 лет.

Кроме Нобелевской премии и наград, полученных в СССР, К. были присуждены почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки и Парижа; он был членом Американской академии наук и искусств.